管理统计理论与方法复习题
管理统计理论与方法复习题 已知：，，，，χ20.05（1）=3.84，χ20.95（1）=0.00， 一、单项选择题（从下列各题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干的空白处。答案选错或未选者，此题不得分，每小题 1 分，共 16 分） 1.方差分析用来检验不同的数组 （ C ）。
A.方差分析 B.标准差差异 C.均值差异 D.误差分析 2.某厂总成本今年比去年同期增长50%，单位成本比去年上升25%，则产量比去年增长（ B ） A.12.5% B.20% C.25% D.37.5% 3.抽样误差是指（ D ）. A.调查中所产生的误差 B.调查中产生的系统性误差 C.计算过程中产生的误差 D.随机性的代表性误差 4.设某变量均值服从μ和方差为σ2的分布，则（ D ）。
A.E(X)=μ，Var(X)=μ B. E(X)= σ2， Var(X)=σ2 C. E(X)=0，Var(X)=1 D. E(X)= μ， Var(X)= σ2 5.年劳动生产率X（千元）和工人工资Y（元）之间的回归方程为：，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ A ）。
A.增长70元 B.减少70元 C.增长80元 D.减少80元 6.抽样调查必须遵循的基本原则是（ D ） A随意性原则 B.可比性原则 C.准确性原则 D.随机性原则 7.如果相关系数为0.92，这种相关关系属于（ B ）。
A.正向显著线性相关 B.正向高度线性相关 C.负向显著线性相关 D.负向高度线性相关 8.设X1，X2，…，Xn是简单随机样本，则它们的样本方差为（ A ）。
A. s2=1n-1(xi-X)2 B. S=1n-1(xi-X)2 C. s2=1n(xi-X)2 D. S=1n(xi-X)2 9.不受极端值影响的一般水平代表值是（ A ）。
A.众数 B.算术平均数 C.平均差 D.几何平均数 10.计算结构相对数时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（ C ）。
A.小于100% B.大于100% C.等于100% D.小于或大于100% 11.若1，2，3，4，5，是总体X~N(μ，22)的样本，则μ的1-α的置信区间为（ D ）。
A. [X，X+σn×Zα2] B. [X—σn×Zα2，X+σn×Zα2] C. [X—σn×Zα2，X] D. [X—2n×Zα2，X+2n×Zα2] 12.下列属于品质标志的是 （ B ） A.工人年龄 B.工人性别 C.工人体重 D.工人工资等级 13.评价一个点估计是否优良的标准有 （ C ）。
A.无偏性、一致性、准确性 B.准确性、有效性、及时性 C.无偏性、有效性、一致性 D.准确性、及时性、完整性 14.在抽样调查中，抽样样本必须遵循（ D ）。
A.可比性原则 B.同质性原则 C.准确性原则 D.随机性原则 15.相关关系描述的是事物之间的（ B ） A.因果关系 B.非确定性关系 C.互为因果关系 D.时间和次数 16.设X1，X2，…，Xn是总体的样本，则有（ C ）。
A. X-μσn~χ2(n-1) B. X-μσn~N(μ,σ2n) C. X~N(μ,σ2n) D. X-μsn~t(n) 17.从某厂生产的彩电中任取9台测试其平均寿命为15万小时，样本标准差为0.05小时，H0：这批彩电的寿命均值μ=16，H1:μ≥16。检验的合理性（ B ）。A.接受H0 B.拒绝H0 C. H0正确 D. H0不正确 18.相关关系是指变量之间 （ D ）。
A.严格的关系 B.不严格的关系 C.任意两个变量之间的关系 D.内在关系，但不严格的数量依存关系 19.简单直线回归方程中的回归系数b可以表示为（ B ）。
A.两个变量之间变动的数量关系 B.两上变量的相关方向 C.两个变量之间的计量单位 D.两个变量之间的密切程度 20.离散指标受极端值影响程度最大的是（ C ）。
A.平均差 B.标准差 C.全距 D.方差 21.社会经济统计学的研究对象为 （ A ）。
A.社会经济现象的数量方面 B.统计工作 C.社会经济的内在规律 D.统计方法 22.在工业普查中，下列说法错误的是（ D ）。
A.所有工业企业是统计总体 B.每一个工业企业是总体部位 C.固定资产总额是统计指标 D.机器台数是连续变量 23.把描述样本特征的指标称为（ A ）。
A.统计量 B.参数 C.总体 D.样本 24.在下列叙述中，采用推断统计方法是 （ C ）。
A.反映大学生统计学成绩的直方图 B.用频数分布表显示一个城市在上半年每月汽油价格的变化趋势 C.由150部汽车组成的一个样本表明，外国新车的价格明显高于本国生产新车 D.用环形图描述不同企业职工的学历构成 25.相关关系可以有效地表示（ C ）。
A.现象之间的因果关系 B.现象之间有变动关系 C.现象之间相关关系的程度 D.现象之间的数量关系 26.在调查前可以事先加以计算和控制的误差是（ B ）。
A.登记误差 B.抽样误差 C.系统误差 D.调查误差 27.统计有三种含义，其中统计工作的成果是（ D ）。
A.统计学 B.统计工作 C.统计方法 D.统计资料 28.对于连续变量分组，最大值所在组（却末组）下限为1000，又知其相邻组的组中值为900，则最大值所在组的组中值为 （ B ）。
A.500 B.1100 C.950 D.1200 29.某企业2011-2016年各年销售额（单位：万元）分别为1500，1620，1720，1860，1990，2020，则该期间销售平均增长的速度为（ B ）。
A.5.1% B.6.1% C.105.1% D.106.1% 30.相关系数的取值范围是（ D ）。
A. B. C. D. 31.为了调查某学校学生的购书费用支出，从男生中抽取80名学生调查，从女生中抽取60名调查，这种抽样方法属于（ B ）。
A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.整群抽样 D.系统抽样 32.统计资料的基本特征是（ A ） A.数量性、总体性、客观性 B.准确性、及时性、全面性 C.大量性、同质性、差异性 D.科学性、具体性、社会性 22.在假设检验中，如果所计算出的P值越小，说明检验的结果（ A ）。
A.越显著 B.越不显著 C.越真实 D.越不真实 33.某等距分组数据中，最后一组为开口组，下限为400，相邻组的组中值为380，则最后一组的组中值为 （ D ）。
A.390 B.400 C.410 D.420 34.统计的基本职能是（ B ） A.参与决策 B.收集、整理和提供信息 C.发布统计资料 D.统计咨询 35.两个变量之间的相关关系称为( D )。
A.正相关 B.复相关 C.偏相关 D.单相关 36.一元线性回归模型的参数有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 37.样本容量与抽取样本误差的关系是（ B ）。
A.样本容量越大，抽样误差越大 B.抽样容量越大，抽样误差越小 C.样本容量越小，抽样误差越小 D.两者没有关系 38.下列属于时期指标的是（ D ）。
A.库存量 B.人口数 C.储蓄存款余额 D.销售额 39.调查单位是 （ C ）。
A.调查对象的全部单位 B.负责向上级报告调查内容的单位 C.调查项目和指标的承担者 D.基层企业事业单位 40.是非标志的成数p和q的取值范围是（ D ）。
A.大于零 B.小于零 C.大于1 D.界于0和1之间 41.构成统计总体的每一个事物，称为（ C ） A.调查对象 B.调查单位 C.总体单体 D.填报单位 42.某地区为了掌握该地区煤炭生产情况，拟对占该地区煤炭总量70%的四大煤矿企业进行调查，这种调查方法称为（ C ） A.普查 B.抽样调查 C.重点调查 D.典型调查 43.当样本量一定时，在假设检验中，犯两类错误的可能情况是（ C ）。
A. 增大，增大 B. 减小，减小 C. 减小，增大 D.无法确定 38.某地区为了掌握该地区煤炭生产情况，拟对占该地区煤炭总量70%的四大煤矿企业进行调查，这种调查方法称为（ C ）。
A.普查 B.抽样调查 C.重点调查 D.典型调查 39.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个是错误的（ B ）。
A. B. C. D. 40.某企业2011-2016年各年销售额（单位：万元）分别为1500，1620，1720，1860，1990，2020，则该期间销售平均增长的速度为（ B ） A.5.1% B.6.1% C.105.1% D.106.1% 41.对于连续变量分组，最大值所在组（却末组）下限为1000，又知其相邻组的组中值为900，则最大值所在组的组中值为 （ B ）。
A.500 B.1100 C.950 D.1200 42.把描述样本特征的指标称为（ A ） A.统计量 B.参数 C.总体 D.样本 43.有人对通过某个调整路段的120辆汽车的车速进行测量后发现，平均车速是80公里/小时，标准差是4公里/小时，假定车速的分布是未知的，则车速在64公里/小时-96公里/小时的汽车至少占（ D ）。
A.99% B.68% C.89% D.94% 二、多项选择题（从下列各题 五 个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在题干的空白处。答案选错或未选全者，该题不得分，每小题2 分，共 10 分。） 1.下列各项中属于品质标志的有（ ACD ）。
A.性别B.年龄C.职务D.民族E.工资 2.是非标志的标准差是（ BD ）。
A. B. C. D. E. 3.在组距数列的条件下，计算众数的公式为（ A E ）。
A. B. C. D. E. 4.抽样调查的特点是（ ABCE ）。
A.以部分推断全体B.按随机原则抽取样本单位 C.抽样误差可以事先计算和控制D.抽样调查的目的在于推断有关总体指标 E.抽样调查的目的在于了解总体的基本情况 5.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为（ ABCDE ）。
A.正相关关系B.负相关关系C.直线相关D.曲线相关E.不相关和完全相关 6.如果X和Y之间相关系数等于1，那么（ ACD ）。
A.观察值和理论值离差不存在 B.Y所有理论值同它的平均值一致 C.X与Y是函数关系 D.X与Y是完全正相关 E.X与Y不相关 7.工人的工资Y（元）依劳动生产率X（千元）的回归方程为，这意味着如果（ DE ）。
A.劳动生产率等于1000元，则工人工资提高70元 B.劳动生产率每提高1000元，则工人工资增长80元 C.劳动生产率不变，则工人工资为80元 D.劳动生产率增加1000元，则工人工资提高70元 E.劳动生产率减少500元，则工人工资减少35元 8.抽样调查是（ ABE ） A.搜集资料的方法B.推断方法C.全面调查方法D.典型调查方法E.非全面调查方法 9.收入与消费之间存在着相关关系，若两者的相关系数为0.98，则两者关系属于（ AC ） A.高度正相关B.显著正相关C.单相关D.复相关E.偏相关 10.用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有（ ABC ） A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性E.客观性 11.在调查过程中，产生登记误差的原因有（ ABCE ）。
A.测量 B.记录 C.计算 D.抽样 E.填报 12按照组织方式不同，抽样调查有（ ABCD ） A.纯随机抽样 B.等距抽样 C.类型抽样 D.整群抽样 E.滚雪球抽样 13.在回归分析中，对描述正确的有（ ABDE ） A.X、Y两个变量，X是自变量，Y是因变量 B.自变量X不是随机变量，是可控的 C.常数a为直线斜率，回归系数b为直线截距 D.b的取值可以取正值，也可以取负值 E.b的含义表示自变量增加1个单位，Y的平均增加（或减少）量 14.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为（ ABCDE ） A.正相关关系B.负相关关系C.直线相关D.曲线相关E.不相关和完全相关 15.用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有（ ABC ） A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性E.客观性 16.普查一般属于（ ADE ） A.全面调查B.非全面调查C.经常性调查D.一次性调查E.专门组织的调查 17.抽样调查的特点是（ ABCDE ） A.以部分推断全体B.按随机原则抽取抽样单位C.投亲误差可以事先计算和控制 D.抽样调查的目的在于推断有关总体指标E.抽样调查的目的在于了解总体的基本情况 18.在原始资料收集中，常用的方法有（ ACDE ） A.访问调查B.全面调查C.电话调查D.邮寄调查E.互联网调查 三、简答题（回答要点或简单扼要作解释，每小题 8 分，共24 分。） 1.统计研究的全过程主要包括哪些方面的内容？ 答：
（1）统计设计。根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。（2分） （2）统计调查。统计数据的收集方法主要有两种方法：实验法和统计调查(2分 ) （3）整理与分析。主要包括描述统计和统计推断。（2分） （4）统计资料的积累、开发和应用。（2分） 2.简述分组变量的类型及其组限的确定（8分） 答：（1）分组变量的类型：连续变量分组和离散变量分组；
（2）组限的确定：对连续变量分组时，本组的上限与后一组的下限是重叠的，即数值相同，且遵循“上组限不在内”原则；
（3）离散变量分组是，本组的上限与后一组的下限是相邻的自然数，即差值为1。
3.简述集中趋势的测度指标和其最常用的指标，并写出其计算公式？ 答：（1）指标主要有：众数、中位数、算术平均数、几何平均数4个；
（2）最常用的是算术平均数，又称均值；
（3）计算公式：
简单算术平均值：；
加权平均值：
4.简述参数估计与假设检验的区别与联系？ 答：参数估计与假设检验是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断，但在推断的角度不同。（4分） 参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数在估计前是未知的；
而假设检验中，则是先对的值提出一个假设，然后利用样本的信息去检验这个假设是否成立。（4分） 5.简述弃真错误与取伪错误的关系？ 答：（1）当原假设为真时，而被拒绝了，称为弃真错误（3 分）；
（2）当原假设为伪时，而被接受了，称为取伪错误（3分）；
（3）它们两者存在此消彼长的关系，我们不可能同时消除两者错误（2分）。
6.如何进行假设检验，并写出具体的步骤。
答：（1）提出原假设：
（2）构建相应的统计量（确定到底服从Z分布还是t分布）；
（3）结合统计量的具体数据（找到具体Z分布或t分布所对应的临界值，根据统计量与对应临界值的大小关系确定是否通过假设检验，若则拒绝原假设，反之则不能拒绝原假设（或，则拒绝原假设，反之则接受原假设） 7.简述回归分析与相关分析的区别？ 答：（1）相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；
回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化（3分）。
（2）相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；
回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量（3分）。
（3）相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；
回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制（2 分）。
8.列出拟合优度检验的主要步骤？ 答：
第一步：计算；
（1分） 第二步：计算；
（2分） 第三步：计算（2分） 第四步：计算（1分） 第五步：根据值与显著性水平所对应的临界值作比较（2分）。
四、计算题（要求写出主要计算步骤及结果。第1-2小题每小题10分，3-4小题每小题15分，共计50分。） 1.抛掷一颗色子，出现的点数是一个离散型随机变量，其概率分布如下表（保留两位小数）。
X 1 2 3 4 5 6 P(X) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 （1）计算出现点的平均值；
（2）计算出现点的方差（标准差） 解：（1）X的均值为：
X=Xi×Pi=1×16++2×16+3×16+4×16+5×16+6×1/6 =1/6×1+2+3+4+5+6=3.5 （2）X的标准差：
σ2=i=1n[xi-EX]2×p(xi)= (1-3.5)2×16+(2-3.5)2×16+(3-3.5)2×16+(4-3.5)2×16+(5-3.5)2×16+(6-3.5)2×16=2.92 σ=1.71 2.根据以往经验，拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪的95%的置信区间，希望估计误差为400元，应抽取多少样本？（其中，ɑ=0.05，）（10分） 解：n=(Zα2)2E2×σ2=1.9624002×20002=96.04≈97 答：至少需要调查97户。（2分） 3.已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16个，测得其使用寿命（单位：小时）如下：
1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470 试建立该批灯泡平均使用寿命的95%的置信区间 其中：（α=0.05，tα2(n-1)=t0.025(15)=2.131） 解：根据抽样结果计算得到：
（1）x=i=1nxin=2384016=1490（小时） （2）s=i=1n（xi-x）2n-1=920016-1=24.77 （3）根据 α=0.05，tα2(n-1)=t0.025(15)=2.131，则得到这批灯泡的平均使用寿命的置信区间为：
x±tα2×sn=1490±2.131×24.7716，即区间为[1476.80，1503.20] 4.在某地区共有120家企业，现将这120家企业按利润额进行分组，结果如下：
按利润分组（万元） 企业数（个） 200-300 19 300-400 30 400-500 42 500-600 18 600以上 11 合计 120 要求：
（1）计算120家企业利润额的平均数（5分） （2）计算120家企业利润额的标准差（5分）。
（3）计算这个分组数据的众数（5分） 解：
计算数据如表：
按利润额分组（万元） 组中值 企业数（个） 利润额 200～300 250 19 4750 593033 300～400 350 30 10500 176349 400～500 450 42 18900 22860 500～600 550 18 9900 273785 600以上 650 11 7150 548639 合计 - 120 51200 1614666 (1)利润总额的平均数=（5分） (2)利润总额标准差 σ2=i=1N(Mi-x)2×fiN=1614666120 （5分） (3) （5分） 5.某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了144个下岗职工，其中68人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间（且，）（10分）。
解：已知n=144，，。根据抽样结果计算的样本比例为：
P=68/144=0.472（3分） （6分） 即：该城市下岗职工中女性比例的95%的置信区间为42.80%-55.76%（1分）。
答：
6.1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人，女性344人，以的显著性水平检验存活状况与性别是否有关（其中， χ20.05（1）=3.84，χ20.95（1）=0.00）。
要求：第一，写出原假设（4分）；
第二，撰写相应的非参数假设检验过程（6分）；
第三，验证原假设是否正确？（2分），并说出相应的道理（3分）。
解：（1）假设撰写 观察频数与期望频数一致（2分） 观察频数与期望频数不一致（2分） （2）可列出以下的计算表 步骤一 步骤二 步骤三 374 565 -191 36481 64.6 344 153 191 36481 238.4 步骤四 其中完成上述计算表可得到（6分） 因为大于（2分），因此，拒绝原假设，即存活人数与性别有着非常强的依存关系（3分）。
7.根据某企业生产的产品量（X）和单位产品成本（Y）资料，可得以下数据：
根据所给资料，建立单位成本对产量的回归直线方程，并解释参数b的经济意义。
解：设回归模型为：
参数b的经济意义：当产量每增加1个单位时，单位产品成本平均下降0.4个单位。
8.某企业准备用4种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了23名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：
方差分析表 差异性 SS df MS F P-vale F crict 组间 组内 总计 2708 22 485.54 0.039 3.127 要求：
（1）完成上面的方差分析表（即在上表横线上填写相应的数据，每空1分）（6分）。
（2）若显著性水平，检验4种方法组装的产品数量之间是否显存在著差异性，并说明详细的理由（9分）。其中， 解：
（1）填表结果为 方差分析表 差异性 SS df MS F P-vale F crict 组间 组内 总计 1456.61 2708 4164.61 3 19 22 485.54 142.53 3.41 0.039 3.127 （6分，每空1分） （2）假设的提出 =u4（1分） （1分） F=MSAMSE=485.54/142.53=3.41 （3分） F>3.127 （2分） 此外，p<α=0.05 （2分） 通过F值和p值，我们可以得到拒绝原假设，即不接受原假设的结论，即用四种不同的方法组装产品的数量之间存在着显著性的差异（2分）。
