[11-12学年高中数学,1.1.1,变化率问题同步练习]

选修2-2 1.1 第1课时 变化率问题 一、选择题 1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　) A．大于零　　　　　　　　 B．小于零 C．等于零 D．不等于零 [答案]　D [解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选D. 2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) [答案]　D [解析]　由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D. 3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　) A．3 B．0.29 C．2.09 D．2.9 [答案]　D [解析]　f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2. f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71. ∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D. 4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　) A．2 B．2.3 C．2.09 D．2.1 [答案]　B [解析]　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69. ∴kAB＝＝＝2.3，故应选B. 5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(　　) A．2－Δx B．－2－Δx C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx [答案]　B [解析]　∵f(2)＝－22＋2×2＝0， ∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx) ＝－2Δx－(Δx)2， ∴＝－2－Δx，故应选B. 6．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　) A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)2 [答案]　C [解析]　＝ ＝＝2＋Δx.故应选C. 7．质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　) A．6.3 B．36.3 C．3.3 D．9.3 [答案]　A [解析]　S(3)＝12，S(3.3)＝13.89， ∴平均速度＝＝＝6.3，故应选A. 8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A．④　　　　 B．③　　　　 C．②　　　　 D．① [答案]　B [解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；
②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；
③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；
④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B. 9．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　) A．v0 B. C. D. [答案]　C [解析]　由平均变化率的概念知C正确，故应选C. 10．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　点Q的横坐标应为1＋Δx，所以其纵坐标为f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2，故应选C. 二、填空题 11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________. [答案]　(Δx)2＋6Δx＋12 [解析]　＝ ＝ ＝(Δx)2＋6Δx＋12. 12．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________． [答案]　－ [解析]　＝＝－＝－. 13．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时的平均变化率为________． [答案]　－2 [解析]　＝＝＝－2. 14．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；
当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________． [答案]　5　4.1 [解析]　当Δx＝1时，割线AB的斜率 k1＝＝＝＝5. 当Δx＝0.1时，割线AB的斜率 k2＝＝＝4.1. 三、解答题 15．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率． [解析]　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为 ＝＝2. 函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为 ＝2. 函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为 ＝－2. 函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为 ＝－2. 16．过曲线f(x)＝的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝时割线的斜率． [解析]　割线AB的斜率k＝＝ ＝＝＝－. 17．求函数y＝x2在x＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？ [解析]　在x＝2附近的平均变化率为 k1＝＝＝2＋Δx；

在x＝2附近的平均变化率为 k2＝＝＝4＋Δx；

在x＝3附近的平均变化率为 k3＝＝＝6＋Δx. 对任意Δx有，k1＜k2＜k3， ∴在x＝3附近的平均变化率最大． 18．(2010·杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯． (1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；

(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率． [解析]　(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE， 则＝， 即＝，所以y＝f(x)＝x. (2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为 x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14， f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝. 所以＝＝. 即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.