人教八下数学,《二次根式（2）》名师教学设计2个:
16.1二次根式第二课时（王存波） 一、教学目标 1.核心素养：
通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力． 2.学习目标 （1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简. （2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简. 3.学习重点 应用和进行计算和化简 4.学习难点 二次根式基本性质的灵活应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？ 任务2 如何对进行化简？ 2.预习自测 1． ；
. 2. ；
. 3. 若，则的值为（ ） A.1 B.2 C. 3 D. 0 预习自测 1.9；
2 2. ；
3.C （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0. （2）形如的式子叫做二次根式. （3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数. 2.问题探究 问题探究一 如何理解二次根式的双重非负性和？★ 活动1 如何理解二次根式的双重非负性？ 根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性. 例1.若，求 的值. 【知识点：二次根式的性质】 详解：∵，，.∴.∴.∴. 点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零. 活动2 如何理解？ 例2.（1）边长为的正方形的面积为 .（2）半径为的圆的面积为 . （3） . （4） .（5） . 【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】 详解：（1）2.（2）.（3）0.5. （4）. （5）0 点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此. 因此可以得到一般性的结论：
问题探究二 如何对二次根式进行化简？▲ 例3.化简：，，，， 【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】 详解：=2，=0.5，=0，=2， 点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；
同理可得=0.5，=0，=2，. 归纳总结：；
当时，. 3.课堂小结 【知识梳理】 （1）二次根式具有双重非负性. （2）二次根式的性质：
；
【重难点突破】 （1） 与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；
表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；
是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根. （2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件 4.随堂检测 1. 若 ，则的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2016 D. 0 【知识点：二次根式的性质】 【参考答案】A 【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，，. 2. 计算：的值为 ( ) A． B．12 C．6 D． 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B 【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到. 3.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】A 【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键. 4. 计算的结果是（ ） A．-3 B．3 C．9 D．-9 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B 【思路点拨】中，，. 5.已知，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】D 【思路点拨】 ，∵ ，∴，∴ 16.1二次根式第二课时 一、教学目标 1.核心素养：
通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力． 2.学习目标 （1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简. （2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简. 3.学习重点 应用和进行计算和化简 4.学习难点 二次根式基本性质的灵活应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？ 任务2 如何对进行化简？ 2.预习自测 1． ；
. 2. ；
. 3. 若，则的值为（ ） A.1 B.2 C. 3 D. 0 预习自测 1.9；
2 2. ；
3.C （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0. （2）形如的式子叫做二次根式. （3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数. 2.问题探究 问题探究一 如何理解二次根式的双重非负性和？★ 活动1 如何理解二次根式的双重非负性？ 根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性. 例1.若，求 的值. 【知识点：二次根式的性质】 详解：∵，，.∴.∴.∴. 点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零. 活动2 如何理解？ 例2.（1）边长为的正方形的面积为 .（2）半径为的圆的面积为 . （3） . （4） .（5） . 【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】 详解：（1）2.（2）.（3）0.5. （4）. （5）0 点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此. 因此可以得到一般性的结论：
问题探究二 如何对二次根式进行化简？▲ 例3.化简：，，，， 【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】 详解：=2，=0.5，=0，=2， 点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；
同理可得=0.5，=0，=2，. 归纳总结：；
当时，. 3.课堂小结 【知识梳理】 （1）二次根式具有双重非负性. （2）二次根式的性质：
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【重难点突破】 （2） 与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；
表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；
是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根. （2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件 4.随堂检测 1. 若 ，则的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2016 D. 0 【知识点：二次根式的性质】 【参考答案】A 【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，，. 2. 计算：的值为 ( ) A． B．12 C．6 D． 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B 【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到. 3.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】A 【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键. 4. 计算的结果是（ ） A．-3 B．3 C．9 D．-9 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B 【思路点拨】中，，. 5.已知，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】D 【思路点拨】 ，∵ ，∴，∴
