2019年全国各地中考数学试题分类选编(第一期)专题4一元一次方程及其应用:2019中考数学

2019年全国各地中考数学试题分类选编(第一期) 专题4 一元一次方程及其应用 一元一次方程及其应用 一.选择题 1.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m） 等于（ A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可． 【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1， 解得：m＝2， 故选：A． 【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程． 2.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m） 等于（ A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可． 【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1， 解得：m＝2． 故选：A． 【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键． 3. 一元一次方程x﹣2＝0） 的解是（ A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案． 【解答】解：x﹣2＝0， 解得：x＝2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键． 二.填空题 1. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 250 步才能追到速度慢的人．[w*ww.~zz#s%[email protected]] 【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论． 【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t， 根据题意得：（100﹣60）t＝100， 解得：t＝2.5， ∴100t＝100×2.5＝250． 答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 故答案是：250． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 2000 元． 【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可． 【解答】解：设这种商品的进价是x元， 由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240． 解得：x＝2000， 故答案为2000 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答． 3.（2019▪贵州▪黔东▪3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 2000 元． 【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可． 【解答】解：设这种商品的进价是x元， 由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240． 解得：x＝2000， 故答案为2000 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答． 4.若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 4 ． 【分析】直接把x＝2代入进而得出答案． 【解答】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2， ∴3×2﹣2k+2＝0， 解得：k＝4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键． 5. 我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案． 【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5， 解得：x＝， 即该女子第一天织布尺． 故答案为：．[ 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键． 三.解答题 1. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解． 【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得 x：600＝100：60 ∴x＝1000 ∴1000﹣600﹣100＝300 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得 y＝200+y ∴y＝500 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度． 2. 岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；

（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答． 【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩， 由题意，得x+（600+x）＝1200[ 解得x＝300． 则600+x＝900． 答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；

（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩， 由题意，得y≤（300﹣y）． 解得 y≤75． 故休闲小广场总面积最多为75亩． 答：休闲小广场总面积最多为75亩． 【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． [ 3. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元． （1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？ 【答案】 解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个. 由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20 则60-x=60-20=40. 答：篮球买了20个，足球买了40个. （2）设购买了篮球y个. 由题意得 70y≤80（60-x），解得y≤32 答：最多可购买篮球32个. 【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用 4. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；
二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设共有x人， 根据题意得：+2＝， 去分母得：2x+12＝3x﹣27， 解得：x＝39， ∴＝15， 则共有39人，15辆车． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 5. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A.B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． （1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；

（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 由题意可得：， 解得：， 答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套， 由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m， 解得：m≤600， 设明年需投入W万元， W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m） ＝﹣0.3m+1980， ∵﹣0.3＜0， ∴W随m的增大而减小， ∵m≤600， ∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800， 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键． 6. (2019安徽)（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间． 【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米， 由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26， 解得x＝7， 所以乙工程队每天掘进5米， （天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．