2018二模几何综合word:2018海淀二模
1 东城. 如图所示，点 P 位于等边 的内部，且∠ ACP=∠CBP．ABC△(1) ∠BPC 的度数为 ________°；
(2) 延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD，CD．①依题意，补全图形；
②证明：AD+ CD=BD；
(3) 在(2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积．2 西城. 如图 1，在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在线段 CD 上运动，将线段 QA绕点 Q 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC 上，连接 BQ，设∠DAQ =α（0° ＜α＜60°且 α≠30° ）.（1）当 0°＜α＜30°时，①在图 1 中依题意画出图形，并求∠BQE（用含 α 的式子表示） ；
②探究线段 CE，AC，CQ 之间的数量关系，并加以证明；
（2）当 30°＜ α＜60°时，直接写出线段 CE，AC ，CQ 之间的数量关系 . 图 1 备用图3 海淀．如图，在等边 中， 分别是边 上的点，且 ,ABC△ ,DE,ACBCDE，点 与点 关于 对称，连接 ，0DBCFFE交 于 .FEG（1）连接 ，则 之间的数量关系是 ,,E；
（2）若 ，求 的大小; （用 的式子表DBCF示）（2）用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明.,GA4 朝阳.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点D，AE= AD，∠EAD =90°，CE 交 AB 于点 F，CD=DF.（1）∠CAD= 度；
（2）求∠CDF 的度数；
（3）用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明.CDEGFEDCBA5 丰台．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，将线段 AE绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AF，连接 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 AG．（1）根据题意补全图形；
（2）判定 AG 与 EF 的位置关系并证明；
（3）当 AB = 3，BE = 2 时，求线段 BG 的长．6 石景山．在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线MB 上，连接 AN，平移△ABN，使点 N 移动到点 M，得到 △DEM（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC 于点 P．（1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1．① 依题意补全图 1；
② 求 DP 的长；
（2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQ=DP，求CE 的长．A BCED图 1NMABCNMABC备用图7 昌平.如图，在△ABC 中，AB=AC >BC，BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，连接 BE.（1） ①依题意补全图形；
②若∠BAC= ，求∠DBE 的大小（用含 的式子表示） ；
（2） 若 DE=2AE，点 F 是 BE 中点，连接 AF，BD=4，求 AF 的长.8 房山. 已知 AC=DC，AC⊥ DC，直线 MN 经过点 A，作 DB⊥MN，垂足为 B，连接 CB.（1）直接写出∠D 与∠ MAC 之间的数量关系;（2）① 如图 1，猜想 AB，BD 与 BC 之间的数量关系，并说明理由；
② 如图 2，直接写出 AB，BD 与 BC 之间的数量关系；
（3）在 MN 绕点 A 旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD= 时，直接写出 BC 的值.2DCB A DCB A图 2CADBMN图 1CADBM N图 2CADBN清华附中 27.如图，等腰直角△ABC 中，AB＝AC，点 P（不与 A 或 B 重合） ，Q 是 P 关于直线 BC 的对称点，延长 AB，CQ 交于 D．作 QE⊥CD，交 CA 延长线于 E。（1）若∠BCP＝α， （0＜α ＜45°） ，求∠E 的大小． （用含有 α 的式子表示结果）（2）用等式表示 CE，CP， CD 之何的数量关系，并证明。1 东城. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2 分(2)①∵如图 1 所示.②在等边 中， ，ABC△ 60∴ .P∵ =，∴ 60.CB∴ 18120.PBPC∴ 060.D∵ =C，∴ 为等边三角形.P△∵ 60ACDPACBP，∴ .B在 和 中，△ △ACDBP， ，，∴ . S△ ≌ △∴ .A∴ -----------------------------------------------------------------4 分 .CBP（3）如图 2，作 于点 ， 延长线于点 .MAD⊥ BNC⊥ N∵ =60，∴ .A∴ BC∴ 3=.2MND又由（2）得， =2AB，BDCCSS△ △四 边 形 +1AMCDBNA32CD---------------------------------------7 分 32.2 西城. 解：（1）当 0°＜α＜ 30°时，①画出的图形如图 9 所示．…………… 1 分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段 CD 上的点，由等边三角形的对称性得 QA=QB．∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ=∠DAQ=α ，∠QBE=60°-α．∵ 线段 QE 为线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转所得， 图 9 ∴ QE = QA ．∴ QB=QE．可得 1802BQEBE．……… 2 分1802(6)0② 3CA．……………………………………………………… 3分证法一：如图 10，延长 CA 到点 F，使得 AF=CE，连接 QF，作 QH⊥AC于点 H．∵ ∠BQE=60°+2α ，点 E 在 BC 上，∴ ∠QEC=∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α ．∵ 点 F 在 CA 的延长线上，∠DAQ =α，∴ ∠QAF=∠BAF+ ∠DAQ=120°+α．∴ ∠QAF= ∠QEC． 又∵ AF =CE，QA=QE，∴ △QAF≌△QEC．∴ QF=QC．∵ QH⊥AC 于点 H，∴ FH=CH，CF=2CH ．∵ 在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在 CD 上，∴ ∠ACQ= =30°，12ACB即△QCF 为底角为 30°的等腰三角形．∴ ．3coscos02HQCQ∴ ．CEAFCH即 3． ………………………………………… 6分思路二：如图 11，延长 CB 到点 G，使得 BG=CE，连接 QG，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为 30°的等腰三角形，与证法一同理可得 ． CEABC3Q图 10 （2）如图 12，当 30°＜α＜60°时， 3ACEQ．………………………… 7 分3 海淀． （1） ；
DEF（2）解：连接 ， ，∵ 是等边三角形，△ ABC∴ .60∵ ，D∴ .12∵点 与点 关于 对称，CFB∴ ， .0DFC∴ .12D由（1）知 .E∴ ， ， 在以 为圆心， 为半径的圆上.FC∴ . 602（3） .理由如下：
BGA连接 ，延长 ， 交于点 ，FBDH∵ 是等边三角形，△ C∴ ， .60CA∵点 与点 关于 对称，∴ ， .BFDB图 11 图 12GFEDCBA∴ .BFA∴ .设 ，CD则 .602∴ .BAF∴ .∴ . DC由（2）知 .60E∴ .BGFB∴ ， .1四边形 中， .A360120FABGFB∴ .60H∴ 是等边三角形. △ FG∴ ， .∵ ，CDE∴ .AB在 与 中，△ H△ G,.EADB∴ .△ △ ∴ .GH∵ ，FA∴ ．B4 朝阳. 解：（1）45 ……………………………………………………………1 分（2）解：如图，连接 DB.∵ °， 是 的中点，90 ABC， MBC∴∠BAD= ∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD. ………………………………2 分HGFEDCBA54321HMGFABDCE∴∠DBA=∠DCA，BD = CD.∵CD=DF ,∴BD=DF . ………………………………………3 分∴∠DBA=∠DFB =∠DCA.∵∠DFB+∠DFA =180°,∴∠DCA+∠DFA =180°.∴∠BAC+ ∠CDF =180°.∴∠CDF =90°. ………………………………………4 分（3）CE= CD. ……………………………………5 分21证明：∵ °，90 EAD∴∠EAF =∠DAF=45°.∵AD= AE，∴△EAF ≌△DAF. …………………………………6 分∴DF= EF.由②可知，CF= . …………………………7 分2C∴CE= CD.15 丰台． 解：（1）图形补全后如图…………………1 分GFABCE（2）结论：AG⊥EF ． …………………2 分证明：连接 FD，过 F 点 FM∥BC，交 BD 的延长线于点 M．∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC，∠DAB=∠ABE=∠ADC=90°，∠ADB=∠5=45°．∵线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AF，∴AE=AF，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA≌△EBA． …………………3 分∴∠FDA=∠EBA=90°，FD=BE．∵∠ADC=90° ，∴∠FDA+∠ADC=180°。∴点 F、D、C 三点共线．∴∠ADB=∠3=45°． ∵FM∥BC，∴∠4=∠5=45°，∴FM=FD，∴FM=BE．
