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七上数学质量评估试卷 [数学综合质量评估必修]

无忧文档网    时间: 2020-03-27 12:13:19     阅读:

综合质量评估 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={1,3,5,6},N={1,2,4,7,9},则M∪(∁UN)等于(  ) A.{3,5,8}      B.{1,3,5,6,8} C.{1,3,5,8} D.{1,5,6,8} 解析:∵∁UN={3,5,6,8},∴M∪(∁UN)={1,3,5,6,8},故选B. 答案:B 2.如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是(  ) A.(∁IA∩B)∩C B.(∁IB∪A)∩C C.(A∩B)∩∁IC D.(A∩∁IB)∩C 解析:阴影部分位于集合A与集合C的内部,且位于集合B的外部,因此可表示为(A∩∁IB)∩C. 答案:D 3.已知函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则P点的坐标是(  ) A.(1,8) B.(1,7) C.(0,8) D.(8,0) 解析:过定点则与a的取值没有关系,所以令x=1,此时f(1)=8,所以P点的坐标是(1,8).故选A. 答案:A 4.下列各组函数中,表示同一函数的是(  ) A.y=和y=()2 B.y=lg(x2-1)和y=lg(x+1)+lg(x-1) C.y=logax2和y=2logax D.y=x和y=logaax 解析:要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,A、B、C中的定义域不同,故选D. 答案:D 5.若x=1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数h(x)=ax2+bx的零点是(  ) A.0或-1 B.0或-2 C.0或1 D.0或2 解析:因为1是函数f(x)=+b(a≠0)的零点,所以a+b=0,即a=-b≠0,所以h(x)=-bx(x-1),令h(x)=0,解得x=0或x=1.故选C. 答案:C 6.若lg x-lg y=a,则lg3-lg3=(  ) A.3a B.a C.a D. 解析:lg3-lg3=3=3(lg x-lg y)=3a. 答案:A 7.设a=22.5,b=2.5,c=2.5,则a,b,c之间的大小关系是(  ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.b>a>c 解析:a=22.5>22=4,b=2.5<1=0,c=2.5<0=1,又c=2.5>0,所以a>c>b,故选C. 答案:C 8.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(  ) A. B. C. D. 解析:要使函数有意义,须使, 解得-<x<1.故选B. 答案:B 9.若实数x,y满足|x|-ln =0,则y关于x的函数的图象形状大致是(  ) 解析:只要把原函数化为 y=|x|=, 则正确答案不难得出. 答案:B 10.设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是(  ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:当x0≤0时,2-x0-1>1,即2-x0>2,∴x0<-1;

当x0>0时,即x0>1, 综上可知,x0<-1或x0>1,故选D. 答案:D 11.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.则当x∈[1,3]时,f(x)的最小值是(  ) A.2 B. C.-2 D.- 解析:当x<0时, f(x)=2-, 在[-3,-1]内,当x=-3时,f(x)有最大值2, ∵f(x)为奇函数, ∴其图象关于原点对称, ∴f(x)在[1,3]内存在最小值-2. 答案:C 12.对于定义域为R的函数f(x),若存在非零实数x0,使函数f(x)在(-∞,x0)和(x0,+∞)上与x轴均有交点,则称x0为函数f(x)的一个“界点”.则下列四个函数中,不存在“界点”的是(  ) A.f(x)=x2+bx-1(b∈R) B.f(x)=|x2-1| C.f(x)=2-|x-1| D.f(x)=x3+2x 解析:本题以新定义的形式考查了函数的单调性的知识.由于f(x)=x3+2x在(-∞,+∞)上单调递增,又f(0)=0,∴函数f(x)的图象与x轴只有一个交点,∴函数f(x)=x3+2x不存在“界点”,故选D. 答案:D 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.已知集合M={(x,y)|y=-x+1},N={(x,y)|y=x-1},那么M∩N为______. 解析:本题主要考查集合中点集的交集运算.由,得,∴M∩N={(1,0)}. 答案:{(1,0)} 14.已知函数f(x)=,则f(f(2π))=____________. 解析:本题主要考查分段函数函数值的求解.因为2π∈∁RQ,所以f(2π)=0,所以f(f(2π))=f(0)=1. 答案:1 15.对于函数f(x)=ln x的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);

③>0. 上述结论中正确结论的序号是______. 解析:本题考查对数函数的性质.函数f(x)=ln x满足ln(x1·x2)=ln(x1)+ln(x2);
由函数f(x)=ln x是增函数,知>0,即>0成立.故②③正确. 答案:②③ 16.已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是______. 解析:本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质,也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用.作出函数f(x)=的图象,如图所示,直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;
当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象必有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0上有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0在x>0上有两个不等实根,则,解得m>.故实数m的取值范围是(,+∞). 答案:(,+∞) 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知全集U=R,A={x|2x-4>0},B={x|2≤2x<16},C={0,1,2}. (1)求∁U(A∩B);

(2)如果集合M=(A∪B)∩C,写出M的所有真子集. 解:(1)∵A={x|x>2},B={x|1≤x<4}, (2分) A∩B={x|2<x<4},(4分) ∴∁U(A∩B)=(-∞,2]∪[4,+∞). (6分) (2)∵(A∪B)∩C={x|x≥1}∩{0,1,2,}={1,2}, (8分) ∴集合M的真子集有∅,{1},{2}. (12分) 18.(本小题满分12分)已知f(x)=log2;

(1)求f(x)的定义域和值域;

(2)判断f(x)的奇偶性并证明. 解:(1)由题可得>0,解得x<-1,或x>1, (2分) 所以定义域为∪(1,+∞). (4分) 设u==1+, 当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时, u∈(0,1)∪(1,+∞), (6分) ∴y=log2u,u∈(0,1)∪(1,+∞), ∴f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞). (8分) (2)f(x)的定义域关于原点对称, (9分) 且f(x)+f(-x)=log2+log2 =log2+log2 =log2=log2 1=0, ∴f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数. (12分) 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x. (1)求f(x)的解析式;

(2)解关于x的不等式f(x)≤. 解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0. (2分) 当x<0时,-x>0,∴f(-x)=log2(-x). (4分) 又f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x). 综上,f(x)= (6分) (2)由(1)得f(x)≤等价于 或或 (9分) 解得0<x≤或x=0或x≤-, 即所求x的集合为. (12分) 20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设销售商一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?最大利润是多少? 解:(1)当0<x≤100且x∈N*时,p=60;

(2分) 当100<x≤600且x∈N*时, p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.(4分) ∴p= (5分) (2)设该厂获得的利润为y元,则 当0<x≤100时且x∈N*,y=60x-40x=20x;

(7分) 当100<x≤600时且x∈N*, y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.(8分) ∴y= (9分) 当0<x≤100时且x∈N*,y=20x是单调增函数, ∴当x=100时,y最大,ymax=20×100=2 000;

(10分) 当100<x≤600时且x∈N*, y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6 050, ∴当x=550时,y最大,ymax= 6 050. (11分) 显然6 050>2 000, ∴当销售商一次订购550件时,该厂获得的利润最大,最大利润为6 050元.(12分) 21.(本小题满分12分)定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-22x+a2x(a∈R). (1)求f(x)在[-1,0]上的解析式. (2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a). 解:(1)设x∈[-1,0], 则-x∈[0,1],f(-x)=-2-2x+a2-x. (2分) 又∵函数f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(-x), ∴f(x)=-2-2x+a2-x,x∈[-1,0]. (4分) (2)∵f(x)=-22x+a2x,x∈[0,1], 令t=2x,t∈[1,2]. ∴g(t)=at-t2=-2+. (6分) 当≤1,即a≤2时,h(a)=g(1)=a-1;

(8分) 当1<<2,即2<a<4时, h(a)=g=;

(10分) 当≥2,即a≥4时,h(a)=g(2)=2a-4. 综上所述, h(a)= (12分) 22.(本小题满分14分)已知函数 f(x)= (1)写出该函数的单调区间;

(2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;

(3)若f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围. 解:(1)函数的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞). (2分) (2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.(4分) 根据函数f(x)=的图象, (6分) 又f(0)=1,f(1)=, ∴m∈,∴实数m的取值范围为. (8分) (3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立, ∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,又[f(x)]max=f(0)=1, (10分) ∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立. ∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0. ∴即 (12分) 由①得或,解得n≥0或n≤-2;

同理由②得n≤0或n≥2. ∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞), ∴n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞). (14分)

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