【山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）】 山东济宁市嘉祥县

山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷（解析版） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．东经118°，北纬40° B．江东大桥南 C．北偏东30° D．某电影院第2排 2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（　　） A．400名学生的体重 B．被抽取的50名学生 C．400名学生 D．被抽取的50名学生的体重 3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 5．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（　　） A．50° B．40° C．30° D．60° 7．下列选项中正确的是（　　） A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（　　） ①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　） A． B．m≤ C． D．m≤ 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上． 11．若|x+3|+=0，则xy的值为　　　　　　． 12．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为　　　　　　． 13．若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=　　　　　　，n=　　　　　　． 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是　　　　　　． 15．在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点An的坐标为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤． 16．（1）解方程组：；

（2）解不等式组：． 17．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90° ∴AD∥EG　　　　　　． ∴∠1=∠2　　　　　　． 　　　　　　=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3　　　　　　． ∴AD平分∠BAC　　　　　　． 18．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值． 19．某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表 器材种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 合 计 1 （1）填充频率分布表中的空格． （2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整． （3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？ 20．某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元． （2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？ 21．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；
用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=　　　　　　，＜3.5＞=　　　　　　． （2）若[x]=2，则x的取值范围是　　　　　　；
若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是　　　　　　． （3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 22．如图，已知直线AC∥BD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合． （1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；

（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案） （3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由． 　 2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．东经118°，北纬40° B．江东大桥南 C．北偏东30° D．某电影院第2排 【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案． 【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有A能确定一个位置， 故选A． 【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点． 　 2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（　　） A．400名学生的体重 B．被抽取的50名学生 C．400名学生 D．被抽取的50名学生的体重 【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本． 【解答】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重． 故选：A． 【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 　 3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1， ∴点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是第四象限． 故选D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；
第二象限（﹣，+）；
第三象限（﹣，﹣）；
第四象限（+，﹣）． 　 4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题． 【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；

（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1． 故选：D． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 　 5．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值． 【解答】解：， ②﹣①得：2x﹣2y=﹣2， 则x﹣y=﹣1， 故选：A． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 6．如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（　　） A．50° B．40° C．30° D．60° 【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠AEM的度数，再根据垂直的性质求出∠2的度数即可． 【解答】解：∵∠1=130°， ∴∠3=∠1=130°， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠AEM， ∵HE⊥MN， ∴∠HEM=90°， ∴∠2=∠3﹣∠HEM=130°﹣90°=40°． 故选B． 【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）垂线的定义． 　 7．下列选项中正确的是（　　） A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 【分析】A、根据立方根的即可判定；

B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；

C、根据算术平方根的定义即可判定；

D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定． 【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；

B、的平方根是±2，故选项错误；

C、9的算术平方根是3，故选项正确；

D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误． 故选C． 【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；
立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 　 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；
根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）． 【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元． 根据题意列方程组：
． 故选：C． 【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格． 　 9．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（　　） ①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 【分析】利用同位角相等（都等于90°），同旁内角互补，两条直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答． 【解答】解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． 故选C． 【点评】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 　 10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　） A． B．m≤ C． D．m≤ 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜2m， 解不等式②得，x＞2﹣m， ∵不等式组有解， ∴2m＞2﹣m， ∴m＞． 故选C． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上． 11．若|x+3|+=0，则xy的值为　9　． 【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案． 【解答】解：∵|x+3|+=0， ∴x=﹣3，y=2， 则xy=（﹣3）2=9． 故答案为：9． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 　 12．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为　1　． 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值． 【解答】解：由题意可知，x＜2， ∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a， ∴1+a=2，解得a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 　 13．若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=　1　，n=　0　． 【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值． 【解答】解：根据二元一次方程的定义，得 ， 解得， 故答案为：1，0． 【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程． 　 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是　15　． 【分析】根据平移的性质，判断出△HEC∽△ABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答． 【解答】14.15解：由平移的性质知，BE=3，DE=AB=6， ∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4， ∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）BE=（6+4）×3=15． 故答案为：15． 【点评】本题主要利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质求解，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键． 　 15．在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点An的坐标为　（n，n2+1）　． 【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点An的坐标． 【解答】解：设An（x，y）． ∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12+1， 当n=2时，A2（2，5），即x=2，y=22+1；

当n=3时，A3（3，10），即x=3，y=32+1；

当n=4时，A1（4，17），即x=4，y=42+1；

… ∴当n=n时，x=n，y=n2+1， 故答案为：（n，n2+1）． 【点评】此题主要考查了点的坐标规律，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么． 　 三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤． 16．（1）解方程组：；

（2）解不等式组：． 【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：（1），①+②×3得，10x=50，解得x=5，把x=5代入②得，10+y=13，解得y=3． 故方程组的解为；

（2），由①得，x＜3，由②得，x≥﹣2， 故方程组的解为：﹣2≤x＜3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 　 17．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90° ∴AD∥EG　同位角相等，两直线平行　． ∴∠1=∠2　两直线平行，内错角相等　． 　∠E　=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3　等量代换　． ∴AD平分∠BAC　角平分线的定义　． 【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90° ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）． ∠E=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3，（等量代换）． ∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义） 故答案为：同位角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等；
∠E；
等量代换；
角平分线的定义． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等，同位角相等． 　 18．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值． 【分析】根据甲看错了方程①中的m，②没有看错，代入②得到一个方程求出n的值，乙看错了方程②中的n，①没有看错，代入①求出m的值，然后再把m、n的值代入代数式计算即可求解 【解答】解：根据题意得，4×（﹣3）﹣b（﹣1）=﹣2，5a+5×4=15， 解得m=﹣1，n=10， 把m=﹣1，n=10代入代数式，可得：
原式=91． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键． 　 19．某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表 器材种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 合 计 1 （1）填充频率分布表中的空格． （2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整． （3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？ 【分析】（1）根据乒乓球的总数为50，频数为0.50，求出体育器材总数，然后减去乒乓球、排球、篮球数目，即可得到足球频数、频率及合计数． （2）根据统计表中的数据，将统计图补充完整即可． （3）列方程求出篮球和足球的单价，再根据单价列出不等式，推知购买方案． 【解答】解：（1）50÷0.50=100个；

则足球有100﹣20﹣50﹣25=5个；

足球频率=0.05；

排球频率=0.2；

合计为100． 故答案为：0.2；

5，0.05；

100． （2）如图：
． （3）设篮球每个x元，足球每个（x+10）元，列方程得， 25x+5（x+10）=950， 解得x=30， 则篮球每个30元，足球每个40元． 设再买y个篮球，列不等式得， 30y+40（10﹣y）≤320， 解得y≥8， 由于篮球足球共10个， 则篮球8个，足球2个；
或篮球9个，足球1个． 【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图及一元一次方程的应用，从图中得到相关信息是解题的关键． 　 20．某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元． （2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；
购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；
可列方程组求解． （2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的，可列不等式组求解． 【解答】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元． 则， 解得． 答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元． （2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块 则， 解得20≤m≤22， 又∵m为正整数 ∴m=20，21，22 则相应的60﹣m=40，39，38 ∴共有三种购买方案，分别是 方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；

方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；

方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块． 方案一费用为100×20+80×40=5200元；

方案二费用为100×21+80×39=5220元；

方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低， 即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元． 【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的，列出不等式组求解． 　 21．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；
用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=　﹣5　，＜3.5＞=　4　． （2）若[x]=2，则x的取值范围是　2≤x＜3　；
若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是　﹣2≤y＜﹣1　． （3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【分析】（1）根据题目所给信息求解；

（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1；

（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；

（2）∵[x]=2， ∴x的取值范围是2≤x＜3；

∵＜y＞=﹣1， ∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；

（3）解方程组得：， ∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． 　 22．如图，已知直线AC∥BD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合． （1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；

（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案） （3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由． 【分析】（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；

（2）证明方法与（1）一样；

（3）如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，由于AC∥BD，则PF∥AC，根据平行线的性质得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB． 【解答】解：（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点， ∵AC∥BD ∴PE∥BD， ∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°， ∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；

（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样；

（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：
如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点， ∵AC∥BD， ∴PF∥AC， ∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB， ∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等．合理添加平行线是解决此题的关键．