[鲁教版九年级数学上册第三章二次函数单元测试]

二次函数单元测试 一.单选题（共10题；
共30分） 1.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(    ) A. （－2，3）                      B. （2，3）                      C. （－2，－3）                      D. （2，－3） 2.把二次函数 y=3x2 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（    ） A.           B.           C.           D.  3.（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：
①abc＜0；
②2a+b=0；
③a﹣b+c＞0；
④4a﹣2b+c＜0 其中正确的是（　　） A. ①②                                    B. 只有①                                    C. ③④                                    D. ①④ 4.（2016•桂林）已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　） A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个 5.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（   ） A. （﹣2，﹣1）                      B. （﹣2，1）                      C. （2，﹣1）                      D. （2，1） 6.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（   ） A. ﹣1                                      B. ﹣1或5                                      C. 5                                      D. ﹣5 7.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（   ） A. m≤2或m≥3                        B. m≤3或m≥4                        C. 2＜m＜3                        D. 3＜m＜4 8.（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ， 则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（   ） A. y3＜y2＜y1                      B. y1＜y2＜y3                      C. y2＜y1＜y3                      D. y3＜y1＜y2 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac<b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；

③3a+c>0；

④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；

⑤当x<0时，y随x增大而增大。

其中结论正确的个数是（    ） A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 10.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（   ） A.        B.          C.        D.  二.填空题（共8题；
共27分） 11.（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是​________  12.观察下表：
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y=x2﹣2x﹣2 ﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 0.61 则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时一个近似根是　________ 　，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是________ 　． 13.若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________． 14.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ， 其中正确的是________． 15.如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为________． 16.已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________． 17.（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个） 18.对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于AnBn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值是________． 三.解答题（共6题；
共40分） 19.如图,抛物线y=23x2-83x-8与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点． （1）求△AOB的外接圆的面积；

（2）若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动；
同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动．问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？ （3）若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． 问：是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；
若不存在,请说明理由． 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F． （1）求AB与CD的长；

（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；

（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围． 21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线． （1）求点B的坐标 （2）求该二次函数的关系式；

（3）结合图象，解答下列问题：
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？ ②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围． 22.已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值． 23.已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式． 24.（2017·衢州）定义：如图1，抛物线 与 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 ，则称点P为抛物线 的勾股点。

(1)直接写出抛物线 的勾股点的坐标；

(2)如图2，已知抛物线C：
与 轴交于A，B两点，点P（1， ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 的点Q（异于点P）的坐标 答案解析 一.单选题 1.【答案】A 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】∵y=（x+2)2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知， ∴抛物线的顶点坐标为（-2，3)． 故答案为：A． 【点评】本题考查将解析式化为顶点式y=a（x-h)2+k，顶点坐标是（h，k)，对称轴是x=h． 2.【答案】D 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到。

故选D． 【点评】本题难度中等，主要考查学生对二次函数的知识点的学习。

3.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0， ∵﹣＜0， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＜0，①正确；

∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；

∴x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，③错误；

∴x=﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，④正确；

故选D． 【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号． 4.【答案】A 【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示． 令一次函数y=﹣ x+3中x=0，则y=3， ∴点A的坐标为（0，3）；

令一次函数y=﹣ x+3中y=0，则﹣ x+3， 解得：x ， ∴点B的坐标为（ ，0）． ∴AB=2 ． ∵抛物线的对称轴为x= ， ∴点C的坐标为（2 ，3）， ∴AC=2 =AB=BC， ∴△ABC为等边三角形． 令y=﹣ （x﹣ ）2+4中y=0，则﹣ （x﹣ ）2+4=0， 解得：x=﹣ ，或x=3 ． ∴点E的坐标为（﹣ ，0），点F的坐标为（3 ，0）． △ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；

②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；

③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；

∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个． 故选A． 【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣ x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度． 5.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 对称轴为直线x=2， 故选D． 【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴． 6.【答案】B 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）2+1=5， 解得：h=﹣1或h=3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）2+1=5， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上，h的值为﹣1或5， 故选：B． 【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可． 7.【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：
16a+4b+3=4， ∴16a+4b=1， ∴4a+b= ， ∵对称轴x=﹣ ，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1， ∴ ∴ ， ∴| |≤1， ∴ 或a ， 把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：
4a+2b+3=m 2（2a+b）+3=m 2（2a+ ﹣4a）+3=m ﹣4a=m， a= ， ∴ 或 ， ∴m≤3或m≥4． 故选：B． 【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b= ，根据对称轴x=﹣ ，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，所以 ，解得 或a ，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a= ，所以 或 ，即可解答． 8.【答案】B 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0）， ∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2． ∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， ∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取 时所对应的点离对称轴最近， ∴y3＞y2＞y1 ． 故选B． 【分析】根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取 时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案． 9.【答案】B 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【解答】解：①由抛物线图象与x轴有两个不同的交点可得，判别式b2-4ac>0，即4ac<b2 ， 故①正确；

②因为抛物线的对称轴为直线x=1,且与x轴交于一点（-1,0），则另一点为（3,0），故方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3，故②正确；

③由对称轴 ，可得b=-2a，即抛物线y=ax2-2ax+c，由抛物线经过（-1,0）代入，则a+2a+c=0，即3a+c=0，故③错误；

④当y<0时，抛物线的图象应该在x轴的下方，则x的取值范围是x<-1或x>3，故④错误；

⑤当x<0时，y随x增大而增大，故⑤正确。

故选B. 【分析】①4ac<b2移项可得b2-4ac>0，要根据图象与x轴的交点个数来判断方程ax2+bx+c=0解的情况；

②方程ax2+bx+c=0的解即为抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标的值；

③由3a+c中没有b，可根据对称轴公式 求出a与b的关系代入抛物线消去b，则把（-1,0）代入即可解答；

④当y<0时，观察抛物线的图象在x轴的下方时x的取值范围；

⑤根据对称轴x=1，且开口向下，则当x<0时，y随x增大而增大。

10.【答案】A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变． 故选：A． 【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变． 二.填空题 11.【答案】（﹣1，2） 【考点】绝对值，二次根式的加减法，二次函数的性质，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2， ∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）． 【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 12.【答案】2.7；
﹣0.7 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：∵x=2.7时，y=﹣0.11；
x=2.8时，y=0.24， ∴方程的一个根在2.7和2.8之间， 又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0， ∴方程的一个近似根为：2.7；

∵此函数的对称轴为x=1， 设函数的另一根为x，则2.7+x2=1， 解得x=﹣0.7． 故答案为2.7；
﹣0.7． 【分析】当y等于0时，x的值即为方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时x的值，由于x=2.7时，y=﹣0.11；
x=2.8时，y=0.24，而﹣0.11与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线x=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根． 13.【答案】 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过点（0，0）， ∴2m﹣1=0， ∴m= ． 故答案为 ． 【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可． 14.【答案】①③⑤ 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：∵对称轴x=﹣ b2a =1， ∴2a+b=0，①正确；

∵a＜0， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，②错误；

∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3， ∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切， ∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；

∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0）， ∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；

∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1 ， ∴⑤正确． 正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；
利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出②；
利用顶点坐标和平移的规律判定③；
利用对称轴和二次函数的对称性判定④；
利用图象直接判定⑤即可． 15.【答案】45 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k， ∴D（2，4﹣k） 令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k， ∴y=﹣k ∴C（0，﹣k） ∴OC=k ∵△ABC与△ABD的面积比为1：4， ∴ 12AB⋅(4−k)12AB⋅k = 14 ， ∴k= 45 故答案为：
45 【分析】利用二次函数求出点D和C的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若△ABC与△ABD的面积比为1：4即可求出k的值． 16.【答案】-1 【考点】二次函数的定义，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：
由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1， ∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向下， ∴a<0， ∴a=-1， 故答案为：-1． 【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案． 17.【答案】y=2x2﹣1 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0， ∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1， 故答案为：y=2x2﹣1． 【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可． 18.【答案】 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：令y=x2﹣ x+ =0， 即x2﹣ x+ =0， 解得x= 或x= ， 故抛物线 与x轴的交点为（ ，0），（ ，0）， 由题意得AnBn= ﹣ ， 则A1B1+A2B2+…+A2016B2016=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ， 故答案为 ． 【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn= ﹣ ，进而求出A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值． 三.解答题 19.【答案】解：（1）∵y=23x2-83x-8, ∴当y=0时,23x2-83x-8=0,解得x=6或﹣8, ∴A（6,0）,B（0,－8） ∴OA＝6,OB＝8,∴AB＝10 ∴S＝π·(5)2＝25π． （2）AP＝t,AQ＝10－0.5t,易求AC=8,∴0≤t≤8 若△APQ∽△AOB,则APAO=AQAB．∴t＝6013． 若△AQP∽△AOB,则APAB=AQAO．∴t＝10011＞8（舍去,）． ∴当t＝6013时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似． （3）直线AB的函数关系式为 y=43x-8． ∵MN∥y轴 ∴设点M的横坐标为x,则M（x,43x－8）,N（x,23x2－83x－8）． 若四边形OMNB为平行四边形,则MN＝OB＝8 ∴(43x－8)－(23x2－83x－8)＝8 即x2－6x＋12＝0 ∵△＜0,∴此方程无实数根, ∴不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形． 【考点】与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】 ( 1 )先求出A,B坐标,则△AOB的外接圆的半径为12AB,根据圆的面积公式求解即可；

（2）根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求解即可；

（3）若四边形OMNB为平行四边形,根据平行四边形的性质得出MN=OB=8,据此列出方程(43x－8)－(23x2－83x－8)＝8,由判别式△＜0即可判断出不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形． 20.【答案】（1）在Rt△ABC中，AC=20，BC=15 ∴ 又 ∴ （2）∵△APE∽△ABC, ∴ ∴， 即， 同理可求：
设矩形PECF的面积为S，S="1.2t(20-1.6t)" ，当t=6.25时，S有最大值. （3）当圆与AB相切时，r=12，当圆与AB相交且只有一个交点时，15＜r≤20. 【考点】二次函数的最值，直线与圆的位置关系，相似三角形的应用 【解析】【分析】 （1）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB的长，然后由面积关系求出CD的长；

（2）由相似关系可以求出PE、CE与t的关系，矩形PECF的面积最大，求点P运动的时间t；

（3）当圆与AB相切时，r=12，当圆与AB相交且只有一个交点时，15＜r≤20. 21.【答案】解：（1）已知点A（-1,0）及对称轴为直线x=1，知点B的坐标为（3，0）；

（2）根据题意可得：
a-b+3=0-b2a=1，解得：a=-1b=2 ， 则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

（3）①∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1， ∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当-1＜x＜3时，该函数的图象在x轴上方；

②∵函数的顶点坐标为（1，4）， ∴当x=1时，y的最大值为4， ∴当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4． 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）根据对称性可求出B点坐标；

（2）将A坐标代入二次函数解析式中，利用对称轴公式列出关系式，联立求出a与b的值，即可确定出二次函数解析式；

（3）①由二次函数图象与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，利用图象即可得出，该函数的图象在x轴上方时x的范围；

②根据二次函数的性质求出y的最大值，根据x的范围即可确定出y的范围． 22.【答案】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中， 得：-1+b+c=0-9+3b+c=0， 解得：b=2c=3． 则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）当x=0，y=3，即OC=3， ∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，4）， ∵对称轴为直线x=-b2a=1， ∴CD=1， ∵CD∥x轴， ∴D（1，3）， ∴m=4﹣3=1． 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式；

（2）根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值． 23.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）． ∵其图象经过点（﹣2，﹣5）， ∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5， ∴a=﹣1， ∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可． 24.【答案】（1）解：勾股点的坐标为（0，1） （2）解：抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），即A（0，0）， 如图作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB， ∵点P（1，）， ∴ AG=1,PG=, ∴PA=2,tan∠PAB=, ∴∠PAB=60°, ∴在Rt△PAB中，AB==4, ∴点B（4，0）， 设y=ax（x-4）,当x=1时，y=, 解得a=-, ∴y=-x（x-4）=-x2+x. （3）解：① 当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为， ∴-x2+x=，解得x1=3,x2=1（不合题意，舍去）， ∴Q（3，）， ②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-， ∴-x2+x=-，解得x1=2+,x2=2-, ∴Q（2+，-）Q（2-，-）， 综上，满足条件的点Q有三个：Q（3，）Q（2+，-）Q（2-，-）. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】（1）解：y=-x2+1与x轴交于A（-1，0），B（1，0），与y轴交于P（0，1）， ∴AB=2，AP=BP=, ∴AP2+BP2=AB2 ∴勾股点P（0，1）， 【分析】（1）根据题目中给出勾股点的定义可以直接写出答案。

（2）由抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），得出A（0，0），作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，由点P（1， 3 ）是抛物线C的勾股点，得出 AG=1,PG=， PA=2，再将P（1， 3 ）,B（4，0）代入抛物线得出解析式。

（3）分① 当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为， ②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-分别代入抛物线（2）的解析式，得出Q点坐标。