高一期末数学试卷2019 2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1．设集合则下列关系正确的是( ). A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解一元二次方程求出集合的元素即可得出选项. 【详解】 因为，解得，， 所以 ，即. 故选：B 【点睛】 本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 2．已知集合中的三个元素，，分别是的三边长，则一定不是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案． 【详解】 因为集合中的元素是互异的，所以，，互不相等，即不可能是等腰三角形． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 3．集合的真子集个数是( ). A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【解析】首先由，，得，即可求得真子集个数为. 【详解】 由，，得， 所以集合的真子集个数为 故选：B ， 【点睛】 本题考查集合的真子集个数，解题的关键是求出集合的元素，若集合中的元素个数为个，则真子集个数为. 4．函数的定义域为( ). A． B． C． D． 【答案】D 【解析】使函数表达式有意义，即即可求解. 【详解】 函数有意义，即解得 故函数的定义域为. 故选：D 【点睛】 本题考查函数的定义域，属于基础题. 5．设函数则( ). A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】首先求出，再求即可求解. 【详解】 由函数，则，所以. 故选：C 【点睛】 本题考查分段函数求值，属于基础题. 6．下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：解：因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项A不正确；

因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项B不正确；

由，，所以是奇函数，选项C不正确. 由，，所以是偶函数，选项D正确. 故选D. 【考点】函数奇偶性的判断. 7．已知是定义在上的奇函数，且在单调递增,若,则的取值范围是( ). A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据是定义在上的奇函数，且在单调递增，则，解不等式即可. 【详解】 因为是定义在上的奇函数，且在单调递增，所以在上为增函数， 又，所以，解得，故的取值范围为. 故选：A 【点睛】 本题考查函数的性质，根据函数的性质解不等式，属于基础题. 8．设则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选. 【考点】1.指数函数的性质；
2.函数值比较大小. 9．已知集合按照对应关系不能构成从A到B的映射的是( ). A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据映射的定义，对 、、、各项逐个加以判断，可得 、、的对应都能构成到的映射，只有项的对应不能构成到的映射，由此可得本题的答案. 【详解】 A的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，函数值的集合恰好是集合，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；

B的对应法则是，对于的任意一个元素， 函数值，又，显然的对应法则不能构成到的映射. 的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；

的对应法则是，对中任意一个元素， 函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；

综上所述，只有的对应不能构成到的映射. 故选：B 【点睛】 本题给出集合 、，找出不能构成到的映射的，着重考查了映射的定义以及其判断，属于基础题. 10．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】根据幂函数的图像，判断出正确选项. 【详解】 依题意可知，四条曲线分别表示的图像，当时，幂函数的图像随着的变大而变高，故、、、相应的依次为，，，. 故选：A. 【点睛】 本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题. 11．已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解. 【详解】 若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数， 则满足 即 ，整理得.故选：B 【点睛】 本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键. 12．函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是( ). A． B． C． D． 【答案】D 【解析】首先在区间上的最大值为4，求出，再根据复合函数的单调性在定义域能求出单调递增区间即可. 【详解】 因为，开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递增， 故，即，故为增函数 令，开口向上，对称轴为 又 解得或 ，所以在为增函数， 由复合函数的单调性可知的单调递增区间为. 故选：D 【点睛】 本题考查复合函数的单调性，复合函数的单调性法则为“同增异减”，注意在定义域内求单调区间，属于中档题. 二、填空题 13．下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为 _______,B为_______,C为______,D为_______.  【答案】小说 文学作品 叙事散文 散文 【解析】首先由图可知 、、、中的范围最大，四种文学概念中文学作品是其余三个的统称，据此可知的内容；
由于、之间存在关系包含，可知应为“叙事散文”，“散文”；
剩下为“小说”. 【详解】 由图可得：的范围最大，可知为“文学作品”，由、之间存在关系包含可知：为“叙事散文”，为“散文”；
剩下为“小说”. 故答案为：
(1). 小说 (2). 文学作品 (3). 叙事散文 (4). 散文 【点睛】 本题考查集合之间的包含关系，属于基础题. 14．已知幂函数的图象过点，则的解析式为________ 【答案】 【解析】先设出幂函数的解析式,把点代入解析式即可. 【详解】 设幂函数, 因为幂函数的图象过点, ,解得. . 故答案为. 【点睛】 本题主要考查幂函数的解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键. 15．已知的定义域为，则函数的定义域为_______. 【答案】 【解析】根据抽象函数的定义域的定义域为，求得，即可得到函数的定义域 【详解】 因为函数的定义域的定义域为，即 所以，所以的定义域为 . 故答案为：
【点睛】 本题考查抽象函数的定义域，属于基础题. 16．已知定义在上的奇函数,当时,,那么当时,的解析式为________. 【答案】 【解析】设，则，代入解析式得；
再由定义在上的奇函数，即可求得答案. 【详解】 不妨设，则，所以， 又因为定义在上的奇函数，所以， 所以，即. 故答案为：
【点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题. 三、解答题 17．化简与求值：
（1）；

（2）． 【答案】（1）；
（2）；

【解析】（1）由对数的运算性质即可求解. （2）由指数、对数的运算性质即可求解. 【详解】 （1）＝3﹣23；

（2） . 【点睛】 本题考查指数、对数的运算性质，需熟记运算法则，属于基础题. 18．已知集合，． (1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数a的取值集合． 【答案】(1) ， (2) 【解析】(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；
（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可. 【详解】 (1)因为，即， 所以，所以， 因为，即，所以， 所以，所以． ，所以． (2)由(1)知，若， 当C为空集时，. 当C为非空集合时，可得. 综上所述. 【点睛】 这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；
其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况. 19．已知函数. （1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

（2）若在上的值域是，求的值. 【答案】（1）证明见解析；
（2）. 【解析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；
（2）由单调性列a的方程求解即可 【详解】 （1）证明：任取，则， ， ， ， 即， 在上是增函数. （2）由（1）可知， 在上为增函数， ，且， 解得 . 【点睛】 考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题． 20．已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围． 【答案】(1);(2)或. 【解析】【详解】 （1）由为幂函数知，得或 又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去 当时，，符合题意；

. (2)由（1）得， 即函数的对称轴为， 由题意知在（2，3）上为单调函数， 所以或， 即或. 21．已知 （1）若在上恒成立，求的取值范围；

（2）求在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1）；

（2）当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，；

【解析】（1）在上恒成立，只需解不等式即可. （2）首先求出二次函数的对称轴，讨论对称轴所在的区间，根据开口方向与距对称轴的远近即可求出最值. 【详解】 （1）由，若，即在上恒成立， 所以，即，所以的取值范围为 （2）的对称轴为， 当时，即，在区间上的单调递增， 所以，；

当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；

当，即 ，在区间上单调递减，在上单调递增， 所以，；

当，即，在区间上的单调递减， 所以，；

【点睛】 本题考查二次函数的性质，二次函数含有参数时，需讨论对称轴所在的区间，属于二次函数中的综合题目. 22．函数是定义在上的减函数，且对任意的都有，且 (1)求的值；

(2)解不等式． 【答案】（1）3；
（2）；

【解析】（1）对任意的都有，且， 令代入即可求解. （2）由，求出，再由得出 ，根据函数是定义在上的减函数，得到即可求解. 【详解】 （1）对任意的都有， ∵， 令， ∴， ∴， （2）由，可得， ， 是定义在上的减函数， ， ， 故不等式的解集为 【点睛】 本题考查了求抽象函数的函数值、根据单调性解不等式，属于中档题.