中考二轮复习数学《平行四边形》解答题高频必做题型精准练
2021年中考数学二轮复习《平行四边形》解答题高频必做题型精准练 题型一：求角度问题 1. 如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角和等于215°,求∠BOD的度数. 2. 如图,在□ABCD中, = ,连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AB=2FC,∠F=38°,求∠B的度数. 3. 如图,在□ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,求∠EBC的度数. 4. 如图，在□ABCD中，E为BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F， (1)证明：∠F=∠FAB. (2)证明：△ABE≌△FCE. 题型二：求线段长度、面积问题 1. 如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G，求证：DG=DC. 2. 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且∠B=∠AEB.求证:AC= DE. 3. 如图，平行四边形 ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，∠EBF＝60°,AE＝3,DF＝2.求EC、EF的长． 4. 如图,在△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC和∠ACB的平分线交于D点,E,F,G,H分别是线段AB,AC,BD,CD的中点. (1)求∠BDC的度数; (2)证明:四边形EGHF为平行四边形. 5. 在□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,BE、DF分别交AC于 点M、N.求证:BM=DN. 6.如图1,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的平分线,交BC于点E. (1)求证:CD=CE; (2)如图2所示,点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点,若BE=CE,且AE=3,DE=4,求△APD的面积. 题型三：判定平行四边形 1. 如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:△ACD≌△CBE; (2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形. 2. 已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形． 3.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)证明:AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形. 4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2. (1)求证：AE=CF. (2)求证：四边形EBFD是平行四边形. 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB边的中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边形． 6. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是________. (2)请证明你的结论. 题型四：平行四边形综合应用 1.如图1,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的平分线,交BC于点E. (1)求证:CD=CE; (2)如图2所示,点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点,若BE=CE,且AE=3,DE=4,求△APD的面积. 2. 如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D＇处,折痕l交CD边于点E,连接BE. (1)求证:四边形BCED＇是平行四边形; (2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2. 3. 如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. (1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面积; (2)若∠ACB=45°,求证:DF=CG. 4. 如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,过点B作BE∥AC,连接OE交BC于点F,点F为BC的中点. (1)求证:四边形AOEB是平行四边形; (2)如果∠OBC=∠E,求证:BO·OC=AB·FC. 5.如图,在□ABCD中,AB=20 cm,AD=30 cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动,速度为2 cm/s,同时,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3 cm/s,当点P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P作PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为t s(0<t≤6). (1)当PQ⊥PM时,求t的值; (2)设△PQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使得△PQM的面积是□ABCD面积的?若存在,求出相应t的值;若不存在,请说明理由; (4)过点M作MN∥AB交BC于点N,是否存在某一时刻t,使得P在线段MN的垂直平分线上?若存在,求出相应t 的值;若不存在,请说明理由.
