高考数学-概率统计题库
概率统计题库 1. 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图． (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率． (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表中的数据：
生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2= 2.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人） 经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率． 参考公式：
，其中． 参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 3. 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：
同意 不同意 合计 男生 a 5 女生 40 d 合计 100 （1）求 a，d 的值；
（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
附：
0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 4. 詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)． 年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18 年份代码t 1 2 3 4 5 6 常规赛场均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4 （Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分． 【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． (参考数据:，计算结果保留小数点后一位） 5. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人． 数学二等奖 学生得分 语文二等奖 学生得分 7 9 1 4 8 9 4 7 6 2 0 3 9 （Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；
（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率． 6. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售. 如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元. 求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率. 7. 某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：
历史 地理 [80,100] [60,80） [40,60） [80,100] 8 m 9 [60,80） 9 n 9 [40,60） 8 15 7 若历史成绩在[80,100]区间的占30%， （1）求m,n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
[80,100] [60,80） [40,60） 地理 历史 根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定. 8. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率． 参考数据：
0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考公式：， 其中． 9. 2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；
（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94)与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率． 10. 某校高三一次模拟考试后，要对学生各科成绩进行统计分析。其中，某班对数学、英语单科各前20名的学生成绩进行统计, 得到如下频数分布表，并规定成绩在120分（含120分）为优秀. 表1 ：数学成绩 成绩 94 95 97 100 102 104 107 109 112 113 116 118 120 130 135 140 频数 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 表2：英语成绩 成绩 93 95 96 101 102 103 110 113 115 118 123 130 132 136 频数 1 1 1 1 1 2 5 1 1 1 1 2 1 1 (1). 班主任为了对数学、英语两科各前20名同学的成绩进行对比分析，绘制了如下茎叶图，请完成以下问题 ① 在茎叶图中的方框内填上恰当数字（把数字写在答题卡上）；
② 求表中数学成绩的中位数和英语成绩的平均数；
(2)从数学成绩优秀的学生中随机地抽取2名，若这两名学生中至少有一名学生英语成绩优秀的概率为,求数学和英语成绩都优秀的人数. 11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 12. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 13. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数． 14. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于的线性回归方程 ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
将对补贴金额的心理预期值在[1,2)（万元）和[6,7]（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. 参考公式及数据：①回归方程，其中，；
②. 15. （本小题满分12分） 二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x（单位年）与销售价格y（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：
下面是z关于x的折线图 （1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，求z关于x的回归方程，并预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（b、a小数点后保留两位有效数字） （2）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？ 参考公式：回归方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
16. （本小题满分12分） 某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图 （1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？ （2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；
（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？ 17. （本题满分12分） 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；
（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 18. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数；
（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率. 19. 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失， 但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总 人数的；
不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4． （1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？ 附：，其中． 20. 某校高三某班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题：
(1)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高；
(2)根据频率分布直方图估计该班学生在这次考试中的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在 [50,60)之间的概率． 21. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 频数 2 3 10 15 分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 15 x 3 1 乙校: 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 频数 1 2 9 8 分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 10 10 y 3 （1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；
（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 P(K2≥k0) 0.10 0.025 0.010 k0 2.706 5.024 6.635 附：；
. 22. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进（年龄均在20岁到45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如下：
（1）若把这40名裁判人员中年龄在[20,25)称为青年组，其中男裁判12名；
年龄在[35,45]的称为中年组，其中男裁判8名.试完成2×2列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？ 男 女 合计 青年组 中年组 合计 （2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；
附：
0.50 0.15 0.10 0.05 0.01 0.455 2.072 2.706 3.841 6.635 23. 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
是 否 集 齐 五 福 性 别 是 否 合计 男 30 10 40 女 35 5 40 合计 65 15 80 （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？ （2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率. 参考公式：. 附表：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 24. 11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过1000元），其中女性1100名，男性900名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表.（消费金额单位：元） 消费金额 (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000] 女性人数 10 25 35 35 x 男性人数 15 30 25 y 2 （Ⅰ）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：， P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 25. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,+∞) 顾客人数 20 a 30 20 b 统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品. （Ⅰ）试确定a，b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；
一次购物不超过200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
一次购物款（单位：元） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) 返利百分比 0 6% 8% 10% 请问该商场日均大约让利多少元？ 26. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
（1）根据上图完成下列表格 空气质量指数（μg/m3） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) 天数 （2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；
（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101～150以及151～200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101～150上的概率. 27. 2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人. 支持 不支持 合计 男性 女性 合计 （Ⅰ）完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？ （Ⅱ）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率. 附：. P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 28. （12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：， k 29. 某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达93.6%（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：
组号 分组 男生 女生 频数 频率 第一组 [0,20) 3 2 5 0.05 第二组 [20,40) 17 x y z 第三组 [40,60) 20 10 30 0.3 第四组 [60,80) 6 18 24 0.24 第五组 [80,100] 4 12 16 0.16 合计 50 50 100 1 （1）求频率分布表中x，y，z的值；
（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？ 非管理学意向 管理学意向 合计 男生 a= c= 女生 b= d= 合计 （3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率． 参考公式：，其中． 参考临界值：
0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 30. 某校高一某数学兴趣班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求该兴趣班的总人数n的值及分数在[80,90)的频数；
（Ⅱ）求出各组的频率，填入下表，并根据频率分布直方图估计这次测试的众数和中位数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80） [80,90) [90,100] 频率 31. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 [22,35) [35,45) [45,55) [55,59) 人数（单位：人） 180 180 160 80 约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众. （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 12 中年 5 总计 30 （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？ 32. （12分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…17）建立模型①：；
根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…17）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 33. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图的a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由. （3）估计居民月用水量的中位数. 34. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1 （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a= c= 不支持 b= d= 合计 （Ⅱ）若对年龄在[5,15)的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？ 参考数据：，. 35. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列. （1）求的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） 2×2列联表 男性 女性 合计 消费金额≥300 消费金额＜300 合计 临界值表：
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 ，其中 36. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望． 参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据） 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 37. 距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：
男 女 总计 正常 30 40 70 焦虑 270 160 430 总计 300 200 500 （1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？ （2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率. 附：，. 0.258 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 38. 我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位: )、空腹血糖指标值(单位: )如下表所示：
人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 BMI值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指标值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 GLU指标值z 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 (I)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度; (Ⅱ)求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01) 参考公式:相关系数 ， ， . 参考数据: ，，，， ，，，， 39. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；
②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：
月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04 月份编号t 1 2 3 4 5 竞拍人数y(万人) 0.5 0.6 1 1.4 1.7 (1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数． (2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
报价区间（万元） [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) 频数 10 30 a 60 30 20 10 (i)求a，b的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的频率；
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价． 参考公式及数据：①，其中；
② 40. 《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率. 41. 某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）． （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？ （2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？ 超过2万元 不超过2万元 总计 平原地区 山区 5 总计 附：
42. 某物流公司每天从甲地运货物到乙地，统计最近的200次可配送的货物量，可得可配送的货物量的频率分布直方图，所图所示，回答以下问题（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）. （Ⅰ）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；
（Ⅱ）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40件货物，满载发车，否则不发车。若发车，则每辆车每趟可获利1000元；
若未发车，则每辆车每天平均亏损200元。为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货车？ 43. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg）数据，将数据分组如表：
分组 频数 频率 [2.20,2.30) 4 [2.30,2.40) 26 [2.40,2.50) [2.50,2.60) 28 [2.60,2.70) 10 [2.70,2.80) 2 合计 100 （1）在答题卡上完成频率分布表；
（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70)中的概率及重量小于2.45的概率是多少？ （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25）作为代表．据此，估计这100个数据的平均值． 44. 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）. (1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；
(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关. 能力与培训时间列联表 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中. 45. 哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？ （II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？ 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 6 数学非优秀 总计 附：，其中. 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 46. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的2×2列联表：
使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 （Ⅰ）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？ （Ⅱ）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；
（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率. 参考公式：，其中 参考数据：
0.05 0,。025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 47. 随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量y（单位：棵）与在前三个月内浇水次数x间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：
（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求y关于x的回归直线方程；
（2）用表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组(xi，yi)的残差的绝对值| yi－|≤5，则回归直线方程有参考价值，试问：（1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？ （3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数． 附：回归直线方程为，其中， ． 48. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：
数学成绩x 145 130 120 105 100 物理成绩y 110 90 102 78 70 数据表明y与x之间有较强的线性关系. （1）求y关于x的线性回归方程；
（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 参考数据:回归直线的系数，. ，. 49. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表． 年龄 （单位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （1）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （2）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率． （,其中） 50. 学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：
（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？ 成绩优秀 成绩不优秀 总计 甲班 乙班 总计 （2）从两个班级的成绩在 [50,60)的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率P(A). 附：
P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 51. 某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量． （1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；
（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；
（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明） 52. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：
组别 一 二 三 四 五 候车时间（分钟） [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 人数 2 6 4 2 1 （1）估计这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。
53. 中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人. （1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 54. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92. （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%) 参考数据：. 55. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如下：
（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；
（2）培训最后环节，组委会决定从这40名裁判中年龄在[35,45]的裁判人员里面随机选取3名参加业务考试，设年龄在[40,45]中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 56. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率． （1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；
（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率． 流失教师数 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 4 11 16 12 3 2 57. （本小题13分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 58. （本小题满分13分） 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 59. 按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 投保类型 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 20 10 10 20 15 5 （1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；
（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车. ①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；
②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值. 60. 在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第 次传递后球回到A 手中的概率为Pn. （Ⅰ）求P1、P2 、P3的值；
[KS5UKS5UKS5U] （Ⅱ）求Pn关于n的表达式. 61. 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：
(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；
(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望. 62. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了对应表格：
类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 （Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值． 63. 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：
班别 高一（1）班 高一（2）班 高一（3）班 人数 3 6 1 若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）． 64. 甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由. 65. 为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品. （1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；
（2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件，求事件的概率. 66. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习． （1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率． 67. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：
测试指标 [70，75) [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100) 甲 5 15 35 35 7 3 乙 3 7 20 40 20 10 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率. （Ⅰ）求出甲生产三等品的概率；
（Ⅱ）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；
（Ⅲ）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？ 68.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：
年龄（岁） 类型 [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] 使用 45人 30人 15人 15人 未使用 0人 10人 20人 45人 （1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？ （2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率. 69. 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组 频数 18 49 24 5 （Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高? （Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；
（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率. 70. 高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。
(I)若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；
(Ⅱ)若将竞赛成绩在[60，75)，[75,85),[85，100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。
71. 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
7 3 3 2 6 5 4 3 3 1 1 0 2 2 1 1 0 0 9 7 7 6 5 5 4 2 8 6 2 0 5 3 0 1 0 2 3 3 3 3 6 6 8 9 9 1 1 2 5 5 6 7 7 8 8 9 0 2 4 8 4 5 6 7 8 9 甲 乙 （1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；
（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率． 72. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；
当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；
当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；
当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；
当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；
当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数 （单位：μg/m3） [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] 监测点个数 15 40 y 10 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？ 73. 为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有，，个教学班． （Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数． （Ⅱ）若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比，求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率． 74. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 75. 昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛．按年龄段将参赛学生分为A，B，C三个组，各组人数如下表所示．组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表． 组别 A B C 人数 100 150 50 （ I） 求A，B，C三个组各选出代表的个数；
（ II） 若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率P1；
（ III）若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为P2，试判断P1与P2的大小关系（不要求证明）． 76. 某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；
货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元． （1）求该场拍卖会成交价格的中位数；
（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率． 77. 长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：
点击量 [0，1000] (1000，3000] (3000，+∞) 节数 6 18 12 (1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数. (2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率. 78. 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁） 100 150 300 （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率． 79. 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：
贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月 频数 20 40 20 10 10 （Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；
（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率． 80. 在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同． （Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；
（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX． 81. （改编）（本小题满分12分） 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示. 组号 分组 频数 1 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 4 [7,8] 3 （1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数; （2）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率. 82. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：
第一批次 第二批次 第三批次 女 m n 72 男 180 132 k 已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25，0.15． （1）求m，n，k的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？ （3）若从第（2）问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率． 83. 设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. （1）若a是从区间[0,3]任取的一个整数，b是从区间[0,2]上任取的一个整数，求上述方程有实根的概率． （2）若a是从区间[0,3]任取的一个实数，b是从区间[0,2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率． 84. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小质地完全相同的小球． （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率． （2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，搅拌均匀后，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率． 85. 据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：
（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆. （ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？ （ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？ （Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？ 86. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势. （Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；
（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性. 87. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；
若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率. 88. 已知，． （1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率． （2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率． 89. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是. （1）求n的值；
（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b. ①记“”为事件A，求事件A的概率；
②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率. 90. 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：
年龄 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) 人数 7 6 8 7 6 5 6 5 并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见. （Ⅰ）求年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；
（Ⅱ）求年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率. 91. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；
(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70,80)分数段的概率. 92. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率？ 93. 为加速京津冀一体化的旅游发展，以倡导亲子游览，增进和谐家庭为目的，由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的2017-2018北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多个亲子游玩学习的好去处，年票单价198元．某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况，进行了抽样调查，各地区销售数量如下表所示．拟采用分层抽样的方法抽出容量为6的样本． 地区 北京 天津 河北 数量 150 100 50 （Ⅰ）求这6张年票中分别来自三个地区的年票数量；
（Ⅱ）若在这6张年票中随机抽取2张，求至少有1张来自于北京的概率；
（Ⅲ）为迎接北京冬奥会，年票中特提供了多样化选择的平台，有十渡爱琴海滑雪场(房山)，陶然亭冰雪嘉年华（西城），八达岭滑雪场（延庆），钓鱼岛滑雪场（怀柔），门票价格分别是98元，110元，100元, 70元，年票规则是只允许使用一次．假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩，请回答去哪两个滑雪场更划算（只写结论）. 94. 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：
分组 频数 频率 [40,50) a 0.04 [50,60) 3 b [60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) c d [90,100] 4 0.08 合计 50 1 （1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从成绩在[90,100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40,50)内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为95分，求两同学恰好都被选出的概率. 95. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率． 96. 某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图. （1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间 [90,100]的概率. 97. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；
重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元. 该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6 （1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？ 98. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时） 用时分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) 频数 10 20 50 60 40 20 （1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率． 99. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下：
时间点 8点 10点 12点 14点 16点 18点 甲游乐场 10 3 12 6 12 20 乙游乐场 13 4 3 2 6 19 （1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；
（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间满足的概率. 100. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题: （Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．
