2018年历下区二模【2018历下区数学二模_及答案word】

2018 年济南市历下区数学二模题一． 选择题（共 12 小题）1. 的相反数是（ ）51A. B. C. 5 D. -52．如图，直线 a∥b，∠ 1=85°，∠2=35°，则∠3= （ ）A．35° B．50° C．60° D．85°3. “共享单车”被称作中国新四大发明，极大的方便了人们的出行。根据共享单车在济南第 100 天后发布《济南单车出行大数据报告》 ，称济南用户累计骑行总距离达4402 万公里，约等于绕地球 1100 圈，4402 万用科学计数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 71042.8102.47102.481042.4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形5．下列各式中，计算正确的是（ ）A． B． C．x 3•x5=x8 D． （-x 3） 3=x6xy832366．化简 的结果是（ ）1212aaA． B． C． D． a17．如图，有一张直角三角形纸片 ABC，∠C=90°, ∠B=30°，将该直角三角形沿 DE折叠，使点 B 与点 A 重合， DE=1，则 BC 的长度为（ ）A．2 B． C．3 D．2328．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共 25人参加此次研学旅行，购买门票共花费 1700 元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有 x 人，学生有 y 人，则可列方程组为（ ）景点 票价 开放时间泰山门票 旺季：125 元/人淡季：100 元/人 全天说明：（1）旺季时间（2 月-11 月） ，淡季时间（12 月- 次年 1 月） ；
（2）老年人（60 岁-70 岁） 、学生、儿童（1.2 米-1.4 米）享受 5 折优惠；
（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠；
（4）现役绝人、伤残军人、70 岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；
（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。A． B．170.6210yx1705802yxC． D．5.6210．如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋转了 108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm11．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；
② b2>4ac ③a-b+2c<0；
④8a+c<0．其中正确的结论的个数是（ ）A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；
在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；
…，以此类推，若第 n 次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是 n 阶矩形．如图 1，矩形 ABCD 中，若 AB=1，AD=2 ，则矩形ABCD 是 1 阶矩形．已知一个矩形 ABCD 是 2 阶矩形，较短边长为 2，则较长的长度为（ ）A. 6 B. 8 C. 5 或 8 D. 3 或 6二、填空题13. 分解因式：
24nm14. 计算：
031815. 一个不透明的袋子中装有 6 个红球、2 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．16. 正六边形的中心角为 度.17. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠BAC的正切值是（ ）18. 在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） 、B（ 0，3） ，点 C 是 x 轴正半轴上的一点，当∠BCA=45° 时，点 C 的坐标为 三．解答题（共 9 小题）19. 先化简，再求值：
，其中 x= -1.21x20. 在平面直角坐标系中，直线 进过点 A（-1，3）和点 B（ ，8） ，请问将直线 沿 xl 32l轴平移几个单位时，正好经过原点？21．已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且BE=CF，EF ⊥ DF，求证：BF=CD．22．2018 年 1 月 25 日，济南至成都方向的高铁路线正式开通，高铁列车平均时速为普快列车平均时速的 4 倍，从济南至成都的高铁运行时间比普通列车减少了 26 小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了.已知济南到成都的火车行车里程为 2288 千米， ．求高铁列车的平均时速．23．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组 频数 频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45） 7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中 a= ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24.如图，在△ABC 中，过点 A 作 垂足为点 D，以 AD 为半径的⊙A 分别与边AC、AB 交于点 E 和点 F,(1)求证：BG 是 的切线！(2)若∠ACB=300，AD=3，求图中阴影部分的面积，25．如图，一次函数 y=﹣ x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）点 P（2 ，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在（ 1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；
如果不在，请加以说明．26．在 Rt△ACB 和 Rt△AEF 中，∠ACB=∠AEF=90°，若点 P 是 BF 的中点，连接PC， PE．特殊发现：如图 1，若点 E，F 分别落在边 AB，AC 上，则结论：PC=PE 成立（不要求证明） ．问题探究：把图 1 中的△AEF 绕着点 A 顺时针旋转．（1）如图 2，若点 E 落在边 CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
若不成立，请说明理由；
（2）如图 3，若点 F 落在边 AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；
若不成立，请说明理由；
（3）记 =k，当 k 为何值时，△CPE 总是等边三角形？（请直接写出 k 的值，不必说明理由）27．已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，且 a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为 N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求线段 MN 长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．2018 年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分． ）1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D二、填空题(本大题共 6 个小题 .每小题 4 分，共 24 分.)13.（2m+n） （2 m－n） 14.3 15. 16.60 17.18.（6,0）34 21三、解答题(本大题共 9 个小题 .共 78 分.)19. （本题满分 6 分）解：原式=x 2－2x +x2+2x+1=2x2+1……………………………………………………………………3 分当 x=－1 时，原式=2×(－1) 2+1=3. ………………………………………………………………6 分20. （本题满分 6 分） 解：设直线 l 的解析式为 y=kx+b ……………………………………………1 分把点 A（-1,3 ）和点 B（ ，8）代入得23-k+b=3k+b=823解得：
k=3b=6……………………………………………3 分∴y=3x+6……………………………………………………4 分当 y=0 时，3x+6=0 解得 x=－ 2∴直线 l 过点（－2,0）…………………………5 分∴直线 l 沿 x 轴向右平移两个单位时，经过原点 . …………………………6 分由（2）得 x≤1 ……………………………………………………4 分得 - ＜x≤1……………………………………………………5 分5∴x 可取的整数值是-2 ，-1， 0，1. ……………………………………………………6 分21. （本题满分 6 分）解：∵ 四边形 ABCD 为矩形，∴∠B=∠C =90°，∴∠BFE +∠BEF=90°，……………………………………………………1 分∵ EF⊥DF ，∴∠DFE=90°，即∠BFE +∠DFC =90°，……………………………………………………2 分∴∠BEF =∠DFC . ……………………………………………………3 分在△BEF 与△CFD 中，∠BEF= ∠DFC，∠B =∠C ，BE=CF，∴ △BEF ≌△CFD，……………………………………………………5 分∴BF=CD. ……………………………………………………6 分22. （本题满分 8 分）解：设高铁列车的平均时速为 x 千米/ 小时，根据题意得……………………………………………………3 分2288