HPM与数学德育

　　【摘 要】德育理应成为数学教育的重要维度。然而目前教师在数学教学中实施德育还面临很多困境。基于此，从HPM的视角出发，对具有本土特色的数学史教育价值中的德育元素进行了梳理，并提出了将数学史融入小学数学教学实施德育的三个原则：目标导向、史料的显性呈现与隐性使用、信息技术支持。
　　【关键词】德育；数学史；教育价值；实施原则
　　一、引言
　　鉴于“德”在学生成长中的重要作用，德育一直是我国教育的传统。近年来，随着“立德树人”教育根本任务的提出，德育受到了更为广泛的关注。数学作为基础教育的重要学科之一，理应在德育方面扮演重要的角色。然而，由于数学学科演绎为主的属性，使得很多数学教师认为，数学在德育方面发挥的作用有限，除了理性精神，数学教学很难体现出多元的德育价值。那么，数学教学是否真的很难在德育方面发挥作用？本文将从HPM（History and Pedagogy of Mathematics，数学史与数学教育）的视角出发，来探索数学教学与德育的关系。特别地，本文将从数学史与德育的关系出发，探索数学史教育价值中的德育元素，并借助已开发的HPM课例来说明小学数学教学中进行德育应遵循的原则。
　　二、 数学史教育价值中的德育元素
　　数学史的教育价值一直是HPM研究的重要课题，早在1972年HPM国际研究小组成立之前，就有很多数学家、数学史家对此进行了论述。比如美国數学史家琼斯（P.S. Jones，1912-2002）认为数学史能激发学生的学习兴趣，并让他们欣赏和热爱数学；数学概念漫长而曲折的历史，能让学生获得心理安慰，学生不会因自己的不理解而担忧；数学史能够澄清数学的意义，解释数学的本质，加深学生对数学的理解[1]。HPM国际研究小组成立后，对数学史教育价值的论述更为系统，Tzanakis与Arciva从数学学习、数学和数学活动的本质、教师的背景知识、数学情感、作为文化活动的数学五个方面梳理了数学史的教育价值[2]，Gulikers、Blom在总结前人的基础上，建立了数学史教育价值的三维框架：概念视角、文化视角、动机视角，并从学生、教师两个方面对每一个维度进行了说明[3]。从中不难发现大量德育元素的存在。
　　考虑到教育文化的差异性，比如国外HPM学者强调数学课堂中原始文献的使用，这在中国的小学数学教学中是行不通的，除了小学生的认知水平、语言水平较弱外，这样的做法无益于教学目标的达成，因此，本文从具有本土特色的数学史教育价值出发，来阐明数学史教育价值中的德育元素。具有中国特色的数学史教育价值是基于已开发的多个HPM课例，建立在与四基、四能、数学核心素养、情感与信念紧密的关系之上，结合国外数学史教育价值方面的文献构建出来的，包括知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效[4][5]。需要说明的是，数学史教育价值中已有德育之效一维，下述前五种价值中的德育元素都可归类于此，但出于为教学实践提供参考的目的，本文对每一种价值中的德育元素进行了讨论，且为了避免重复，仅在德育之效中讨论前述五种价值未涉及的德育元素。
　　（一）知识之谐
　　数学是什么？很少有小学生会去思考这个问题，当然也不需要他们去思考这个问题。但这一数学观的认识论问题又无时无刻不在影响着小学生的数学学习。因此，教师应该引导小学生形成理想的数学观。什么是理想的数学观？柏拉图主义的数学观，即数学是由永恒准确的事实构成的稳定体系，工具主义数学观，即数学是安排有序的工具集合，不是理想的数学观，教师应引导小学生认识到数学是源于并指向某些人类需要的数学知识的进化体。该如何引导？数学史为我们提供了一条近路。因为数学史告诉我们，数学并不是一开始发现时的样子，它经历了从不完善到相对完善的过程。因此，借鉴、重构历史的数学教学，将使知识的发生、发展相对自然，符合学生的认知基础，易于为学生所理解，同时学生在经历知识发生、发展的过程中，感受到了数学知识进化的本质特征，有利于学生理想数学观的形成。此外，学生在知识的发生、发展过程中，感受到了知识学习的必要性，激发了自身的学习动机。
　　（二）探究之乐
　　数学活动的本质是什么？使学生获得这一问题的正确答案将有助于他们的数学学习。历史告诉我们数学是人做出来的，数学家也会犯错误。因此，利用数学史设计探究活动供学生深度参与将是发展学生数学活动观的重要一步，比如从历史上看，对角的认识有质（形状和特征）、量（大小）、关系（两边的关系）三个方面，为了帮助二年级的学生从量的角度认识角，教师设计了鸟妈妈喂食三个鸟宝宝，谁嘴巴张开得大，先喂谁的探究任务，学生在“做数学”的过程中，合作探寻问题的答案。在诸如此类的探究活动中，学生将积累丰富的数学活动经验，同时通过努力解决问题会有成功的体验，当然，探究不会一帆风顺，当学生遭遇挫折时，如果让他们知道数学家面对相同的问题时，也遭遇了挫折，将会极大提升他们数学学习的自信心，培养他们的应挫能力，进一步激发他们克服困难的勇气。
　　（三）方法之美
　　历史上很多问题的解答、很多命题的证明会有多种多样的方法，而课堂中学生想出的方法相对有限。当学生探究出了一个问题的多种解法，比如学生合作探究出了计算“67÷5”的多种方法，一个一个地减，将67拆分成60和7，再分别除以5，将67拆分成50和17，再分别除以5，竖式除法等，一个命题的多种证明方法，比如证明自己画出的两条直线平行时，学生想出了“垂直于同一直线的两直线平行”“如果两条直线间的距离相等，那么这两条直线平行”，让他们穿越时空，与古人对话，比如康熙皇帝编制的《御制数理精蕴》中的除法计算方法，比如墨家著作《墨经》中的“平，同高也”，将会拓宽他们的视野，使他们感受到古人的伟大，同时当他们发现自己的方法与古代伟人的方法相似时，或自己的方法比古人的方法更精妙时，自信心得到提升。这些都将激励他们开拓进取，思考出更加精妙的方法。