2020年高考文科数学新课标必刷试卷二（含解析）

2020年高考必刷卷02 数学（文） （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合和集合所表示的意义，根据集合的交集运算，得到答案. 【详解】 因为集合 集合表示满足的点的集合，即直线的图像， 集合表示满足的点的集合，即直线的图像， 所以表示两条直线的交点， 解，得 所以. 故选：C. 【点睛】 本题考查集合的描述法，集合交集的运算，属于简单题. 2．已知复数，则在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置． 【详解】 由题意得， 所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限． 故选B． 【点睛】 本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题． 3．若,则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系. 详解：，，， 令，则在上是单调增函数. 又，所以 即.故选D. 点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小. 4．河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市35公里，遗址发现于20世纪60年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物.望京楼商代城址保存较为完整，城址平面近方形，东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米，城墙宽度为10米～20米，则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是（ ） A．24万平方米 B．25万平方米 C．37万平方米 D．45万平方米 【答案】C 【解析】 【分析】 由城址近方形可计算出方形边长的近似值，进而得到估算面积. 【详解】 米且城址平面近方形 城址面积约为万平方米 选项中与最接近的数据为万平方米 故选：
【点睛】 本题考查根据数据计算估算值的问题，关键是能够计算出方形边长的近似值，属于基础题. 5．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案. 【详解】 由，可得， 故是奇函数，图象关于原点对称，排除A. 当时，；
当时，，排除C,D. 故选：B. 【点睛】 本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案. 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为， 高中生的近视人数为，故选B. 【考点定位】 本题考查分层抽样与统计图，属于中等题. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据诱导公式:化简,即可得到答案. 【详解】 故选:A. 【点睛】 本考查了由诱导公式求三角函数值,能熟练使用诱导公式是解本题关键. 8．已知向量满足，且与夹角为，则（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可. 【详解】 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型. 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ） A．121 B．81 C．74 D．49 【答案】B 【解析】满足a≤32 ，第一次循环：S=1,n=2,a=8 ；
满足a≤32 ，第二次循环：S=9,n=3,a=16 ；
满足a≤32 ，第三次循环：S=25,n=4,a=24 ；
满足a≤32 ，第四次循环：S=49,n=5,a=32 ；
满足a≤32 ，第五次循环：S=81,n=6,a=40 。故选B。

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得，则即，又，即可解得. 【详解】 已知，因为，则在中， 所以即，又，联立得，所以. 故选：D 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质，属于基础题. 11．在△ABC中，，AD为∠BAC的平分线，，，则AD的长为（ ） A．2 B．2或4 C．1或2 D．5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式即可得到答案. 【详解】 如图，由已知条件可得， ∵AC=3，AB=6，， ∴， 解得AD=2. 故选：A. 【点睛】 本题考查三角形的面积公式的应用，属于基础题. 12．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点．若，，则的方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得，，可得椭圆的方程． 【详解】 解：，， 又， 又，， ，， ，， ，在轴上． 在△中，， 在△中，由余弦定理可得， 根据，可得，解得， ． 所以椭圆的方程为：． 故选：． 【点睛】 本题考查了椭圆的定义及余弦定理，属中档题． 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．曲线在点处的切线方程是 ___________． 【答案】 【解析】 分析：求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，根据点斜式可得结果. 详解：函数， ， 曲线在点处的曲线方程是， 即，故答案为. 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程为．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为． 14．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________. 【答案】32 【解析】 【分析】 利用等比数列的前项和公式列方程求出首项和公差，进而可得a8 【详解】 设{an}的首项为a1，公比为q， 则 两式相除得＝＝， 解得， 所以a8＝×27＝25＝32. 故答案为：32． 【点睛】 本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，考查了计算能力，是基础题. 15．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，，则球O的表面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】 将三棱锥补成长方体，根据棱长求出外接球的半径，然后求出外接球的表面积，得到答案. 【详解】 如图所示，将三棱锥补成长方体， 球为长方体的外接球，边长分别为，，， 则， 所以， 所以， 则球的表面积为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查求三棱锥外接球的表面积，属于中档题. 16．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的解析式为____；
对于满足的，的最小值等于____. 【答案】 【解析】 【分析】 根据图象变换规律得，根据条件结合图象确定的最小值. 【详解】 的图象向右平移个单位后得：
函数＝＝， 由于， 所以，分别是f（x），g（x）最大值或最小值点的横坐标， 不妨设f（x1）是最大值，g（x2）是最小值，则x1＝， ， 由图象得的最小值为：
【点睛】 本题考查三角函数的图象及其性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等位担任专业评审.从2019年10月26日起，每周六在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了名大学生进行调查.下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于分钟的学生称为“赛迷”. 大一学生场均关注比赛时间的频率分布直方图大二学生场均关注比赛时间的频数分布表 (1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；

(2)已知抽到的名大一学生中有男生名，其中名为“赛迷”.试完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“赛迷”与性别有关. 非“赛迷” “赛迷” 合计 男 女 合计 附：，其中. 【答案】（1）大一学生是“赛迷”的概率大.（2）表见解析，没有的把握认为“赛迷”与性别有关. 【解析】 【分析】 (1)根据频率分布直方图可求出大一学生是“赛迷”的概率为0.25，由频数分布表可求出大二学生是“赛迷”的概率为0.22,所以大一学生是“赛迷”的概率大；

(2)根据(1)中结论，可知“赛迷”有25人，非“赛迷”有75人，即可完成列联表，计算出的观测值，与临界值比较，即可判断是否有把握． 【详解】 (1)由频率分布直方图可知，大一学生是“赛迷”的概率， 由频数分布表可知，大二学生是“赛迷”的概率， 因为，所以大一学生是“赛迷”的概率大. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的人中， “赛迷”有(人)， 非“赛迷”有(人)， 列联表如下: 非“赛迷” “赛迷” 合计 男 女 合计 则 因为，所以没有的把握认为“赛迷”与性别有关. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图以及频数分布表的应用，填写列联表，以及独立性检验的基本思想的应用，意在考查学生的数据处理和数学运算能力，属于基础题． 18．已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 【分析】 （I）将已知条件转化为的形式解方程，由此求得的值，进而求得数列的通项公式. （II）利用裂项求和法求得数列的前n项和. 【详解】 （I）设的公比为，由， 得 或. 又的各项均为正数， （II） 【点睛】 本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于基础题. 19．如图，长方体中，是棱的中点，，. （Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）由长方体的性质可得出平面，从而可得出；

（Ⅱ）由长方体的性质可得出平面，可得出三棱锥的高为，由此可计算出三棱锥的体积. 【详解】 （Ⅰ）证明：是长方体，平面. 又平面，；

（Ⅱ），是棱的中点，，， 在长方体中，则平面， . 【点睛】 本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题. 20．已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）求出函数的定义域和导数，然后分和两种情况讨论，分析在上导数符号的变化，即可得出函数的单调区间；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，函数有两个零点，则且有，即可求出实数的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）函数的定义域为，. ①当时，由，知函数在内单调递增；

②当时，由，即得；

由，即得. 所以，函数在内单调递增，在内单调递减. 因此，当时，在内单调递增；

当时，在内单调递增；
在内单调递减；

（Ⅱ）当时，则函数在上为增函数，函数最多一个零点，不合乎题意，舍去；

当时，由（Ⅰ）知，函数在内单调递增，在内单调递减. 且当时，，当时，， 则，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 【点睛】 本题考查带参函数单调区间的求解，同时也考查了利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 21．已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x0，4）在抛物线C上，且. （1）求抛物线C的方程；

（2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y2＝4x；
（2）存在，（﹣1，0）. 【解析】 【分析】 （1）先求出抛物线的准线方程，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离，列方程即可求得p＝2，从而可得结果；
（2）假设存在，设A,B坐标，直线与抛物线联立得关于y的二次函数方程，两根之和，两根之积写出，利用斜率之和为0，即可求出t的值. 【详解】 （1）由题意得：抛物线的准线方程：， ∵点P（x0，4）在抛物线C上， ，， ， 所以由题意：，解得：p＝2， 所以抛物线C的方程：y2＝4x；

（2）由题意得，假设存在D（t，0）使得， 设A（x，y），B（x＇，y＇），，整理得：， ，， 由得 ，， 时，使得， 即D点的坐标：（﹣1，0）． 【点睛】 解决曲线过定点问题一般有两种方法：① 探索曲线过定点时，可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关. （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：. （Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）：，：；
（Ⅱ） 【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据代入可化曲线；
将利用两角差的余弦公式展开，代入可化得 （Ⅱ）求出曲线与轴像交，两点，点关于直线的对称点为，根据即可求解. 【详解】 （Ⅰ）因为， 所以曲线的直角坐标方程为， 因为， 所以曲线的直角坐标方程为. （Ⅱ）因为曲线与轴交于，两点， 点关于直线的对称点为， 所以， 所以的最小值为. 【点睛】 本题考查了极坐标方程与普通方程的互化以及直线与圆的位置关系求距离的最值，需熟记极坐标与普通方程的关系式，属于基础题 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数的单调递增区间为. （Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）设，证明：. 【答案】（Ⅰ）或；
（Ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】 （Ⅰ）将代入，采用零点分段法去绝对值即可求解. （Ⅱ）利用分析法要证明，只需证明， 即要证明，根据即可证出. 【详解】 （Ⅰ）依题意得， 所以不等式化为， 当时，原不等式化为，，得， 当时，原不等式化为，， 得. 当时，原不等式化为，，得. 所以，不等式的解集或. （Ⅱ）要证明，只需证明， 即要证明， 因为或，所以，， 因为， 所以， 即得证. 【点睛】 本题考查了绝对值不等式的解法、分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念） 然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）        先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

   做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

  积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

  精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

  配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；
老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

  合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

​ 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。