六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版,（1）

《数与形》教学设计 教学内容：
人教版六年级上册P107例1，P108做一做，练习二十二第2题。

教学目标：
1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养向上用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：
找到合适的形来表示数和在形中找出数的规律。

教学过程：
一、复习导入：
师：我们已经学过奇数，你还记得哪些数是奇数吗？（PPT出示） 师：相邻的两个奇数之间有什么关系？ 今天我们继续研究奇数。（出示加法算式口算得数：1+3,1+3+5） 师：同学们算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝）你还能马上报出得数吗？老师能。你们也想算的很快吗？今天我们就来研究数与形。板书课题：数与形 二、探究新知：
教学例一 师：这条算式中是不是存在一些规律，可以帮助我们快速的计算呢？ 复杂的问题都是从简单开始的。我们先来观察一下前面的两条算式。

（一）画图形 1、提示用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。

出示图片：有几个小正方形？你是怎么知道的？ 2、再+5呢？可以怎么摆？ 出示图片 （ 二）形与数对应 为了便于观察，老师给他们都涂上了颜色，是不是更清楚呢？ 我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？ 板书：
1=1的平方 1+3=2的平方 1+3+5=3的平方 小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，画出草图，写出算式。

（三）找规律 观察这些数和形，你有什么发现？ 生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形数之和正好是每行每列小正方形数的平方 生2：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的） 生3：有几个数相加，和就是几的平方 想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。

（四）总结 刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数，反过来正方形也帮助我们理解了计算中各数的含义。

（五）没有图你会计算这几题吗？ （1）1+3+5+7= （2）1+3+5+7+9+11= （3） =9的平方 回忆一下，刚才我们是如何学习正方形和它算式之间的联系的？ 1、写算式 2、增加图 3、找规律 4、拓展 掌握这个方法，我们可以解决很多问题。

三、练习拓展 P108“做一做”第2题 1、出示问题，生独立观察。

2、小组讨论、发现规律。

3、全班汇报、交流。（PPT展示） 二十二第2题（三角形数） 1、小组合作探究 运用刚才的方法，完成书中P109 2题 2、生汇报 （1）写算式 （2）增加图 （3）找规律 形的特点：第几幅图就有几行，最下方就有几个 数的特点：都是从1开始，相邻两数相差1 和的特点：（首行+末行）×行数÷2 （4）拓展 第十个图 3、讲解三角形数 由于数量为1,3,6,10……的原片可以组成三角形，数学上，这些数也叫做“三角形数”。那么我们之前学过的1,4,9,16……，这样组成正方形的数，它叫什么呢？正方形数。

其实每个正方形数可以拆成两个不同的三角形数，比如5的平方=10+15。

4、回顾以前涉及的一些数形结合的例子。

四、全课总结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数无形时少直觉，形无数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休。

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 五、作业 教材第109页第1题。

数学广角——《数与形》 狄 艳 琴 中小学一级教师 辉县市职工子弟学校