[2017年电大《经济数学基础1》精编题库小抄(考试必备)word]

2017 年电大《经济数学基础 12》精编题库小抄（考试必备）作者将 2017 年以前《经济数学基础 12》试题进行筛选汇编，后边加入了一些新的题库，希望可以助电大广大学懂度过高数难关，笔者也是小白，但本题库比较全面，现场翻题时注意标头先题的技巧，一定可以顺利过关！这里祝广大学子：考的都会，蒙的都对！～～顺利毕业一、选择题：1．设 ，则 （ ） ．xf)()(fx2．已知 ，当（ ）时， 为无穷小量．1sin0)(xf3. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． )(FfB． )(daFxxa4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） ． 5．线性方程组 解的情况是（无解） ． 0121x6 下列函数中为偶函数的是（ ） ．xysin7．下列函数中为奇函数的是（ ）38．下列各函数对中， （ ）中1)(,co)(22xgf的两个函数相等．9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称） ．10．下列极限存在的是（ ） ．1lim2x11．函数 在 x = 0 处连续，则 k =（-1） ．,,1)(kxf12．曲线 在点 （处的切线斜率是（ ） ．ysin)0π(113．下列函数在区间 上单调减少的是（ ） ．,214．下列结论正确的是 是 的极值点，且 存在，xf)(0 xf则必有 ） ．)0f15．设某商品的需求函数为 ，则当 时，需求弹性为（－3） ．e1)(pq616．若函数 ， 则 ( -2 )．xf1)( ,1)(xg)]2[gf17．下列函数中为偶函数的是（ ） ．ysin18．函数 的连续区间是 )1ln(y ），（），（ 19．曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） ．x 2120．设 ，则 =（ ） ． cflnd)()(xflnx21．下列积分值为 0 的是（ ） ．1-d2ex22．设 ， ， 是单位矩阵，)21(A)3(BI则 ＝（ ） ．IT523．设 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.,B.若 ，则必有 ,OAO24．当条件（ ）成立时， 元线性方程组 有解．bnbAX25．设线性方程组 有惟一解，则相应的齐次方程组X（只有 0 解 ） ．A二、填空题：1．函数 的定义域是 ．)1ln(42xy]2,1(2．函数 的定义域是2 ]2,1(),[3．若函数 ，则6)1(xxf (xf524．若函数 ，则hf)( )1)(hx（5．设 ，则函数的图形关于 y 轴 对称．210)(xxf6．已知需求函数为 ，则收入函数 =：
.pq3)(qR2310q7． 1 、 ．xxsinlim8．已知 ，若 在 内连续，则 2 ．01)(2xaxf )(xf),a9．曲线 在 处的切线斜率是：)(2f),(2110．过曲线 上的一点（0，1）的切线方程为 .xyexy11．函数 的驻点是 ．3)(12．需求量 q 对价格 的函数为 ，则需求弹性为p2e80)(pq2p13．函数 的定义域是写：142xy ]2,1(),[14．如果函数 对任意 x1, x2，当 x1 < x2时，有 ，)(f )xff则称 是单调减少的.15．已知 ，当 时， 为无穷小量．xftan0)(f16．过曲线 上的一点（0，1）的切线方程为：y2e 12xy17．若 ，则 =cxFf)(d)(fx)de(cF)e(18． = xe0319．设 ，当 0 时， 是对称矩阵.132aAaA20． 设 均为 n 阶矩阵，其中 可逆，则矩阵方程DCB, CB,的解 ．X11)(21．设齐次线性方程组 ，且 = r < n，则其一般解中的自mmOX(由未知量的个数等于 n – r ．22．线性方程组 的增广矩阵 化成阶梯形矩阵后AbA100241d则当 = -1 时，方程组 有无穷多解.dXb23．设 ，则函数的图形关于 y 轴 对称．21)(xxf24．函数 的驻点是 x=1．3y25．若 ，则 ．cxFf)(d)(xfxd)e(cFx)e(26．设矩阵 ， I 为单位矩阵，则 ＝ ．3421ATAI24027．齐次线性方程组 的系数矩阵为 则0X013此方程组的一般解为 ， ， ．4231x(3三、微积分计算题1．已知 ，求 ．2sinxy解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )(sin2si)(i( 22  xyxxcosnl 22sixxx2．设 ，求 ．scoyy解；

2cosln2ixx3．设 ，求 ．y3ely解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )((ln32xx3eln24．设 y ，求 ． lxy解 因为 y742n所以 34x5．设 ，求 ． 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得yxtanesi yd)(dsi(taesinxxxxdcos1)(sinde2iixx)cse(2sin6．已知 ，求 ． )f1lnoyd解：因为 )l()(s( xxf x 1sin2coln2)2]i[lx所以 = ydxxd1)snco2(7．设 , 求 .1lnxdy解：因为 2)1(ln2)l(  xxy所以 xd)(l1d28．设 ，求 .y1)ln()0y解：因为 = 2)()]1ln([x 2)(lx所以 = = 0 )0(y2)1ln9．设 ，求 ． xelyd解：因为 xxy 22eln1e)(ln2所以 dxxd)l1(210．计算积分 ．20sin解：
20220 dsin1dsin xx20co1线性代数计算题1．设 ，求 . xy)1ln()(y解：因为 = 2)1()]ln[x 2)1(lx所以 = = 0 )0(y2)ln2．设 ，求 ． 2ecosxyd解：因为 21inexy所以 2sid(+)dx3． ． x)2in(l解：
= ds)d(2sin1l xx= Cco)(n4． xdln12e0解：
= xl2e1 )lnd(1l2e1x= = 2e1n)3(5．设矩阵 ， ， ，计算 ．021A20B2416C)(TCBAr解：因为 =CBT201= = 042641620且 =CBAT12所以 =2 )(Tr6．设矩阵 ，求 ． 521,3210BAA1解：因为  1023401046351614035即 1641A所以  96524351B7．求线性方程组 的一般解．0352412xx解：因为系数矩阵1021351220A012所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 4321x3x48．当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解．15312x解 因为增广矩阵 04A261002615所以，当 =0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量〕265321x(39．设矩阵 ，求解矩阵方程1,5BABXA解：因为103213021325即 35所以， X = = = 15211325010．讨论当 a， b 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷多解.baxx321解：因为 40120ba3102ba所以当 且 时，方程组无解；
a当 时，方程组有唯一解；
1当 且 时，方程组有无穷多解 . 3b四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为 （qp10为需求量， 为价格） ．试求：qp（1）成本函数，收入函数；

（2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数 = 60 +2000．Cq()因为 ，即 ，01pq01所以 收入函数 = =( ) = ． Rq()p10q（2）因为利润函数 = -L()C= -(60 +2000) = 40 - -2000 2102q且 =(40 - -2000 =40- 0.2q()10)q令 = 0，即 40- 0.2 = 0，得 = 200，它是 在其定义域内的唯一驻点．所以， = 200 是利润函数L L() q的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大．2．设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 为产量，单位：百吨．销售 百吨时的边际收入为xC5)(xx（万元/百吨） ，求：xR21)(⑴利润最大时的产量；
⑵在利润最大时的产量的基础上再生产 百吨，利润会发生什么变化？1解：⑴因为边际成本为 ，边际利润)(xL20)(令 ，得 可以验证 为利润函数 的最大值点. 因此，当产量为 百吨时利润最大. 0 x55)(xL5⑵当产量由 百吨增加至 百吨时，利润改变量为6（万元）65(d)(1即利润将减少 1 万元. 3．设生产某种产品 个单位时的成本函数为：
（万元）,求：C0)2⑴当 时的总成本和平均成本；

⑵当产量 为多少时，平均成本最小？x x解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
xC60)(2，所以， 26011)(2， 2610)10(C⑵ 2x令 ，得 （ 舍去） ，可以验证 是 的最小值点，所以当 时，平均成本最小． 0)(10x10x)(C10x4．生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台） ，其中 为产量，问产量为5)( xR2多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 百台，利润有什么变化？2解：
LxRC6令 得 （百台） ，可以验证 是是 的最大值点，即当产量为 台时，利润最大． ()2xLx()Ld10d)(220 12)312002x即从利润最大时的产量再生产 百台，利润将减少 万元5．已知某产品的边际成本 （万元/百台） ， 为产量（百台） ，固定成本为 18（万元） ，求⑴该产品的平均成本．⑵34)(qCq最低平均成本．解：（1） 1832d)(d)( 平均成本函数 qqC，令 ，解得唯一驻点 （百台）218 0182 6x因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为 600 台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为 （万元/百台）63)6(C6．生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台） ，其中 x 为产量，问x8Rxx()102(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？ （较难） （熟练掌握）解 （1） LxRCx()())1028xx令 得 （百台）01又 是 的唯一驻点，根据问题的实际意义可知 存在最大值，故 是 的最大值点，即当产量为x1L() Lx()x10Lx()10（百台）时，利润最大． （2） xxd)10(d)(120120 ()52210即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元．7.．生产某产品的边际成本为 (q)=8q(万元/百台)，边际收入为 (q)=100-2q（万元/百台） ，其中 q 为产量，问产量为多少时，C R利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？解：
(q) = (q) - (q) = (100 – 2q) – 8q =100 – 10q LR令 (q)=0，得 q = 10（百台）