中考力学变化量计算题型

中考力学变化量计算题型 【例1】★★★★★ 如图所示，一木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；
剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，在剩余木块上方加0.2N向下的压力时，木块仍有40cm3 的体积露出水面；
撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切完后的木块漂浮在水中．则此时水对容器底的压强比初始状态减小了_______Pa（g取10N/kg）． 答案：
98． 考点：
物体的浮沉条件及其应用；
液体的压强的计算． 解析：
如图所示， 有细绳拉着时，处于静止状态， 所以G木+1N=F浮1，即 ρ木gV木+1N=ρ水gV木， 得 （ρ水﹣ρ木）gV木=1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① （2）木块浮在水面时：G木=F浮2， 即ρ木gV木=ρ水gV排，即V排= 所以切去露出水面的部分，剩余木块的体积为：
V木剩=V排=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② （3）用0.2N向下压时：G木剩+0.2N=F浮3，V排1=V木剩﹣40×10﹣6m3， 即ρ木gV木剩+0.2N=ρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③ 联立①②③可得ρ木≈0.6×103kg/m3；
V木=2.5×10﹣4m3；
V排=1.5×10﹣4m3． 若将露出水面部分切掉，则V木′=V排=1.5×10﹣4m3 又因为物体漂浮，则满足：ρ木gV木′=ρ水gV排′ 则V排′=0.9×10﹣4m3 则：V木″=V排′=0.9×10﹣4m3 若剩余木块漂浮，则ρ木gV木″=ρ水gV排″ 则V排″=0.6V木″=0.6×0.9×10﹣4m3=0.54×10﹣4m3 排开水的体积减少了：△V=2.5×10﹣4m3﹣0.54×10﹣4m3=1.96×10﹣4m3． 水面下降了：△h==9.8×10﹣3m 则△p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg×9.8×10﹣3m=98Pa 故答案为：98． 【例2】★★★★ 一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深h1=10cm，如图甲所示；
把一个小石块放在木块上，液体深h2=16cm，如图乙所示；
若将小石块放入液体中，液体深h3=12cm，如图丙所示，石块对杯底的压力F=1.6N．则小石块的密度ρ石为_______kg/m3．（g取10N/kg） 答案：
2.4×103kg/m3． 考点：
物体的浮沉条件及其应用；
阿基米德原理． 解析：
（1）由乙、甲图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：
△V排=（h2﹣h1）S=（0.16m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=3×10﹣4m3， 木块受到的浮力差：
△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3， ∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮， ∴G石=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3；

（2）由丙、甲两图可知：
小石块的体积：
V石=（h3﹣h1）S=（0.12m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=1×10﹣4m3， 在图丙中，石块受到的浮力：
F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3， 小石块对杯底的压力：
F=G﹣F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3=1.6N， 解得：
ρ液=0.8×103kg/m3， 小石块的重力：
∴G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3=2.4N， 小石块的质量：
m石==0.24kg， 小石块的密度：
ρ石==2.4×103kg/m3． 故答案为：2.4×103kg/m3． 【例3】★★★★ 把木块放入水中时，露出部分为木块体积的，将物体A放在木块上，木块露出水面的体积为，拿掉物体A，把物体B放在木块上，木块露出水面的体积是．若物体A的体积是物体B体积的2倍，物体A、B的重力之比为_______． 答案：
2：3 考点：
阿基米德原理． 解析：
设木块的体积为V；
物体A的质量为mA，物体B的质量为mB；
物体A的体积为VA，物体B的体积为VB． 则根据物体的浮沉条件有如下等式成立：
①把木块放在水中时，有：F浮=G木=ρ水gV…（1） ②把物体A放在木块上时，有：F浮+mAg=ρ水gV…（2） ③把物体B放在木块上时，有：F浮+mBg=ρgV…（3） 由（1）、（2）联立得mA=；

由（1）、（3）联立得mB=；

∵G=mg ∴GA：GB=mA：mB=：=2：3；

故答案为：2：3 【例4】★★★★★ 如图甲所示的装置是小华利用滑轮组提升浸没在水中的物体B的示意图，底面积为100cm2的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，处于静止状态，质量为600g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强为P1，物体A是体积为80cm3的圆柱体配重．如图乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为90%，水对容器底的压强为P2．若p1与p2之差为40Pa，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，则物体A的密度是_______　kg/m3． 答案：
3.5×103． 考点：
阿基米德原理；
密度的计算；
滑轮组绳子拉力的计算． 解析：
设物体A的密度为ρA，GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N， （1）如右图，物体B露出 的体积后，容器底受到的压强变化：
△p=40Pa， 水深减小值：
△h==0.004m， 由题知，△h×S=VB， ∴VB=×△h×S=×0.004m×100×10﹣4m2=1×10﹣4m3， F浮B′=ρ水V排′g=ρ水VBg=1×103kg/m3××1×10﹣4m3×10N/kg=0.6N， F浮B=ρ水V排g=ρ水VBg=1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg=1N， （2）如左图， ∵悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计， ∴GA=（GB+G轮﹣F浮B）， ∵η=====90%， ∴G轮=0.6N， ∴GA=（GB+G轮﹣F浮B）=（6N+0.6N﹣1N）=2.8N， mA==0.28kg， ρA==3.5×103kg/m3． 故答案为：3.5×103． 【例5】★★★★★ 如图是小浩用滑轮组提升水中物体A的示意图．当物体A在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力为F浮l，小浩对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小浩的支持力为FN1当物体A有2/5的体积露出水面且静止时，物体A所受浮力为F浮2，小浩对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小浩的支持力为FN2．已知动滑轮所受重力为80N，物体A所受重力为700N，小浩所受重力为660N，FN1：FN2=16：15．不计绳重，滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则水平地面对小浩的支持力FN2为_______N． 答案：
300． 考点：
浮力大小的计算；
力的合成与应用． 解析：
（1）当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，动滑轮上受到向下的合力：
F合=G动﹣F拉=80N+（660N﹣F浮l）=740N﹣F浮l， 绳子的拉力：
F1=F合=（780N﹣F浮l）， 此时地面对小明的支持力：
FN1=G人﹣F1=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① （2）当物体A有的体积露出水面且静止时， 根据F浮=ρgV排可知，F浮2=F浮l， 动滑轮上所受的向下的合力：
F合′=G动﹣F拉′=80N+（660N﹣F浮2）=740N﹣F浮l， 绳的拉力：
F2=F合′=（780N﹣F浮l）， 此时地面对小明的支持力：
FN2=G人﹣F2=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②和FN1：FN2=16：15可得：FN2=300N． 故答案为：300． 【例6】★★★★★ 如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的时，圆柱体有的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为_______N． 答案：
4． 考点：
阿基米德原理；
力的合成与应用． 解析：
当圆柱体处于甲状态时，受力情况如下图所示， 则有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 当圆柱体处于乙状态时，受力情况如下图所示， 则有F浮乙=G+F乙， 即ρ水gV=ρgV+F乙 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 且F乙=G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 解①②③得：V=8×10﹣4m3． ρ=0.5×103kg/m3． 所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：
F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=4N． 故答案为：4． 【例7】★★★★★ 将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示．现将物体A、B 上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示．上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长．不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则容器内倒入液体的质量是_______kg． 答案：
4.84． 考点：
物体的浮沉条件及其应用；
密度公式的应用；
阿基米德原理． 解析：
由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm=10N，则GA=10N， ∵VA=LA3=（0.05m）3=1.25×10﹣4m3， 根据密度公式得：ρA==8000kg/m3， ∵ρA：ρB=16：1， ∴ρB=ρA=×8×103kg/m3=500kg/m3， ∵VB =LB3=（0.1m）3=1×10﹣3m3， ∴GB=ρB gVB=500kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=5N， 当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：
则：GA=N+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① GB+F=F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 解得：F浮A+F浮B=GA+GB﹣N=10N+5N﹣1N=14N， ∵待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面， ∴V排=VA+（1﹣）VB=1.25×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3=8.75×10﹣4m3， ∵F浮A+F浮B=ρ液gV排， 则ρ液==1.6×103kg/m3， 由①式得：∴F=GA﹣N﹣F浮A=GA﹣N﹣ρ液gVA=10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3=7N， 根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为7N，则弹簧的伸长△L=3.5cm；

则液体的深度为h=LA+L+△L+（1﹣）LB=5cm+10cm+3.5cm+（1﹣）×10cm=26cm=0.26m， V液=sh﹣V排=0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3=3.025×10﹣3m3， 则液体质量为m=ρ液V液=1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3=4.84kg． 故答案为：4.84． 一讲一测 （2013•延庆县一模）如图甲所示，一个木块的密度为 0.6×10kg/m3，用细线将木块与容器底部连在一起，当木块完全浸没在水中时，细线对木块的拉力是 1N；
若剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5N 向下的压力时，如图乙所示，则木块有_______cm3的体积露出水面．（g取10N/kg） 答案：
10． 考点：
阿基米德原理． 解析：
（1）木块在细绳拉力下静止， ∴F浮=G木+F拉， ∴ρ水gV木=ρ木gV木+1N， ∴1.0×103kg/m3×10N/kg×V木=0.6×103kg/m3×10N/kg×V木+1N， ∴V木=2.5×10﹣4m3． （2）剪断细线，木块漂浮在水面上， ∴=G木， ∴ρ水gV排=ρ木gV木， ∴V排==1.5×10﹣4m3， ∴此时木块露出水面体积为：V露=V木﹣V排=2.5×10﹣4m3 ﹣1.5×10﹣4m3=1×10﹣4m3． （3）切去露出水面的部分，把剩余的木块放入水中，上压0.5N的力，木块处于静止状态． ∴=G剩+F压， ∴ρ水g=ρ木gV排+F压， ∴1.0×103kg/m3×10N/kg×=0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3+0.5N， ∴=1.4×10﹣4m3， ∴=V排﹣=1.5×10﹣4m3﹣1.4×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3=10cm3． 故答案为：10． 圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长试管放入圆柱形容器的水中，试管静止时容器中水的深度H1为10cm，如图甲所示．向试管中注入深度h为5cm的未知液体后，试管静止时容器中水的深度H2为11cm，如图乙所示．已知圆柱形容器底面积为试管底面积的4倍．则未知液体的密度为_______×103　kg/m3． 答案：
0.8 考点：
物体的浮沉条件及其应用；
密度公式的应用；
重力的计算；
阿基米德原理． 解析：
试管中放入未知液体后，排开液体体积的增加量：
△V=S圆柱△H=S圆柱（H2﹣H1）， 未知液体受到的浮力：
F浮=ρ水g△V， 未知液体的重力：
G=mg=ρVg=ρS试管hg， ∵倒入未知液体前后试管处于漂浮状态， ∴F浮=G， 即ρ水gS圆柱×（H2﹣H1）=ρS试管hg， ρ水g×4S试管×（11cm﹣10cm）=ρS试管×5cm×g， ρ=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3． 故答案为：0.8 （2013•北京一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，ρA＞ρ1，则ρA为_______×103　kg/m3． 答案：
1.2 考点：
阿基米德原理． 解析：
（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3， ∴ρ2=×103kg/m3． （2）∵ρA＞ρ1， ∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部． A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比：
=， ∴VB排=VA， 又∵5VA=3VB， ∴VB=VA， ∴VB排＜VB， ∴B漂浮在乙容器中， ∴F浮=GB， ∴ρ2gVB排=ρBgVB， ∴×103kg/m3×VA=ρB×VA， ∴ρB=0.48×103kg/m3， ∵2mA=3mB，5VA=3VB， ∴， ρA=ρB=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3． 故答案为：1.2 （2012•门头沟区二模）如图甲所示，体积为200cm3的圆柱体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1；
如图乙所示，底面积为100cm2的圆台形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上，将圆柱体A浸没在圆筒形容器内的液体中静止时，容器内的液面升高了1.5cm，液体对容器底部的压力增加了1.8N，此时细绳对物体A的拉力为F2，且F1与F2之比为3：2，g取10N/kg．则拉力F2的大小是_______ N． 答案：
4.8． 考点：
阿基米德原理；
力的合成与应用；
液体压强计算公式的应用． 解析：
在甲图中，细绳对物体A的拉力F1=G=ρgV 在乙图中，细绳对物体A的拉力F2=G﹣F浮=ρgV﹣ρ液gV=（ρ﹣ρ液）gV 所以= 解得；

液体对容器底的压强增加了△P==180Pa 液体的密度为ρ液==1.2×103kg/m3所以物体的密度为ρ=3ρ液=3×1.2×103kg/m3=3.6×103kg/m3；

物体受到的拉力F1=G=ρgV=3.6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=7.2N 所以拉力F2=×7.2N=4.8N． 故答案为：4.8． 小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置．将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5cm，如图甲所示；
在试管中轻轻放入小石块，此装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2cm，如图乙所示．已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm．则石块的密度为_______×103　kg/m3． 答案：
3 考点：
物体的浮沉条件及其应用；
阿基米德原理． 解析：
比较甲乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力为G=ρ水g（h1﹣h2）S容=ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m， 则小石块的质量m==ρ水S容×0.03m， 根据小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为V=（h1﹣h2﹣h3）S容=（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）V容=0.01m×S容， 则小石块的密度ρ==3×103kg/m3． 故答案为：3 如图甲所示，底面积为S1=690cm2的圆柱形容器甲内放置一个底面积S2=345cm2的圆柱形铝筒，铝筒内装一铁块，已知铝筒和铁块总重40N，容器和铝筒均高20cm，铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，在容器中加适量的水，让铝筒漂浮在水面上，然后将铁块从铝筒中取出，浸没在容器里的水中，水面高度变化了4cm，如图乙所示，容器中装有适量煤油，煤油中有一弹簧固定在容器底部，把此铁块放在弹簧上面．则弹簧给它的支持力是_______N．（煤油密度为0.8×103kg/m3） 答案：
28.4． 考点：
阿基米德原理；
密度公式的应用；
力的合成与应用；
重力的计算；
物体的浮沉条件及其应用． 解析：
当铁块放在铝筒内漂浮时，二者受到的浮力：
F浮=G铝+G铁=G铝+ρ铁V铁g， 当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力：
F浮′=F铝+F铁=G铝+ρ水V铁g， 受到的浮力变化：
△F浮=F浮﹣F浮′ =（G铝+ρ铁V铁g）﹣（G铝+ρ水V铁g） =ρ铁V铁g﹣ρ水V铁g， =V铁（ρ铁﹣ρ水）g， ∵△F浮=ρ水△V排g =ρ水S1△hg =1×103kg/m3×690×10﹣4m2×0.04m×10N/kg =27.6N， ∴V铁===4×10﹣4m3， 铁块重：
G铁=ρ铁V铁g =7.9×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg =31.6N， 在乙图中铁块受到的浮力：
F铁=ρ油V铁g =0.8×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg =3.2N， ∵铁块受到的重力：
G铁=F浮+F支， ∴弹簧给它的支持力：
F支=G铁﹣F浮=31.6N﹣3.2N=28.4N． 故答案为：28.4．