鲁教版数学八年级上册单元检测%3A第二章,分式与分式方程综合测评

第二章 分式与分式方程综合测评 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式：(1﹣x)，，，，其中分式有（　　） A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　D.4个 2.计算(a2+1)0等于（　　） A.0　　　　　　B.1　　　　　　C.a2+1　　　　　D.[来源:学科网] 3.下列分式属于最简分式的是（　　） A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D. 4.分式有意义的条件是（　　） A.x≠0 B.y≠0 C.x≠3 D.x≠－3 5.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ） A.0.000 36 B.－0.003 6 C.－0.000 36 D.－36 000 6.将分式方程1－＝去分母整理后，得（ 　） A.8x+1＝0　　　　　　　　　　　B.8x－3＝0 C.x2－7x+2＝0　　　　　　　　　D.x2－7x－2＝0 7.下列约分正确的是（　　）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A.＝1+　　　　　　B.＝1－ C.＝　　　　　D.＝ 8.若＝，则的值等于（　　） A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v1 km/h，下坡的速度为v2 km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（　　） A. km/h 　B. km/h　　C. km/h　　D.无法确定 10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克.根据题意列方程为（　　） A.－＝20　　　　　 　B.－＝20 C.－＝20　　　 　　　D.+＝20 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x＝＿＿＿时，分式无意义. 12.分式，，－的最简公分母为＿＿＿. 13.若分式的值为0，那么x等于＿＿＿. 14.计算：＝＿＿＿. 15.若与的值相等，则x＝＿＿＿. 16.如果分式的值为正整数，则整数x的值有＿＿＿个. E D C B A F H G 17.关于x的分式方程－＝0无解，则m＝＿＿＿. 18.如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么＝＿＿＿. 三、解答题（共46分） 19.（每小题4分，共8分）计算：
（1）(1－)÷；

（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3. 20.（每小题4分，共8分） （1）先化简，再求值：
(－)·，其中x＝4. （2）先化简(+)·，然后选择一个你喜欢的数代入求值. 21.（每小题4分，共8分）解下列方程：
（1）+＝4；

（2）x－3+＝0. 22. （6分）一根长为1 m、直径为80 mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km时，1 cm2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高） 23.（8分）若关于x的分式方程+2＝有正整数解，试确定a的值. 是的.我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍. 喂！师傅，你们是用5小时完成这次清运活动的吗？ 24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：
通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ [来源:Zxxk.Com] 附加题（20分） 25.（10分）已知A＝－. （1）化简A；

（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值. 26.（10分）问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论. （2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k（k＞0，且k为整数），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由. 参考答案：
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A 二、11. 12.10xy2 13.1 14.－ 15.6 16.4 17.0或－4 18. 提示：因为长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c(a﹣c)，所以ab∶c(a﹣c)＝3∶2.又c＝a﹣b，所以＝.整理，得3b2＝ab.所以＝. 三、19.解：（1）(1－)÷＝(－)·＝－·＝·＝1. （2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3＝2－2a－2b－4c6÷a－6b3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c6＝2－2a4b－7c6＝. 20.解：（1）(－)·＝·＝x+2. 当x＝4时，原式＝6. （2）(+)·＝[+]·＝+＝＝. 当x＝1时，原式＝＝1（求值结果不唯一，注意x不能取0，－2，－3）. 21.解：（1）方程两边乘(2x－3)，得x－5＝4(2x－3). 解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x－3≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1. （2） 方程两边乘(x+3)，得(x－3)(x+3)+(6x－x2)＝0. 解得x＝. 检验：当x＝时，x+3≠0.[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com] 所以，原分式方程的解为x＝. 22. 解：光纤的横截面积为1×π×÷(400×103)＝4π×10－9（m2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103. 答：1 cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 23. 解：方程两边乘(x－2)，得1－ax+2(x－2)＝－1. 解得x＝. 因为分式方程有正整数解且a为整数，所以2－a＝1或2，解得a＝1或a=0. 检验：当a＝1时，x＝2，此时，x－2＝0，即原分式方程无解；

当a＝0时，x＝1，此时，x－2≠0，所以x＝1是原分式方程的解. 所以a=0. 24. 解：设青年突击队原来每小时清运x吨垃圾，根据题意，得 +＝5. 解得x＝12.5. 经检验，x＝12.5是原方程的解且符合题意. 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾. 25. 解：（1） A＝－＝－＝－＝＝. （2）不等式组的解集为1≤x＜3.因为x为整数，所以x＝1或2.因为A＝，所以x≠1.当x＝2时，A＝＝＝1. 26. 解：（1）分数值增大. 证明：因为－＝，又m＞n＞0，所以＜0.所以＜，即分数值增大. （2） 根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，整数k＞0）. （3）住宅的采光条件变好. 理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以＞，即住宅的采光条件变好了.