【五年级上册数学教案-4.3,平行四边形的面积,︳北师大版（2014秋,)】五年级平行四边形面积

《平行四边形的面积》教学设计 教学目标 1、经历平行四边形面积公式的探究推导过程，掌握平行四边形面积计算方法。能应用公式解决实际问题。

2、在探究的过程中感悟“转化”的数学思想和方法。

3、 通过猜测、验证、观察、发现、推导等活动，培养学生良好的数学品质。

4、 引领学生回顾反思，获得基本的数学活动经验。

教学重点 推导平行四边形面积计算公式。应用公式解决实际问题。

教学难点     把平行四边形转化为长方形。

学具准备     平行四边形若干，直尺、剪刀、透明方格纸、多媒体课件。

教学过程 一、    创设情境，提出问题。

师：聪聪星期天和爸爸乘车到超市购物，（课件呈现：实际场景）聪聪看着停车位，小脑筋就转了起来，你知道他在想什么吗？ 生：这个停车位是一个平行四边形。

生：这个停车位的周长是多少米？ 生：这个停车位的面积是多少？ 师：这个平行四边形的周长是多少，你会解决吗？说说自己的想法。

生：分别量出四条边的长度，加起来就是周长。

生：量出一组邻边的长度，再乘以2就是周长。

【评价：这种方法巧，少量两次。数学就是这样，越简捷明了越值得提倡。】 师：平行四边形的周长会计算了，那面积问题会解决吗？ 生：不会。（也有的同学说会） 师：看来大多数同学还不会计算平行四边形的面积，今天我们就共同探究平行四边形面积计算的方法。（揭示课题） 【设计意图：创设现实的、生动的生活情境，加强了数学与生活的联系，让学生感受到数学就在身边，学习平行四边形的面积是有价值的，从而诱发学习的欲望。同时培养学生善于发现信息，提出数学问题，主动寻求解决问题的策略的意识，形成良好的数学品质。】 二、     组织探究，推导公式。

1、联系旧知，做出猜想。

师:根据长方形和正方形面积计算的经验，大胆猜想一下，要计算平行四边形的面积，你认为要用平行四边形的哪些条件算，怎么算？ 生：邻边相乘。

生：底边和高相乘。

师：为了研究的方便，老师为同学们都准备了一个平行四边形，（拿出1号具）先用直尺量出算平行四边形面积的边的长度，然后算一算面积。

生：底边是7厘米，邻边是5厘米，面积是7乘 5得35平方厘米。

生：底边是7厘米，高是4厘米，面积是7乘4得28平方厘米。

师：同学们做出了两种猜想，并算出了面积，到底哪种方法是对的，我们还需要验证。

【设计意图：鼓励学生大胆猜测，并提供材料让学生量一量，算一算。学生通过动手测量，计算面积，实践能力得到锻炼。两种猜测形成矛盾冲突，进一步激发了学生的探究欲望，同时科学探究的基本方法也得到了有机的渗透。】 2、选择工具，进行验证。

师：每个同学都有直尺和透明方格纸，（方格纸里的每个小格代表1平方厘米）请选择合适的工具验证这个平行四边形的面积是多少平方厘米。

生：（选择工具进行测量） 【设计意图：让学生选择工具进行验证，加深了对面积单位和长度单位的区别和测量对象的认识。不给出“不满1格按半格算”，使问题解决更具有挑战性，转化成整格就成为解决问题的关键，这种转化就成为学生的一种必然需求，对于培养学生的转化意识起了重要的刺激作用。】 3、反馈交流，感悟方法。

生1：老师我把方格纸套在平行四边形上，数出了整格的，还有半格的怎么办？ 师：想办法把半格转化成整格呀！老师相信你一定会想出办法来。

生2：我有办法，先用方格纸套在平行四边形上，发现左边的半格和 右边的半格能拼成整格，正好是28整格，面积是28平方厘米。

师：上来指一指（课件出示：用方格图测量平行四边形面积） 【评价：你通过割补的方法把半格转化成了整格，解决了问题，真会思考。】 生3：一个一个割补太麻烦，（指图解释）把平行四边形高的左边这部分剪下来，移到右边，就把平行四边形变成了长方形，用方格纸测量，正好都成了整格，共有28个整格，面积就是28平方厘米。

生4：老师，把右边的移到左边，也能变成长方形。

生5：只要按着高剪下来，往左或往右移一块都能变成长方形。

【评价：你们运用了“转化的数学思想方法”，通过剪拼把平行四边形转化成了长方形，再去度量，解决了问题。这种数学思想和方法对于学好数学具有很重要的帮助。】 师：我们就按同学们的想法试一试，看是不是可行。（课件演示：动态演示这几种剪拼过程）怎么样，确实可行。

【设计意图：让学生充分表达自己的转化方法，并通过课件演示各种转化过程，给学生深深地烙下了“转化”的数学印，感悟到了转化的数学思想和方法在解决数学问题上的价值和作用。】 4、剪拼转化，发现规律。

师：要把平行四边形通过剪拼转化成长方形，剪拼的方法很关键，谁知道怎么剪，怎么拼就能把平行四边形转化为长方形。

生1：沿高剪开，向右平移。

生2：沿高剪开，向左平移。

生3：沿高剪开，向右、向左平移都行。

师：看来我们只要沿平行四边形的任意一条高剪开，向左或向右平移就能拼成一个长方形。我们动手剪一剪，拼一拼，亲自体验一下好吗？ 生：（动手剪拼） 师：剪拼好后，用方格纸测量，看看面积是多少？ 生：28平方厘米。

师：有没有不同的结果，看来意见是一致的。现在你觉得哪种猜测可能是对的。

生：底和高相乘就是面积。

【设计意图：把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键，通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，训练了学生思维的灵活性。动手剪拼，进一步强化了对转化过程的认识与理解，初步感受到底和高相乘就是面积，为下一步教学起到了承上启下的作用。】 师：只凭一次验证就下结论还为时过早，请同学们拿出2号图形， 你能得到这个平行四边形的面积吗？再分别量出它的底和高，看有什么发现。

生：（剪拼，套方格纸测量） 生1：面积是24平方厘米，高是4厘米，底是6厘米。

生2：面积是18平方厘米，高是3厘米，底是6厘米。

生3：面积是35平方厘米，高是5厘米，底是7厘米。

生4：面积是21平方厘米，高是3厘米，底是7厘米。

生5：面积是30平方厘米，高是5厘米，底是6厘米。

生6：面积是10平方厘米，高是2厘米，底是5厘米。

生：......。

师：(根据学生的回答板书统计数据)观察这些数据，有什么发现？ 面积（平方厘米）    底 （厘米）    高（厘米） 24                  4              6 18                  3              6 35                  5              7 21                  3              7 30                  5              6 10                  2              5 ……                ……           …… 生：面积都等于底乘高。

师：通过对形状大、小不同的平行四边形的测量，我们再次验证了平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都能转化成长方形，它的面积都等于它的底乘高呢？请同学们闭上眼睛，想象出一个平行四边形，现在沿它的高剪开，向某个方向平移，变成长方形的同学睁开眼睛站起来。

师：借助手中的平行四边形验证一下自己的想象。

【设计意图：学生通过再次剪、拼、转化，测量（面积、底、高）观察、发现、想象等数学活动，进一步验证了底和高相乘等于面积的猜测的正确性。把学生测量的不同数据列表统计，呈现了丰富的观察材料，便于发现本质规律。让学生想象转化、验证过程，发展了空间观 念。与此同时渗透了由特殊到一般，由个别到普遍的推理方法，有效的培养了学生的探究意识和探究能力。】 5、观察比较，推导公式。

师：认真观察比较转化前、后的两个图形，发现了什么？同桌之间，小组之间先交流一下自己的发现，然后全班交流。

生1：形状变了，面积没变。

生2：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。

生3：长方形面积=长x宽，     平行四边形面积=底x高 师：（根据学生的交流，适时演示课件，让学生确信自己的发现是真实可信的。）谁能整理一下我们发现的信息，用简练的语言把平行四边形面积推导的过程完整的叙述出来。

生：把任何一个平行四边形沿高剪开，向左或向右平移都能转化成一个和它面积相等的长方形，变成的长方形的长和宽就分别是原来的平行四边形的底和高。因为，长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积就等于底乘高。

师：（在学生表达的同时教师应及时给予帮助和评价。）“任何”这个词用的好，代表了所有的平行四边形。“沿高剪”、“平移”说明了剪拼的方法。长=底，宽=高，说清了转化前、后图形的联系。因为……所以......。讲明了推理的过程。

师：自己先默默地叙述一下。看谁能叙述的更条理，更流畅一些。

生：（有条理地叙述推导过程） 师：（适时完成板书内容） 长方形面积  =  长 × 宽 平行四边形面积  =  底 × 高  S = ah 师：如果用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，能写出平行四边形面积计算的字母公式吗？ 生：s=ah（补充板书） 【设计意图：让学生观察发现转化前、后图形之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效的突出了教学重点。】 6、回顾反思，总结经验。

师：回顾我们推导平行四边形面积计算公式的探究过程，我们是怎样推导出面积计算公式的，从中可以获得哪些经验。

生：把平行四边形转化成长方形面积。

师：（板书）（1）剪拼——转化 生：然后找到转化前、后图形之间的联系。

师（板书）（2）寻找——联系 生：根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。

师：（板书）（3）推导——公式 师：我们运用转化的数学思想和方法实现了图形的转化，通过联系对比找到了转化前后图形之间的相等关系，从而推导出了面积的计算公 式。这些经验对于今后解决数学问题大有帮助。

【设计意图：引导学生反思学习过程，总结活动经验，体现了新的课程理念，培养了学生的反思意识和反思能力，为学生的终身发展奠定基础。】 7、追根问底，去伪存真。

师：我们通过验证证明了平行四边形面积= 底 X高，那么邻边相乘等于面积的猜测肯定是不对的，错误的原因你能解释清楚吗？请拿出资料袋里的平行四边形框架，小组合作，拉一拉，画一画，比一比，想一想。每拉一次看看面积、邻边、高会不会发生变化，什么变了，什么没变，这种变化是由什么的变化引起的。有了答案我们交流。

生：（合作探究） 组1：（边演示边解释）我们拉了几次，发现面积变小了，邻边的长短没变，高也变短了。说明面积变小是和高变短有关系。

组2：（边演示边解释）我们往下拉，面积就变小了，高也变短了，邻边长短没变。往上拉，面积就变大了，高也长了，邻边还一样。

说明底边不变，高长面积就大，高短面积就小。

组3：（边演示边解释）不管咋拉，虽然邻边的位置在变，但它的长短一直没变，说明面积的大小和邻边相乘没有关系。

 【评价：你们不仅知道邻边相乘不等于面积，而且找到了不对的原因，并能解释清楚，具有了一定的研究能力，真是小小科学家！】 【设计意图：通过实践活动来探究邻边相乘不等于面积的原因，发展了学生图形方位运动变化的空间观念，渗透了初步的函数思想。通过 证伪更加印证了底乘高的正确结论，从而拓宽了学生的思维角度。】 三、    实践应用，解决问题 1、解决实际问题 师：我们应用公式解决一些问题，（课件出示：停车位的底边是4.2米，高是1.8米）这个停车位的面积是多少？ 2、看图求面积  3、比较图中平行四边形面积的大小 【设计意图：解决实际问题，增强学生的应用意识。突出对应，明确计算面积的关键所在，感悟对应思想的价值和作用。面积大小的比较，培养学生发现规律，表达想法，解释现象，阐明道理的能力。】 四、    总结全课，拓展延伸。

师：通过本节课的学习，同学们一定收获很多，下课以后，把自己的收获用日记记录下来，主动地到生活中去发现和解决一些关于平行四边形面积计算的问题。

【设计意图：试图把学生带入更加广阔的学习空间。】 五、   板书设计 平行四边形的面积 长方形面积  =  长 × 宽 平行四边形面积  =  底 × 高 S = ah