九年级数学综合试题（一）

九年级数学综合试题（一） 一、选择题 1. 如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴上，，则点的坐标是（ ）A． B． C. D． 2. 如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点，连接，，则的长是（ ） A． 12 B．13 C. D． 3．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c　　B．c＞b＞a　　C．b＞a＞c　　D．a＞c＞b 4．已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大， m的取值范围是（ ） A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1 5．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A．cm2　　B．8cm2　　C．cm2　　D．16cm2 二、填空题 6. 如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是 ． 第6题 第7题 第9题 7. 如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则 ． 8. 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是___________. 9. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是____________. 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______． 第10题 第13题 第15题 11．已知x＝2是关于x的方程＋x的解，则a的值是______________． 12．二次函数y＝－＋2x－3图像的顶点坐标是____________． 13．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________． 14．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4＝2＋2；
　　　　　 12＝5＋7；

6＝3＋3；
　　　　　 14＝3＋11＝7＋7；

8＝3＋5；
　　　　 　16＝3＋13＝5＋11；

10＝3＋7＝5＋5　　　18＝5＋13＝7＋11；

… 通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是___________． 三、解答题 16．如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图像上一点． （1）求的值；
（2）若，求一次函数的表达式. 17.如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．⑴求证：
AE＝AF；
⑵求∠EAF的度数． 18．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；
中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费． ⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；

⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？ 19.如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形. （1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若分别是等角线四边形四边的中点，当对角线还要满足___________时，四边形是正方形. （2）如图2，已知中，，为平面内一点. ①若四边形是等角线四边形，且，则四边形的面积是____________；

②设点是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形是等角线四边形，写出四边形面积的最大值，并说明理由. 20.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°． ⑴若AD＝2，求AB；
⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB． 21.如图，一次函数y＝－x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合． ⑴写出点A的坐标；

⑵当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；
如果不存在，请说明理由． ⑶若点M在直线l上，且∠POM＝90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是、，求的值． 21.设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”． ⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积． 理由：连接AH，EH．∵　AE为直径　　∴　∠AHE＝90°　　∴　∠HAE＋∠HEA＝90°． ∵　DH⊥AE　　∴　∠ADH＝∠EDH＝90°∴　∠HAD＋∠AHD＝90°∴　∠AHD＝∠HED　　∴　△ADH∽_____________．∴　，即＝AD×DE． 又∵　DE＝DC　　∴　＝____________，即正方形DFGH与矩形ABCD等积． ⑵操作实践 平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形． 如图②，请用尺规作图作出与□ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形． 如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）． ⑷拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n－1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方． 如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．