四年级数学下册复习资料
人教版数学四年级下册 期 末 复 习 资 料 编写人：
2020年6月5日 第一部分：四则运算和运算定律 一、四则运算 1.加减法的意义和各部分间的关系 （1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468 +575=3043 加数+ 加数= 和 （2）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数。
如：3043 - 575= 2468 被减数 - 减数= 差 （3）加减法各部分之间的关系：
加数+加数=和 被减数-减数=差 一个加数=和-另一个加数 被减数-差=减数 差+减数=被减数 （4）加、减法之间的关系：
减法是加法的逆运算。
（5）应用举例：
①根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。
3043-2468=( ) 3043-575=( ) 根据是：和减去一个加数等于另一个加数（575、2468 ）。
②根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。
2688-2662=（ ） 根据是：被减数减差等于减数（26） 26+2662= （ ） 根据是：减数加差等于被减数（2688） 2.乘除法的意义和各部分之间的关系。
（1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12 用乘法计算：
4 ╳ 3 = 12 因数 ╳ 因数 = 积 （2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。如：12 ÷ 3 = 4 被除数÷ 除数= 商 （3）乘除法各部分之间的关系：
因数 ╳因数=积 被除数÷ 除数=商 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷商=除数 商╳除数=被除数 有余数的除法中：被除数=商×除数+余数 （4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。
（5）应用举例：
已知算式275÷25=11，根据乘除法各部分的关系，写出另外两个算式。
3.有关0的运算 （１）一个数加上0或减去0，还得原数。
a＋0= a a－0= a （２）被减数等于减数，差是0。 a－a=0 （３）0除以一个非0的数，还得0。 0÷a＝0 （a≠0）（注意：0不能作除数 a÷0错误） （４）一个数和0相乘，仍得0。 a×0= a 4.四则混合运算的顺序。
加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，四则混合运算的顺序分几种情况：
（1）同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。
（2）两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
如：158 ╳〔(27+54) ÷9〕 =158 ╳〔81 ÷9〕 解决此类题的关键是先观察算式 =158╳9 再按运算顺序计算。为了避免错误 =1422 开始可以用画横线的方法来标记运 算顺序， 5.如何改写综合算式。
类型1：
表格型 方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题：先写第一层438÷73，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在438÷73的前面，成为 920+438÷73，（本来第一步要先算438÷73应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号），最后写第三层的×34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：（920+438÷73）×34=31484 类型2：算式型 例：把下面的分步算式合并成综合算式 357÷7＝51 25-12＝13 51×13＝663 357÷7 25 - 12 方法: 替换法 先找到一个基本算式（基本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个），然后从基本算式开始想起，把基本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上合适的括号。如上题，观察发现51可以用 357÷7来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。
于是写成：
357÷7×（25-12）=663 6.解决租船问题的策略 先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比如下面这道题 。
例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？ 30÷5=6（元） 21÷3=7（元） 大船租金便宜。
48+1=49（人） 49÷5=9（条）……4（人） 此时有如下方案; ①租9条大船和2条小船空2个座位。
租金为30×9+21×2=312（元） ②租8条大船和3条小船正好座满 租金为30×8+21×3=303（元） ③租10条大船 空1个座位。
租金：30×10=300（元） 对比3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行对比。
二、 《运算定律》 （一）运算定律：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示: a+b=b+a 2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
字母表示:（a+b）+c=a+(b+c) 区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。
3.减法的性质：
（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c) （2）一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。
a-(b+c)=a-b-c （3）一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。
a-b-c=a-c-b 4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示: a×b=b×a 5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示:（ a×b ）× c = a× (b×c ) 6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。
字母表示:（a+b）×c=a×c+b×c 或a×(b+c)=a×b+a×c 推广：
(a- b)×c=a×c-b×c 注意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。
7.除法的性质：
（1）连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
a÷b÷c = a÷(b×c) （2）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
a÷(b×c) = a÷b÷c （3）一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。
a÷b÷c=a÷ c÷b （二）常用简便计算方法及举例：
1.连加的简便计算：关键是“凑整”也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5 结合。
例：65+28+35+72 =（65+35）+（28+72） （因65与35，28与72的 =100+100 和都是整百数） =200 2.连减的简便计算：
主要运用减法性质，主要有下面2种情况; （1）一个数连续减去两（几）个数，如果这两（几）个减数能凑成整十、整百数。
运用减法性质：a-b-c=a-(b+c) 例：106-26-74 =106-（26+74） =106-100 =6 （2）一个数连续减去两（几）个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数, 我们可以交换两（几）个减数的位置，差不变。
运用：a-b-c=a- c-b 例：318-26-118 =318-118-26 =200-26 =174 3.只有同级运算的混合运算的简便计算：
如果一个算式中只含有同一级运算（只有加减法或只有乘除法），保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。
例：①123+38-23 =123-23+38 （第一个数123不动，23带上“-”搬家） =100+38 =138 ②146-78+54-２２ =146+54-78-22 （146不动，54带上“+”搬家） =200-（78＋22） （根据减法性质，可以减去78与22的和） =200-100 =100 ③105×9÷105×9 =105÷105×9×9(前面的105不动，后面的105带上“÷ =1×9×9 搬家） =81 4.连乘的简便计算：
使用乘法交换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如 25与4；
125与8 ；
5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32= 4×8, 72= 8×9等）。
例：99×125×8 125×72 125×32×25 =99×（125×8） =125×8×9 =（125×8）×（4×25） =99×1000 =1000×9 =1000×100 =99000 =9000 =100000 5.连除的简便计算：
主要运用除法性质，主要有下面2种情况; （1）一个数连续除以两（几）个数，如果这两（几）个除数的积是整十、整百、整千数。
运用a÷b÷c = a÷(b×c) 例：2600÷25÷4 =2600÷（25×4） =2600÷100 =26 （2） 一个数连续除以两（几）个数，如果先除以后面的除数能得到整十、整百数,我们可以交换这两（几）个除数的位置 。
运用 a÷b÷c=a÷ c÷b 例：2600÷25÷26 =2600÷26÷25 =100÷25 =4 6.运用去括号使计算简便：
（1）一个数减去两（几）个数的和，如果这个数减去括号里的两（几）个数之一正好可以得到整十、整百数，我们要先去掉括号，特别注意，括号里的“ +“变成”-“。相当于逆用减法性质：a-(b+c)=a-b-c 例：156-（56+38） =156-56-38 =100-38 =62 推广：一个数减去两（几）个数的差，有时也需要去掉括号才简便，特别注意括号里的“-”要变成“ +”， 这种情况最容易出错。
例：1998-（998-389） =1998-998+389 =1000+389 =1389 小结：括号前面是减号，去括号后括号里的要变号，“-”变“+”， “+”变“-” （２）一个数除以两（几）个数的积，如果这个数先除以括号里的两（几）个数之一正好可以口算出结果，我们可以先去掉括号，特别注意，括号里的“×”变成“ ÷”，有时还要带符号搬家。相当于逆用除法性质 a÷(b×c) = a÷b÷c 例：
7300÷（73×25） =7300÷73÷25 =100÷25 =4 7.乘法分配律应用的常见类型：
类型一（分解式）：（a+b）×c (a-b)×c = a×c＋b×c = a×c-b×c 注意：括号外的数要分别和括号里的两个数相乘。
例：25×（40+4） （80-8）×125 =25×40+25×4 =80×125-8×125 =1000+100 =10000-1000 =1100 =9000 类型二（合并式）：a×c＋b×c a×c-b×c =（a+b）×c =(a-b)×c 注意：相同的数写在括号外面。
例：９９×12-９９×2 =９９×（12-2） （99写在括号外面） =９９×10 =９９０ 类型三（特殊式）：a×99＋a a×b-a = a×（99+1） = a×（b-1） 注意：把单独一个a 看成a×1 例：99×256+256 =99×256+256×1 =256×（99+1） =256×100 =25600 类型四（拆数式）：a×99 a×102 = a×（100-1） = a×（100+2） 注意：一百零几的写成100加几，九十几的写成100减几。
例：45×102 36×98 =45×（100+2） =36×（100-2） =45×100+45×2 =36×100-36×2 =4500+90 =3600-72 =4590 =3528 （三）易错举例： （1）45×99 45×99 =45×（99+1） 正确解答：
=45×（100-1） =45×100 =45×100-45 =4500 =4500-45 错误 =4454 此题第一步拆数时要保证数的大小不能改变，99=100-1。
（2）25×（40+4） 25×（40+4） =25×40+4 正确解答： =25×40+25×4 =1000+4 =1000+100 =1004 =1100 错误 此题第一步运用乘法分配律时括号外的25要分别乘括号里的数。
（3）125×88 125×88 =125×（80+8） 正确解答：=125×（80+8） =125×80×8 或（125×80+8） =125×80+125×8 =10000×8 =125×80+125×8 =80000 =11000 错误 此题拆数的目的是为了使用乘法分配律，运用时和乘法结合律混淆了。此题还有另一种更简洁的方法：
125×88 =125×8×11 =1000×11 =11000 综合练习 一、填空。
1.被减数等于减数，差是（ ）。
2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
1200÷48=25 （ ）、（ ） 3.两个数的和是365，其中一个加数是76，另一个加数是（ ）。
4.被减数、减数、差的和是100，被减数是（ ）。
5.［42+8×(19-7)］÷3的运算顺序是先算（ ）法，然后算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
6. 先求出 中的结果，再根据算式列出综合算式。
（1）221×3= 663 （2） 208÷16= 13 663＋13= 综合算式 综合算式 7.“我”减去62得84，猜一猜，“我”是（ ）。
8. (100＋4)×25＝100×25＋4×25运用了乘法( )律，这个定律用字母表示为( )。
9．在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
(47＋3)×16○47＋3×16 125×32○125×8×4 79×99＋79○79×100 35×8×14○35×（8×14） 10. 小明玩24点的游戏时，抽到了2、3、4、6这几个数字，你能帮他算一算怎样才能得到24吗，请写出综合算式（可以用括号）：24= 11.小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，求小东平均每天看多少页？列式为：（ ）。
二、能简算的要简算。
(70+80)÷(68-18) ［(216-24)÷3］+198 （16×40－380）÷65 175×56＋25×56 626-174-226 3600÷25÷4 88×125 9999+999+99+9 三、解决问题。
有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元；
每条小船可以坐4人，租金8元，如果你是领队，怎样租船最省钱？ 第二部分 小数的意义和性质及加减法 一、小数的意义和读写法 1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分.小数点后面有几位数字就称为几位小数。
3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位） 4.小数和分数的转化方法：
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。反之小数也可用分母是10、100、1000……的分数来表示。
如0.6= 它表示十分之六，它的计数单位是十分之一，可以写作0.1, 6表示6个0.1。
0.06= 它表示百分之六，它的计数单位是百分之一，可以写作0.01, 6表示6个0.01。
0.006= 它表示千分之六，它的计数单位是千分之一，可以写作0.001, 6表示6个0.001。
从上面3个例子可看出：同一个数字在不同数位上的含义是不一样的。
5.小数的数位顺序表 ⑴数位顺序表中每 相邻 两个计数单位间的进率是10。
即：10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1…… ⑵小数部分的数位依次是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；
没有最大的小数，也没有最小的小数。
⑶没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
6.小数的读法和写法：
（1）读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。 注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
如：31.031读作：三十一点零三一 （2）写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，不能漏写。。
如：一百二十点零零九八 写作：120.0098 二、小数的性质和大小比较：
1.在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
注意：是“小数的末尾”不是“小数点的后面”，还有小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。
如：0.360末尾的0去掉后大小就不变，只是计数单位改变了。
0.306的0在中间，去掉0成了0.36，大小就变了。
２.小数的性质应用举例：
⑴要想增加或减少小数的位数而不改变小数的大小，可在小数的末尾添上或去掉“0 ”。
⑵改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。
如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =…… ３＝３．０＝３．００＝３．０００=…… 3.小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……以此类推，直到比较出大小。
注意：
⑴小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。
如：3.7896和37.8。
⑵两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
易错举例：
小数都比1（整数）小。( × ) 此题错在误以为小数都是整数部分是0，小数点的左边可以是任意的整数，如3.8等。没有最大的小数，也没有最小的小数。
3. 0.1与0.10的区别与联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、它们的计数单位不相同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
三、小数点移动引起小数大小的变化：
1.小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍…… 2.小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 ;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 …… 注意：
小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；
如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数。
口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。右走扩大用乘法，左走缩小用除法。移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。
3.应用：一个数分别乘（或除以）10、100、1000……也就是小数点就要相应的向右（或左）移动一位、二位、三位…… 如：
36÷100=0.36 （ 除以 100，小数点要向左移动2位） 0.302×1000=302（ 乘以 1000，小数点要向右移动3位，整数前面的0去掉不写） 四、小数与单位换算：
1.低级单位数与高级单位数互化时，当进率是10、100、1000……，可以直接利用小数点的移动来换算。
10 小数点向左移动1位 ÷（进率）100 小数点向左移动2位 1000 小数点向左移动3位 低级单位 高级单位 的单名数 的单名数 10 小数点向右移动1位 ×（进率）100 小数点向右移动2位 1000 小数点向右移动3位 诀窍：大化小乘以进率，小数点右移；
小化大除以进率，小数点左移 2.生活中常用的单位及进率：
质量：
1吨＝1000千克 1千克＝1000克 长度：
1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积：
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角，1角=10分，1元=100分 时间：
1时=60分， 1分=60秒 1时=3600秒 五、小数的近似数和改写：
1.用四舍五入法求小数近似数，保留到哪一位，只要看它后面这一位数字四舍五入就可以了（无论有多少位数，都不用考虑）。保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入; 保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
注意：表示近似数时小数末尾的0不能去掉。
2.求小数的近似数的三步法：
（1）想：保留什么，舍去什么；
（2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“入”；
（3）写：注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“≈”。
例：8.396≈ （精确到百分位） 想（百分位上是9，要舍去9后面的），看（9的下一位是6，应向前进1，前一位9进1后又满十再向前进1），写（8.40，这个0一定不能去掉。） 3.小数的改写：
为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。
注意：改写时一定带上单位万或亿。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。改写是不改变数的大小的，用“=”，如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“≈”。
4.易错举例：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：在近似数后面添4即可，得5.64。
最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。
六、小数的加减法 1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；
算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1当10；
得数末尾有 0，一般要把0去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
注意：不要忘记了小数点。竖式计算横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
2.整数的四则运算顺序、运算定律和简算在小数中同样适用。
在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、加法结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
七、小数四则运算中常见的简便方法举例：
例1：2.37+18.09+0.63+4.91 =（2.37+0.63）+（18.09+4.91） =3+23 =26 几个小数连加时，如果其中的两（几）个小数的小数部分相加能凑整，先把这两（几）个数相加，可使计算简便。
例2：
23.7-1.73-4.27 =23.7-（1.73+4.27） =13.2-6 =7.2 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
例３：
18.84-（4.76+3.84） =18.84-3.84-4.76 =15-4.76 =10.24 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
例４: ① 6.3+（3.7+4.29） ② 6.47-(1.5-0.53) =（6.3+3.7）+4.29 =6.47-1.5+0.53 =10+4.29 =(6.47+0.53)-1.5 =14.29 =7-1.5 =5.5 在小数运算中，可以利用添括号或去括号使计算简便:无论是去括号或添括号，当括号前面是加号，去掉括号不变号，如①；
当括号前面是减号，去掉括号后括号里的加号变减号，减号变加号，如②。
例５：
4.95-2.67+1.05 =4.95+1.05-2.67 =6-2.67 =3.33 在没有括号的加减混合运算中，第一个数不动，后面的数带符号搬家到合适的位置，下一步再使用运算定律能使计算简便。
综合练习 一、我会填。
1. 0.5里面有（ ）个0.1；
有（ ）个0.01。
2. 4个十分之一, 9个百分之一, 组成的数是( ), 它的计数单位是( )． 3.在4.04中，右边的4在（ ）位上，它表示（ ）。
4.不改变大小，把右面小数写成三位小数：10.1（ ） 5.用3、4、8、0四个数字组成一个最小的小数是（ ). 6.把168000改写成用“万”作单位的数是（ ）；
省略万位后面的尾数 是（ ）。
7. 1.36去掉小数点后是原数的（ ）倍，比原数大（ ）。
8.在 里填上“＞”“＜”或“=”。
0.82千克 820克 7米23厘米 7.2厘米 0.49 0.499 12.00 12.01 9. 43.6□≈43.6，□里可填的数有（ ） 6.39□≈6.40，□里可填的数有（ ） 10.把3.6缩小到它的（ ）是0.36，把（ ）缩小到它的是0.214。
11. 涂色表示下面各小数：
0.4 1.5 0.06米 12.一个三位小数精确到百分位后是3.40，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
13.按要求写数。
保留整数 精确到十分位 保留两位小数 3.5 06 7.983 14.在括号里填上合适的数。
（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） 二、列式计算。
475与398的差乘以255与15的商，积是多少？ 三、用你喜欢的方法计算。
7.65+3.72+5.35 34.52-16.78-12.22 5.85+1.89－2.85 四、解决问题 小马虎在读一个小数时，把小数点给弄丢了，结果他读成了七万零七，原数只读一个零，你知道原来的小数是多少吗？ 第三部分 空间与图形 一、《观察物体（二）》 1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
二、《三角形》 （一）基本概念 1.由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形，它有3个顶点，3个角，3条边。
2.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：
3.三角形具有稳定性，不易变形（而四边形具有不稳定性）。
4.三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5.三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；
如：
三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。
有一个直角的三角形，是直角三角形。
有一个钝角的三角形，是钝角三角形。
6.三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：
7.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
8.有三条边相等的三角形是等边三角形。等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形也叫正三角形。
9.三角形的三个内角和是180º。把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。
10.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形。
11.可以用把多边形分成若干个三角形的方法得到：任意一个四边形的内角和是360度. 多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2) （二）方法与技巧 1.画三角形高的方法 用画垂线的方法，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，一般画虚线，标上直角符号，写上高。每个三角形都可以画3条高。锐角三角形的3条高都在内部；
直角三角形的高一条在内部，另外两条高是两条直角边；
钝角三角形的高1条在内部，两条在外部。分别如下图：
画钝角三角形外部的两条高最易出错，这时对边不够长时，要画虚线延长。
2.判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？ 2+4<7 不能 3.已知两条边a、b（a>或=b）的长，确定第三条边c的范围。
方法：a-b<c<a+b 例：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？ 解：9+5=14cm 9-5=4cm 4<第三边<14 如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm 4.三角形中求角度 例;下面的等腰三角形中，底角是50º，求顶角的度数。
180º-50º×2=180º-100º=80º 等腰三角形中:底角=（180º-顶角）÷2 顶角=180º-底角×2 三、《图形的运动（二）》 （一）轴对称 1.把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。） 2.轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合；
对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。
3.画简单轴对称图形的方法 ①找出已知图形的几个关键点 ②然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 ③最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半 4.轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
如：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条。
注意：（一般的）平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴。
5.易错概念辨析概念：
正方形的对角线是它的对称轴。（ × ） 辨析：对称轴是一条直线，而正方形的对角线是线段。
（二）平移 1.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移现象例如：
缆车、观光梯、推拉门等 ） 2.平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
3. 确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
（1）根据箭头的指向确定平移的方向；
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是平移图形的格数。
例：把图形向左平移5格后得到（ ）图形。
解答：要想准确地找到平移后的图形，就要了解平移的本质——大小、形状不变，原图形的每个顶点都向左平移5格。可以从原图中找到一个点，再在左边两个图形上找到对应点，数对应点和原来这个点之间的格数。答案：B。
4.平移的作图步骤和方法：
（1）找出原图形的关键点 （2）标出原图形各关键点按要求平移后的对应点。
（3）把这些对应点顺次连接起来，并标上相应的字母 5.我们可以运用平移的方法，将不规则的图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。
例：下面阴影图形的面积是多少？ 把两边的半圆平移到中间，阴影部分正好是一个长方形， 6×2=12（平方厘米） 综合练习 一、填空 1. 一共由（ ）个小正方体组成，从（ ）面看到的形状是 ，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是 。
2.A图向（ ）平移（ ）格得到B图；
B图向（ ）平移（ ）格得到C图。
3.涂色部分分别占整个图形的几分之几？ （ ） （ ） 4．三角形三个内角的和等于（ ）。在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=（ ）度。
5.一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（ ）度，按角分它是（ ）三角形。
6.下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”） （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ） 7.一个三角形的两边长分别是3和8，那么第三边长可能是（ ） 8.如图，AD垂直于BC，∠1=40°，∠2=30°， 则∠B= 度，∠C= 度。
9.如图，∠1的度数是（ ）。
10.一个等腰三角形的周长28厘米，已知底边长是4厘米，腰的长是（ ）厘米。
二、选择 1.做房屋的屋架是运用了三角形的( ) A.有三条边的特性 B.易变形的特性 C.稳定性 2.有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是( )。
A. 90° B. 180° C . 360° 3.所有的等边三角形都是( )三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 4.已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是（ ）。
A.13cm B.13cm或17cm C.17cm 5.等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角是( )。
A.必定是40°和100°。
B.必定都是70°。
C.必定是40°和100°或都是70°。
三、操作：在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。
前 前 上 左 前 前 上 左 第四部分 统计与数学广角 一、统计知识 1.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。平均数并不是实际每份的数量。
2.求平均数的方法：
(1)数据较少:移多补少法. (2)常用方法：先合后分计算： 总数÷份数＝平均数 3.条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
4.复式条形统计图可分为纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图。复式条形统计图必须要有图例，单位长度需统一。
5.比赛中计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法：
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有13 个头，从下面数，有36只脚。鸡和兔各有多少只？ 方法一：列表法。
鸡 13 12 兔 0 1 脚 26 28 在上表中鸡兔的数从13，0开始，依次分别减1加1，算出对应的总脚数，直到脚的数量为36为止，注意在依次填表时，脚的总数有了两组数据时，会发现它呈加2（几）的规律，所以这时按加2（几）的规律去填就行。
方法二：“抬脚法” 假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是36÷2=18（只）.在18这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从18减去总头数13，剩下的就是兔子头数18- 13=5，有5只兔子.当然鸡就有8只. 上面的计算，可以归结为下面公式：
总脚数÷2—总头数=兔子数. 鸡兔总数—兔的只数 = 鸡的只数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法----假设法. 方法三：假设法。
（可以假设笼子里全是鸡或者全是兔） 如果设想13只都是兔子，那么脚就有：4×13=52（只） 比36只脚多了：
52-36=16（只）. 脚多了是因为把鸡当成了兔，每只鸡比兔子少2只脚,用多的脚除以 2就可以算出把多少只鸡当成了兔：16÷（ 4-2）=8（只） 兔子：
13—8=5（只） 公式：
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 注意：（1）生活中有很多类似的问题都可用“鸡兔同笼”方法来解答，当数据较大时，用假设法解决问题比较简单。
假设的是鸡最先求出的就是兔，假设的是兔最先求出的就是鸡。
（2）在得失问题（如倒扣分）中，上面公式中的（兔脚数-鸡脚数）这一步，即得分和倒扣分后的相差数要用加法,类似的还有损坏后倒赔偿问题。
综合练习 一、填空 1.（ ）能较好地反映一组数据的总体情况。
2.已知8、12、a三个数的平均数是9，则a是（ ）。
3.甲筐苹果36 kg，乙筐苹果40 kg,丙、丁两筐共有苹果100 kg，平均每筐苹果（ ）kg。
4.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。
5．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对（ ）道题。
6．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，买门票一共花了22元，则这两个大人带了（ ）个小孩。
A．3 B．4 C．5 7．搬运站运送100只花瓶．规定每只运费1元，如果损坏，每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元。搬运过程中共打破了（ ）只花瓶。
A．8 B．4 C．2 8．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是（ ）元。
A．17 B．20 C．25 二、操作题 实验小学一至四年级学生参加数学兴趣小组的人数情况如下表。根据表中的数据，完成下面的统计图。
1. 平均每个年级参加数学兴趣小组的男生有多少人？ 2.（ ）年级参加数学兴趣小组的人数最多，（ ）年级参加的人数最少。
正安县2017--2018学年度第二学期期末测试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 四年级 数学 (时间90分钟,总分100分) 一、我会填空。（每空1分，共26分） 1.用字母表示乘法分配律是（ ）。
2.计算82 + 540÷（98-38）时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
3. 8.64是由（ ）个1、（ ）个0.1 和（ ）0.01组成的。
4.用6、2、7三个数字和小数点组成一位小数，其中组成的最小与最大相差（ ）。
5.蜂鸟是世界上最小的鸟，身长5厘米，合（ ）米，体重不超过2克，合（ ）千克。
6.三角形内角和是（ ）度，它有（ ）条高，它具有（ ）性。
7.在 ......中，第1568个 是 （ ）（填“三角形”、“圆”或“正方形”。） 8.水果店卖出橘子25筐，香蕉18筐，橘子和香蕉每筐都是48千克.下列算式结果表示什么？ （1）48×25+48×18：表示 （2）48×（25－18）：表示 9.一个三位小数，保留两位小数后的近似数是7.00，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。
10.等腰三角形底角是顶角的2倍，顶角是（ ）。
11.2108千克＝（ ）吨 7千米35米＝（ ）千米 12.把1067536999改写成“亿”作单位且保留一位小数是（ ）亿。
13.（ ）扩大到它的1000倍是5。
14.等腰三角形的两条边分别是8厘米，4厘米，第三条边是（ ）厘米。
15.下列图形的对称轴各有几条。
（ ）条 （ ）条 二、我会判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（共5分） 1. 等腰三角形一定是锐角三角形。
（ ） 2. 如果 ÷ ＝ ，那（ × ）÷ = 1 （ ） 3. 在表示近似数时，小数末位的0不能去掉。
( ) 4. 0.2小时＝20分钟。
（ ） 5. 小刚班的数学平均成绩93分，小兵班的数学平均成绩是95分，小兵的数学成绩一定比小刚好。
（ ） 三、 我会选择。（将正确的答案的序号填写在括号里）（共5分） 1. 一个直角三角形的其中一个锐角是30度，则另一个锐角是（ ）。
A. 30度 B. 60度 C. 90度 2. 5.08扩大到它的100倍是（ ）。
A. 508 B. 50.8 C. 0.058 3. 两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形。
A. 等底等高 B. 面积相等 C.完全一样 4. 六边形的内角和是（ ）. A. 360° B. 540° C.720° 5. 从右面看到的形状（ ）。
A. B. C. 四、我会计算。（28分） 1.直接写出得数。（8分） 0 + 0.9 ＝ 39 × 99＝ 1–0.72 ＝ 5.2 +0.48 ＝ 3.75 ×100＝ 0 ÷ 13＝ 125×16＝ 7.68 +0.44＝ 2.四则运算。（10分） 17.63 + 0.86 - 9.43 376 + 208 ÷（108 - 56） 25×[（368 + 136）÷ 63] 7.63 + 3.7 + 2.37 + 6.3 3.怎样简便怎么算。（10分） 7.95 - 2.36 -1.64 88 × 125 17.5 + 2.9 + 2.5 436 × 101 – 436 五、按要求完成下面各题。（20分） 1.画出下面两个轴对称图形的另一半。（4分） 2.画出三角形底边上的高。（2分） 底 3.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合。
(1)在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；
（4分） (2) 画出平移后的△OB1C1。（2分） 4.看图回答问题。（8分） （1）四年级借书数量最多的是（ ）月，最少是（ ）月；
（2分） （2）五年级9-12月一共借了（ ）本书，平均每月借了（ ）本；
（2分） （3）请你提出一个数学问题并解答。（4分） 六、解决问题（16分） 1、刘小宝同学学习习惯好，待人友善，对人有礼貌，又乐于助人，深得老师和同学的喜爱，被评为了全校最美少年。爸爸妈妈为了奖励他，决定带他去滑雪，他可高兴了。十一黄金周，刘小宝和爸爸妈妈一同去了南川金佛山滑雪场。他们3人从起点乘缆车上山用了4分钟，缆车每分钟行200米。到达山顶后3人一起滑雪下山，每分钟滑行70米，用了20分钟到达起点。他们滑雪行了多少米？滑雪比乘缆车多多少米？（4分） 面包车限乘30人，每辆400元；
大客车限乘50人，每辆600元。
2．四年级师生270人去桃花园旅游观光，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（4分） 3.六一儿童节学校购买32套舞蹈服装，上衣每件63元，裤子37 元。共付多少元？（4分） 4.在车棚里有自行车和三轮车共72辆，车轮有166个，自行车和三轮车各有多少辆？（4分） 学校 班级 姓名 座号 ………………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………… 四年级（下）数学期末测试题（一） 时间：90分钟 总分：100分 班级 姓名 总分 一、我会填。（共25分） 1.由4个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是（ ），读作（ ）。
2.根据500÷125＝4，4＋404＝408，804－408＝396组成一个综合算式是 （ ） 3. 9.9549精确到十分位约是（ ），保留两位小数约是（ ）。
4. 135— 67— 33 =135 —（ + ） 5.把0.26的小数点向右移动两位是（ ），这时再把小数点向左移动三位是（ ）。
6. 3.06的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。
7. 数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对（ ）道题。
8. 圆的对称轴有（ ）条，等腰三角形的对称轴有（ ）条. 9. 30吨20千克＝（ ）吨 1米70厘米=（ ）米 2.03吨 =（ ）千克 80g=（ ）kg 10.把下面各数按从小到大的顺序重新排列：
5.301 5.103 5.31 5.13 ( ) < ( ) < ( ) < ( ) 11.在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝（ ），按角分，它是（ ）三角形。
12.在一个等腰三角形中，一个底角是36°，则顶角是（ ）。
二、我当审判员。（对的打√，错的打×；
5分） 1.131－63＋37＝131－（63＋37） （ ） 2.任意一个三角形中至少有2个锐角 。
（ ） 3.把小数点后面的0去掉，小数的大小不变。
（ ） 4.等边三角形的三个角相等，三条边也相等。
（ ） 5. 4.5和4.50的大小相等，计数单位也相同。
（ ） 三、选择题。（10分） 1.下面各题中，运算顺序是减法→除法→加法的算式是（ ）。
A.48－27÷3＋25 B.85＋(45－18)÷9 C.(48＋112)÷(35－30) 2. 在一个数的末尾添上一个0，这个数大小 ( )。
A.不变 B.会发生变化 C.可能变，也可能不变 3. 下面（ ）的运动是平移。
A.风车 B.拨动的算珠 C.钟表上的分针 4.计算小数加法时，不小心把加数3.2看成了32，和增加了（ ） A.不变 B.32 C.28.8 5. 0.1和0.9之间有（ ）个小数。
A.7 B.8 C.无数 四、计算（30分） 1.直接写出得数。（8分） 7.5÷100＝ 8.8＋2.02＝ 20.3÷1000＝ 25×13－25×3＝ 42.9—2.9＝ 4.06×10＝ 0.22×100÷10＝ 37十68×0＝ 2.计算下面各题，能简算的要简算。（18分） 51－500÷（16＋84） 25.3－（6.75－2.8） 55×101－55 298－153－47 99×37 4.5＋17.8＋23.2 3．用小数计算。（4分） 5米23厘米＋3米5分米 10千克－3千克60克 五、动手操作：画出下面三角形底边上的高（6分） 底 底 底 底 六、活用知识，解决问题（共24分）。
1.地球表面积是5.1亿平方千米，其中陆地面积是1.49亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 2.新华书店新购进两种图书， 《童话书》零售价26.5元，《故事书》比《童话书》便宜5.6元，王明准备各买一本，50元够不够？ 26.5元 3.动物园推出“一日游”的活动价两种方案：方案一：成人每人150元；
儿童每人60元，方案二：团体5人以上（包括）5人每人100元。
现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？ 4.100千克芝麻可榨油58千克，照这样计算，1t芝麻可榨油多少千克？ 5.四年级某班进行跳高测验，小刚跳了1.23 m，小明跳的比小刚低0.07 m，小亮跳的比小明高0.12 m，小亮跳了多少米？ 6、四年级（1）班某小组同学两次跳绳测试成绩如下图。
（1） 与第一次测试相比，第二次测试谁的进步最大？ （2）你还能得出什么信息？
