初三第一学期数学期中考试（5）:高一数学期中考试试卷

初三第一学期数学期中考试（5） （无锡外国语学校） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A． B．C． D． 2．如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，若∠A＝100°，则∠C的度数是（ ） A．60°B．80°C．90°D．100° 3．已知1是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是（） A．1 B．－1C．0 D． 2 4．正多边形的一个内角等于它外角的3倍，这个正多边形的边数为（ ） A．10B．9 C． 8 D．7 5．某果园2016年水果产量为100吨，2018年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A.B.C. D. 6．下列说法正确的是 （ ） A．经过三个点一定可以作圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的角所对的弦是直径 7．已知⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=50°，则∠ACB的大小为（　　） A．25° B．40° C．25°或155° D．40°或140° 8．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图2，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ） 9．如图，AB、CD是⊙O的弦且AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE的长是（　） A．3 B．3.5 C．2 D．1.5 （第2题） （第9题） （第10题） 10．如图，一次函数与反比例函数＝（）的图像交于A、B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则该三角形的内切圆半径为． 12．圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为 13．如图，已知四边ABCD，AB为⊙O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O于A、B、E，且AD=2，BC=5，则CD=　　． （第13题） （第15题） （第16题） 14．关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是 15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且AO=CD，则∠ACP的度数为 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB延长线上一点，且AE=6，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF= 17．如图，AB为⊙O的直径，AB=3，弧AC的度数是60°，P为弧BC上一动点，延长AP到点Q，使AP·AQ=AB2，若点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为 18．已知⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC，若S△AOD是S△AOB、S△COD的比例中项，则OD的长为 （第17题）（第18题） 三、 解答题 (本大题共10小题，共84分．) 19．（8分）解下列方程：
（1）（2） 20． （8分）按要求解下列方程：
（1）（用配方法） （2）(用公式法) 21．（8分）某校数学兴趣小组就“最想去的城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数． 22．（6分）已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．  （2）设，是该方程的两个实数根，记，的值能为0吗？若能，求出此时的值．若不能，请说明理由． 23．（8分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，DA平分∠CDO，过点B作BE⊥CD的延长线于E． （1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和． 24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G． （1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径 25． （8分）（1）已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB=∠ACB，且 △ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可；
（作图不必写作法，但要保留作图痕迹） （2）在△ABC中，若∠ACB=45°，AB=4，则△ABC面积的最大值是 C A B 26．（10分）某服装产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；
受市场的影响，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对服装的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按上述递减份数的1.2倍逐年递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；
这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年销售获利金额． 27．（10分）如图，在平面直角坐标中，已知点A（5，0），以原点O为圆心，3为半径作圆，P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s），连结AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ，求△APQ有一边所在直线与⊙O相切时t的值。

28.（10分）如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，∠D＝60°，AD＝4，DC=8，现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒。

（1）求线段AC的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度 。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；
若不存在，请说明理由。