2021年1月福建专版中考数学模拟测试卷（二）（word版）
2021年福建中考数学模拟测试卷（二） 一、选择题(每题4分，共40分) 1．－（－3） 的运算结果是 ( ) A．6 B． －6 C．9 D．－9 2．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是 （第2题） A． B． C． D． 3．2020年5月22日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开．《2020年政府工作报告》中显示，我国贫困人口减少1109万，贫困发生率降至0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就．数据“1109万”用科学记数法表示为 A． B. 0.1 109 C． D．0.1 109 4．下列计算正确的是( ) A． B. C. D. 5．下列说法正确的是（ ） A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．18 7．如图，将一张长为8，宽为4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ） （第7题） A． B． C． D． 8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ） （第8题） A．40° B．45° C．50° D．55° 9．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一点 ，，则点在线段上的对应点的坐标为 （第9题） A． B． C． D． 10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） （第10题） A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 二、填空题(每题4分，共24分) 11.分解因式：__________． 12.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为__________． 13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________． 14.如图，在正方形中，，，分别是边，上的点，且．与BE交于点，为的中点，则__________． （第14题） 15．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则 阴影部分的面积为__________． （第15题） 16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC，AB 于点D，E，连接DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________. （第16题） 三、解答题(共86分) 17.（8分）解不等式组 并写出整数解． 18.（8分）先化简，再求值：，其中是16的算术平方根． 19.（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D， 求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （第19题） 20.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）． （第20题） 21.（8分）某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）. （第21题） （1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；
（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；
（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的扶贫天数和原统计的扶贫天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是多少天. 22.（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件销售价(元)之间的关系如下：
30 32 34 36 40 36 32 28 （1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；
（2）如果该商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为(元)，求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大. 23.（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC= ∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （第23题） （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；
（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_______． 24.(12分)如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG. (1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BC•BF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长． （第24题） 25.（14分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点 D的坐标；
（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由. O x y A B C 4 1 (第25题) 答案 一、1. D 2.D 3.A 4.D 5.B 6. B 7.D 8.D 9.A 10. D 二、11. 12.150,100 13.9 14. 15. 6﹣2 16.12 三、17.解：
解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x, ∴不等式组的解集是，∴其整数解是3、4、5、6. 18.解：原式 ． 是16的算术平方根， ， 当时，原式． 19.解：
如图,三角形PBD即为所求作. （第19题） 20.解：（1）BC与⊙O相切． 理由如下：如图，连接OD． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD． 又∵OD＝OA， ∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠CAD＝∠ODA． ∴OD∥AC． ∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC． 又∵BC过半径OD的外端点D， ∴BC与⊙O相切． （2）设OF＝OD＝x，则OB＝OF+BF＝x+2， 根据勾股定理得，OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12， 解得x＝2，即OD＝OF＝2， ∴OB＝2+2＝4， ∵在Rt△ODB中，OD＝OB， ∴∠B＝30°， ∴∠DOB＝60°， ∴S扇形DOF＝＝， 则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF＝×2×2﹣ ＝2﹣ ， 故阴影部分的面积为2﹣ ． （第20题） 21.解：（1）100人; 补全条形统计图如图所示. （第21题） （2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人， ∴P（抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）. （3）设漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数为x天，根据题意得 ， 解得. ∵x是整数，∴x的最小值为7. ∴漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是7天. 22.解：（1）设y与x之间的关系式为，根据题意得，解得故y与x之间的关系式为. （2）根据题意得， ，解得，，故每件商品的销售价应定为35元或45元. （3）由题意得，3 000，化为顶点式得，，故当时，取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大. 23.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC. ∵AP=AQ， ∴BP=CQ. ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， 在△BPE和△CQE中， ∵， ∴△BPE≌△CQE（SAS）. （2）证明：
连接PQ， ∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°. ∵∠BEQ=∠EQC+∠C， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC， ∴△BPE∽△CEQ. (3) 6 24.（1）解：CG与⊙O相切，理由如下：
如图1，连接CE， （第24题） ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACF＝90°. ∵点G是EF的中点， ∴GF＝GE＝GC， ∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC. ∵OF⊥AB， ∴∠OAC+∠AEO＝90°， ∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC. ∵OC是⊙O的半径， ∴CG与⊙O相切. （2）证明：∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC， ∴∠OAE＝∠F. 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△FBO， ∴，即BO•AB＝BC•BF. ∵AB＝2BO， ∴2OB2＝BC•BF. （3）解：由（1）知GC＝GE＝GF， ∴∠F＝∠GCF， ∴∠EGC＝2∠F. 又∵∠DCE＝2∠F， ∴∠EGC＝∠DCE. ∵∠DEC＝∠CEG， ∴△ECD∽△EGC， ∴. ∵CE＝3，DG＝2.5， ∴， 整理，得DE2+2.5DE﹣9＝0， 解得,DE＝2或DE＝﹣4.5（舍去）， 故DE＝2． 25.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2）， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将（4，0），（1，0）代入y=ax2+bx-2， 解得 ∴该抛物线的解析式为. （2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为 . 过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意易得直线AC的解析式为 . ∴E点的坐标为 ∴ . ∴ . 当t=2时，△DAC的面积最大， ∴D（2，1）. （3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为 . 当1＜m＜4时，AM=4-m, . ∵∠COA=∠PMA=90°， ∴①当时，△APM∽△ACO， 即 ， 解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；
②当 时，△APM∽△CAO，即 ， 解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去）， ∴当1＜m＜4时，P（2，1）. 同理可求出当m>4时，P（5，-2）；
当m<1时，P（-3，-14）， 综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）. (第25题)
