人教版六年级下数学教案优秀8篇

教师应该鼓励学生提出问题和建议，以帮助调整教案，教案可以根据不同学生群体的需求进行个性化调整，无忧文档小编今天就为您带来了人教版六年级下数学教案优秀8篇，相信一定会对你有所帮助。

人教版六年级下数学教案篇1

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

教学目标：

1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：

理解比的基本性质

教学难点：

正确应用比的基本性质化简比

教学准备：

课件，答题纸，实物投影。

教学过程：

一、复习引入

1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2.你能直接说出700÷25的商吗?

(1)你是怎么想的?

(2)依据是什么?

3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

?设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

(一)猜想比的基本性质

1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?

预设：比的基本性质。

2.学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

?设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

(二)验证比的基本性质

师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

1.教师说明合作要求。

(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

(2)小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

3.全班验证。

16:20=(16○□)：(20○□)。

4.完善归纳，概括出比的基本性质。

上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。(比的基本性质)

5.质疑辨析，深化认识。

?设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

三、比的基本性质的应用

师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

(一)理解最简整数比的含义。

1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3:4;18:12;19:10;;0.75:2。

(二)初步应用。

1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

学生独立尝试，化简后交流。

(1)15:10=(15÷5)：(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□)：(120÷□)=()：()。

预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。

2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像:和0.75:2，

这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究，找到化简的方法。

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

3.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数;遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

4.方法补充，区分化简比和求比值。

还可以用什么方法化简比?(求比值)

化简比和求比值有什么不同?

预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

5.尝试练习。

把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。

32:16;48:40;0.15:0.3;

?设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

四、巩固练习

(一)基础练习

1.教材第53页第4题。

把下列各比化成后项是100的比。

(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

(2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。

2.教材第53页第6题。

(二)拓展练习(ppt课件出示)

学生口答完成。

1.2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加()。

2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是()，男生和全班人数的比是()，女生和全班人数的比是()

?设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

五、课堂小结

这节课你有什么收获?还有什么疑问?

人教版六年级下数学教案篇2

教学内容：

教材第59页及相关题目。

教学目标：

1、在前面所学轴对称图形的基础上，进一步认识圆的轴对称特性。

2、培养学生的动手操作能力，加深对所学平面图形的对称轴的认识。

3、培养学生观察周围事物的兴趣，提高观察能力。

教学重点：

认识圆的对称轴。

教学难点：

用圆设计图案的方法。

教学准备：

多媒体课件、圆规、直尺等。

教学过程：

学生活动（二次备课）

一、复习导入

1、课件出示轴对称的物体，想一想：这些图形有什么特点？让学生观察图形，找出这些图形的特点。

师生共同回顾总结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。

2、你能画出下面两个圆的对称轴吗？能画多少条？学生尝试画出圆的对称轴，并观察。你发现了什么？

学生汇报后师生共同总结：圆有无数条对称轴，每一条过直径所在的直线都是它的对称轴。

3、导入：我们可以利用圆的这一特点去设计很多漂亮图案来装点、美化我们的生活。本节课我们继续研究有关圆的知识。

二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。

（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）

三、探索新知

1、设计美丽图案——花瓣。

（1）课件出示教材第59页最上方的图片。观察思考：4个花瓣由几个半圆组成，这几个半圆的圆心分别在哪里？半径怎么找？

（2）想一想，自己尝试画一画。可参考课本第59页的步骤。

（3）交流画法。在讲述过程中要重点说出：圆心的位置在哪里，是如何找到的？半径是如何找到的？学生讲述，教师在黑板上画。

小结：画图时首先要找出图中包含的各个圆或半圆，找到它们的圆心、半径。

2、设计美丽的图案——风车图。

（1）观察图案，想一想如果画这个图案，应按怎样的步骤。

（2）在小组内交流后动手完成。展示自己画出的图案，并说一说画图步骤：

①先画一个圆，在圆内画两条互相垂直的直径。

②分别以这4个半径的中点为圆心，以大圆半径的一半为半径向同一方向画半圆。

③把所画半圆涂上颜色。

3、设计美丽的图案——太极图。

指名说一说画太极图的步骤：

（1）画一个圆，在圆内画一条直径。

（2）分别以组成这条直径的两个半径的中点为圆心，以大圆半径的一半为半径，分别向上、下两个方向画半圆。把大圆分成上、下两部分。

（3）把圆的一半涂上颜色，如图所示。

四、巩固练习

1、完成教材练习十三第6题。

2、完成教材练习十三第8题。

3、完成教材练习十三第9题。

五、拓展提升

观察图案，说一说下面两个图案的画法。

六、课堂总结

让学生说一说这节课的收获。

七、作业布置

教材练习十三第7题和第10题的第1、4个图案。

画一画，看一看，想一想。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。在小组内交流后再汇报。观察图案，找到各个圆、半圆的圆心和半径。观察图案，想一想，说一说，画一画首先要对图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。难度较大，可在课下完成。

教学反思

成功之处：本节课学生通过观察、操作、比较、思考、交流、讨论等一系列活动，主动获取知识，并且体会到探索之趣，经历成功之乐，培养了学生的学习兴趣，发展了学生的能力。不足之处：学生的创新能力没有体现。教学建议：教学时，在学生掌握了基本方法后，让学生用自己的思维方式自由开放地去创造，以张扬他们的个性，培养他们的动手操作能力和创新能力。

人教版六年级下数学教案篇3

教学目标 1、通过分数应用题的复习，帮助学生熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路;

2、引导学生运用转化的思想，寻找出简便的解法，并理出解题思路;

3、培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生的思维;

4、让学生了解到生活与数学的关系，体会到数学的价值，培养对数学的学习兴趣。

教学

关键 培养学生分析和解决实际问题的能力

教学

重点 复习分数乘除法应用题，掌握解题方法。

教学

难点 找准单位“1”

教具

准备 多媒体课件

教学步骤 教学过程 教学课件演示 教学意图

一、基础训练导入。

师：今天我们要对分数应用题做一下全面的复习。大家想一下我们解答分数应用题最关键的是什么?

专项训练：

课件：练习：已知根据条件，说出把哪个数量看作单位“1”，并说出有关的数量关系式。

在每道题后追问：从信息中你还知道了什么? 指名回答，并作评价：说一说你们找单位1有什么好的方法吗?

我们以信息中的第6题为例，谁来说说，应该怎样画线段图呢?根据线段图教师问：线段图画好了，如果要求用去和还剩的吨数应该怎样做?

常规性基本训练，复习找单位“1” 训练：为新知识做铺垫。

二、根据看线段图列式

师：谁来说说，根据线段图应该这么列式呢? 出示线段图 【教学课件演示】

注重线段图的应用，帮助学生在理解的基础上写出乘法数量关系式。同时，向学生渗透数形结合的思想。

三、基础练习

基础练习只列式不计算

师：用我们刚才复习的方法做。(学生做完后教师指名回答)你是怎么想的?把谁看作单位“1”?单位“1”的量是已知的还是未知的?用什么方法计算?

归纳总结：请同学们把这4道题分分类，并要说出分类的依据是什么?自己不能完成的可以进行小组讨论，有能力的就独立完成。学生进行思考;在学生回答时要引导学生说出分类的依据是什么，这类题目应当怎样解答。

尝试练习，然后提问：这道题你是怎样想的?分数和比联系在一起会出现许多的新问题。出示：文艺书和科技书本数的比是1∶4。谁来说说可以得出哪些信息?

【教学课件演示】

培养学生审题要仔细，弄清数量关系。使学生通过自主探索，掌握分数应用题分类的依据是。

四、对比练习

1)读题，分别找到两道题的'单位“1”，并说说这两道题有何不同?2)根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。

通过两题对比，突出较复杂应用题的难点，帮助学产生加强审题意识，提高分析能力。

五、巩固练习

练习八的3-5题

师:下面请同学们独立进行计算，完成练习八p118第3题和第4题。

(1)、读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同?

(2)、根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。

(3)、出示p118页5题。

提问：把谁看作单位“1”?

结合讲解，进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就要把那个数量作为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题时，更要注意每一步是把什么数量看作单位“1”，每一步中的单位“1”可能是不同的。

【教学课件演示】

加强解题思维的训练，沟通新旧知识，沟通解决问题的方法。

六、强化练习

1、完成练习二十七的第7题：

3个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的5/8，小亮跳的是小强的2/3，小亮跳了多少个?

渗透健康教育：

跳绳运动，是对付肥胖、预防血脂异常、高血压最切实可行的方式，也是一个很好的锻炼耐力的有氧代谢运动。同学们要积极进行跳绳运动，

学生独立进行思考计算，请个别同学讲解回答。

2、练习二十七的第8题，练习二十七的第9题。

(1)一个县去年绿色蔬菜总产量720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的9/10。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克?

(2)一个县去年绿色蔬菜总产量720万千克，比今年少了1/10，今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克?

渗透健康教育：

绿色蔬菜含维生素u较多是抗癌、防癌的复合剂，对胃溃疡高血压、动脉硬化、视网膜出血、紫癜以及出血性肾炎等疾病有治疗效果多吃的蔬菜会对胃肠功能的恢复有所帮助。

【教学课件演示】

强化数量关系的分析，强化方程的解法，体现解法的多样性、解法的最优化，提高学生自主意识和优化意识。

通过强化练习提升学习水平，让各种类型的学生都有所提高。

七、课堂总结

今天你都学会了什么?有什么收获?今天我们学习了应用题，解答这类应用题要先找准单位“1”和相等的数量关系，再确定算法，然后列式计算，先找单位1，再看知不知，已知用乘法，未知用除法，比1多就加，比1少就减”。

【教学课件演示】 帮助学生抓住解题的重点，已知单位“1”的用什么方法解，不知道单位“1”的又用什么方法解。帮助学生进行数学知识网络的建构。

八、作业：

练习二十七的第8、10题 【教学课件演示】

板书：

分数乘除法应用题复习

根据条件分析单位“1”和找准对应分率。

用算术方法解：已知单位“1”用乘法，不知单位“1“用除法。

用方程解：单位“1”不知道或者题目的条件中含有“比另一个数多(或少)几分之几”。

人教版六年级下数学教案篇4

教学目标：

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：

比例的基本质性。

教学难点：

发现并概括出比例的基本质性。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、旧知铺垫

1．什么叫做比例？

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

和

和5:2

1/2:1/3 和6 : 4

和1:4

二、探索新知

1．比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

板书

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如： = 60:40

内项： 6o

外项： 40

（2）学生认一认，说一说比例中的外项和内项。让学生再写出几个比例。

如： ： = 60：40

外 内 内 外

项 项 项 项

2．比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

（1） 学生独立探索其中的规律。

（2） 与同学交流你的发现。

（3） 汇报你的发现，全班交流。（师作适当的补充）

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

板书

两个外项的`积是

两个内项的积是

外项的积等于内项的积。

（4） 举例说明，检验发现。

1

两个外项的积是

两个内项的积是

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

如： = 60/40

3．

等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。

（5） 学生归纳。

在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

4．填一填。

（1）1/2：1/5 =1/4：1/10

（ ）（ ）=（ ）（ ）

人教版六年级下数学教案篇5

一、学习目标

（一）学习内容

?义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第五单元第68～69页的例1、2。“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学习内容，经历将具体问题“数学化”的过程。

（二）核心能力

经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

（三）学习目标

1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

（四）学习重点

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

（五）学习难点

运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

（六）配套资源

实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件

二、学习设计

（一）课堂设计

1.谈话导入

师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。但是老师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个学生再次证明。

师：看来我两次都猜对了。谢谢你们。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。

2.问题探究

（1）呈现问题，引出探究

出示例1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。

师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

学生自由发言。

预设：一定有

不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。

就是不能少于2支。

（2）体验探究，建立模型

师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家摆摆看，看有什么发现？

小组活动：学生思考，摆放。

①枚举法

师：大部分同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家说。

预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。

师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？

（不一定，也可能放在其它笔筒里。）

师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？

预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。

师：这种放法可以记作（3，1，0）

师：这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？

（不一定）

师：但是不管怎么放——总有一个笔筒里放进3支铅笔。

预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，第二个笔筒里也放2支，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。

师：这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？

预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。

预设4：还可以（2，1，1）

或者（1，1，2）、（1，2，1）

师：还有其它的放法吗？

（没有了）

师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？（没有）

师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？

（装得最多的笔筒里至少装2支。）

师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？

（不一定，哪个笔筒都有可能。）

?设计意图：在理解题目要求的基础上，通过操作活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。】

②假设法

师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？

预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。

师：“平均放”是什么意思？

预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。

师：为什么要先平均分？

学生自由发言。

引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。

师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。

?设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。】

（3）提升思维，建立模型

①加深感悟

师：如果把5支笔放进4个笔筒里呢？大家讨论讨论。

预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？

学生自由发言。

师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？

师：你发现了什么？

预设：我发现铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：你的发现和他一样吗？

学生自由发言。

师：你们太了不起了！

师：难道这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的情况下才成立吗？你认为还有什么情况？

练一练：

师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？”

师：说说你的想法。

师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是最简单的鸽巢原理。【板书课题】

介绍狄利克雷：

师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。

②建立模型

出示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。他说得对吗？

学生独立思考、讨论后汇报：

师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。

7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

师：如果有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。

出示：

把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

师：观察板书你有什么发现？

预设：我发现“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

师：那如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请大家算一算。

学生讨论，汇报：

8÷3＝2……22＋1＝3

8÷3＝2……22＋2＝4

师：到底是“商＋1”还是“商＋余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

师：认真观察，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？

预设：我认为根“商”有关，只要用“商＋1”就可以得到。

师：我们一起来看看是不是这样（引导学生再观察几个算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。

引导总结：我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，如果满足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放（b＋1）本书。这就是抽屉原理的一般形式。

鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简单的实际问题。解决这类问题时要注意把谁看做“抽屉”。

?设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。考查目标1、2】

3.巩固练习

（1）学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”游戏，你现在能解释一下吗？（出示课件）学生思考，讨论。

（2）第69页的做一做第1、2题。

4.全课总结

师：通过这节的学习，你有什么收获？

小结：今天这节课我们一起研究了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉，在一些复杂的题中，还需要我们去制造抽屉。

（三）课时作业

1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月出生？

答案：2名。

解析：把1—12月看作是12个抽屉，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目标1、2】

2.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

答案：8名。

解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。用7＋1＝8（名）【考查目标1、2】

第二课时鸽巢原理

中原区汝河新区小学师芳

一、学习目标

（一）学习内容

?义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册教材第70页例3。本例是“鸽巢原理”的具体应用，也是运用“鸽巢原理”进行逆向思维的一个典型例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”，这样就把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。

（二）核心能力

在理解鸽巢原理的基础上，利用转化的思想，把新知转化为鸽巢问题，提高分析和推理的能力。

（三）学习目标

1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题，体会转化思想。

2．经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法，提高分析和推理的能力。

（四）学习重点

引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。

（五）学习难点

找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。

（六）配套资源

实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件

二、学习设计

（一）课堂设计

1.情境导入

师：同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。（让5名学生抽牌）好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。

师：神奇吧！你们想不想表演一个呢？

师：现在老师这里还是刚才这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢？

在学生抽的基础上揭示课题。教师：这节课我们学习利用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。（板书课题：鸽巢原理）

2.探究新知

（1）学习例3

①猜想

出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

预设：2个、3个、5个…

②验证

师：我们的猜想是不是正确呢？我们可以用画一画、写一写的方法来说明理由，并把验证的过程进行整理。

可以用表格进行整理，课件出示空白表格：

学生独立思考填表，小组交流。

全班汇报。

汇报时，指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。

课件汇总，思考：从这里你能发现什么？

教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

③小结

师：为什么球的个数一定要比抽屉数多？而且是多1呢？

预设：球有两种颜色，就是两个抽屉，从最不利的情况考虑摸2个球都不同色，就必须多摸一个，所以球一定要比抽屉数多1。其实摸4个球、5个球或者更多球，都能保证一定有2个球同色，但问题中要求摸的球数必须“至少”，所以摸3个球就够了。

师：说得好！运用学过的知识、逆推的方法说明了“只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色”。这一结论是正确的。

板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放2个物体。

（2）引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。

师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验，能不能把这道题与前面讲的“抽屉原理”联系起来思考呢？

思考：①摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系？

②应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分别放的东西是什么？

学生讨论，汇报结果，教师讲评：因为有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体比抽屉多1，就能保证有一个抽屉至少有2个同色球”。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个抽屉里各拿了1个球，不管从哪个抽屉里再拿1个球，都有2个球是同色的。假设至少摸a个球，即a÷2＝1……b，当b＝1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2＋1＝3个球，就能保证有2个球同色。

结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的球数至少要比抽屉数多1。

3.巩固练习

（1）完成教材第70页“做一做”第1题。

（2）完成教材第70页“做一做”第2题。

4.课堂总结

师：这节课你学到了什么知识？谈谈你的收获和体验。

（三）课时作业

1.有黑色、白色、蓝色、红色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的时候不看颜色），才能在拿出的手套中，一定有两只不同颜色的手套？

答案：5只。

解析：4个颜色相当于4个抽屉，保证一定有两只不同的颜色，相当于分的物体个数比抽屉多1。【考查目标1、2】

2.一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。至少捞出多少条鱼，才能保证有4条鱼的品种相同？

答案：16条。

解析：5个品种相当于5个抽屉，保证有4条鱼品种相同，所放物品的个数是：5×3＋1＝16。【考查目标1、2】

人教版六年级下数学教案篇6

1.出示÷9÷。

（1）引导学生观察算式，你发现了什么？

（2）学生讨论分数连除怎样计算呢？

（3）学生试算，教师巡视。

（4）选择有代表性的算法让学生板演。

可能有以下几种：

a.÷9÷ b.÷9÷ c.÷9÷

=×÷ =× =×

=÷ = =

=×

=

（5）根据具体情况进行评讲。

（6）师生共同归纳总结分数连除的计算方法。

2.出示×÷。

（1）分组讨论，这道题应该怎样计算？

（2）汇报讨论结果。

（3）学生试算，教师巡视，个别指导。

（4）指名板演，集体订正。

（5）讨论：以怎样简算这道题？

3.出示÷（15×）。

（1）讨论，这道题的运算是怎样的？

（2）学生独立完成计算过程。

（3）指名口述计算过程，教师板书。

（4）学生对照检查。

（5）师生共同归纳分数四则运算的计算方法。

四、实践应用

1.完成教材练习七第9题。

2.完成教材练习七第14题。

（1）尝试完成。

（2）反馈，并说出解方程的依据。

五、课堂小结

教师：这节课你有什么收获？谈一谈。

六、课堂作业

教材练习七第15、16题。

人教版六年级上册《分数除以整数》数学教案

人教版六年级上册《分数除以整数》数学教案

第3单元 分数除法

第2课时 分数除以整数

?教学内容】

教材第30页例1，练习七第1、2、3、4题。

?教学目标】

知识与技能：借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

过程与方法：通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

情感、态度与价值观：在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。

?教学重难点】

重点：理解分数除法的意义

难点：分数除以整数的计算

?导学过程】

?自主预习】

1、 口算练习：

2、根据算式30×25＝750写出两道除法算式。

3、自学教材p30页的内容并回答下面的问题：

（1）观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？

（2）回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法的意义是什么？

4、完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。

?合作探究】

1、探索分数除以整数的计算方法。

2、出示例2：把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。

（1）明确题意，小组合作折一折，涂一涂，算一算。

（2）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。

两种折纸方法与相应的算法：

① 把平均分成（ ）份，就是把（ ）个平均分成2份，每份就是（ ）个，就是。

②把平均分成2份，每份就是的( )，也就是。

（3）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方法去计算呢？

把平均分成3份，每份就是的（ ），也就是。

?知识梳理】

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2.比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？

当分子能被整数整除时用第（ ）种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第（ ）种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。

3.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？

分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的（ ）。

?随堂练习】

1、书中第30页“做一做”。

2、口算。

3、把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？

4、完成练习七的1.2. 题.（做书上）

5、完成练习七的3题。

芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？

人教版六年级上册《数与形》数学教案

人教版六年级上册《数与形》数学教案

教学过程：

一、创设情景，导入新课

这节课我们要学习新内容。

二、探索交流，解决问题

1、例1的教学

师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？

师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？

生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。

师：观察这几个图形与计算出的得数（1，4，9）.你还有什么发现？

生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.

根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。

师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？

生：1=1×1 1=1的平方

1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方

1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方

师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.

学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目

师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

生2：左边加法算式里的加数都是奇数。

生3：有几个数相加，和就是几的平方。

生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？

学生汇报

师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。

2、例2的教学

师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？

生1：从左往右看这些分数越来越小。

生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。

生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。

师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？

生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。

学生汇报进行计算

学生汇报：

1/2+1/4=3/4

3/4+1/8=7/8

7/8+1/16=15/16

……

师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？

学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128……

师：观察这些算式的得数，你有什么发现？

生1：得数的分子与分母相差1.

生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.

三、巩固应用，内化提高

作业：第108页做一做，第2题。

第109页练习二十二，第2题。

四、回顾整理，反思提升

人教版六年级上册《分数乘法（一）》数学教案

人教版六年级上册《分数乘法（一）》数学教案

学习目标：

1、知识与技能，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

2、过程与方法，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

3、情感态度与价值观，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

教学难点：理解分数乘整数的算理。

教具运用

教学过程：

一、创设情境，复习导入。

1、5个12是多少？

用加法算：12＋12＋12＋12＋12

用乘法算：12×5

问：12×5算式的意义是什么？

2．计算：

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？

教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

通过将算式：3/10 +3/10 +3/10 改写成乘法算式，引出课题。

二、探索交流，解决问题。

1、 分数乘整数的意义。

（1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃2/9 个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）

（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。

引导学生看图，理解“他们每人吃2/9 个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是2/9 个。那么三个人一共吃的就是求3个2/9 是多少？

追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。

预设：

①2/9 +2/9 +2/9 ＝2+2+2/9 ＝6/9 ＝2/3 （个）表示3个2/9 连加的和是多少。

②2/9 ×3＝29 ＝6/9 ＝2/3 （个）也表示3个2/9 连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“3个2/9 连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。）

分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。

（3） 探究分数乘整数的计算方法。

①引导学生观察算式2/9 ×3＝29 ＝6/9 ＝2/3 （个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？

②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？

预设：

引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？

小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算）

（4）小练习。

（1）计算1/12 ×4

（2）教材第2页“做一做”第1题。

2、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12l。3桶共多少l？1/2 桶是多少l？1/4 桶是多少l？

（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量

（2）根据题意列出算式：

3桶水共多少l？12×3

1/2 桶是多少l？12×1/2

1/4 桶是多少l？12×1/4

（3）探究每道算式的意义

1/2×3表示求3个1/2l，也就是求12l的3倍是多少。

1/2 是一半，1/2×1/2 表示12l的一半，也就是求12l的1/2 是多少。

1/2×14 表示求12l的1/4 是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）解决问题。

（5）小练习：

2/9 ×6= 12×3/4 = 3/10 ×4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误方法，让学生辨析。

三、巩固应用，内化提高。

1、

1）、教材第2页“做一做”。

2）、教材第5页第3题

2、

1、计算。

3、 列式计算

（1）12个相加的和是多少？

（2）kg的6倍是多少kg？

（3）一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？

四、回顾整理，反思提升

说说这节课的收获？

人教版六年级上册《圆的认识》数学教案

人教版六年级上册《圆的认识》数学教案

第5单元 圆

第1课时 圆的认识

教学内容：

教材第57-59页圆的认识。

教学目标：

1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。

2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。

3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学难点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学准备：

圆纸片 直尺 圆规

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1、复习：我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

2、情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。

提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆）

3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）圆是平面上的一种曲线图形。

举例：生活中有哪些圆形的物体？

这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识 出示目标）这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识 出示目标）

二、自主探究

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母o表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

三、合作探究

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？

（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？

（3）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

四、精讲点拨

（一）认识直径和半径及关系

（1）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意 一点的线段，叫做半径。

（2）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

（3）直径与半径的关系。

归纳结论：在同一个圆里，d=2r r= 2 d

练一练：p58做一做的第1、2题。

（二）学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法：

（1）定半径；

（2）定圆心；

（3）旋转一周．

强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。

3、为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？

归纳：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

五、课堂小结 本节课你的收获有哪些？

六、达标检测

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。 （ ）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径。 （ ）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （ ）

4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。 （ ）

5．所有圆的半径都相等。 （ ）

6．在同一个圆里，半径是直径的 。 （ ）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等。 （ ）

8．两条半径可以组成一条直径。 （ ）

9.直径是半径的2倍。 （ ）

10.圆的半径都相等。 （ ）

（二）按下面的要求，用圆规画圆。

1．半径2厘米。

2．半径2.5厘米。

3．直径8厘米。

七、课后作业

教材60页1、2题。

（2）两端都在圆上的线段是直径。 （ ）

（3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （ ）

（4）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。 （ ）

3、完成练习十三第1、2题。

人教版六年级上册《倒数的认识》数学教案

人教版六年级上册《倒数的认识》数学教案

教学内容：教科书第28～29页例1、“做一做”及相关内容。

教学目标：

1．使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。

2．使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。

3．在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。

教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。

教学难点：理解“互为倒数”的含义。

教学准备：教学课件、写算式的卡片。

教学过程：

(一)计算、分类，初步感知倒数的特征

1．独立计算，回顾旧知。

(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算式)。

(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。

(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。

(设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。)

2．算式分类，关注算式特点。

师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分？

学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。

3．观察发现，交流算式特点。

让学生说说乘积为1的算式有什么特点。

学生讨论并说出自己的发现：

两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。

(设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。)

(二)逐层深入，认识倒数

1．了解概念。

出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。

给出倒数的范例： 3/8 和 8/3 互为倒数，3/8 的倒数是8/3 。8/3 的倒数是3/8

让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。

当学生说“5和15 互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的.分子是几？分母是几？概括出：整数可以看成分母是1的分数。

2．理解概念。 ‘

让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的理解：乘积是1；两个数；互为倒数。

引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点？使学生进一步认识到：除了两个数的积为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数一定小于1。

3．练习巩固。

出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。

(设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步感

知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过分析

定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。)

(三)交流探讨，会求倒数

1．探讨方法。

(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。

(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书

3/5 分子、分母交换位置 5/3 3/5 × 5/3

6 分子、分母交换位置 1/6 6 ×1/6

2．思考特例。

小组讨论：l的倒数是多少？0有倒数吗？

3．运用方法。

师：用刚才的方法完成下面的练习。

(1)教科书第28页“做一做”。

(2)教科书第29页第3题。

4．概括方法。

通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。

(1)互为倒数的两个数有什么特点？

(2)如何求整数的倒数？o有没有倒数？1的倒数是多少？

(3)如何求分数的倒数？

(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。以“发现--质疑一-交流--讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。)

(四)练习深化

1．出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。

2．独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。

3．出示教科书第29页第5题。

师：小红和小亮谁说的对？为什么？

(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数

的计算，为后面分数除法计算学习做准备。)

(五)回顾总结

教师：本节课有哪些收获？

人教版六年级上册《分数简便运算》数学教案

人教版六年级上册《分数简便运算》数学教案

第1单元 分数乘法

第7课时 分数简便运算

?教学内容】教材第8~9页例6、例7。

?教学目标】

知识与技能：

1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

2、能应用这些定律进行一些简便计算。

过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。

情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。

?重点难点】

重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点：运用运算定律进行简便计算。

?导学过程】

?知识回顾】

1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

2、简便计算。25×7×4 0.36×101

?自主预习】

3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？

自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

?新知探究】

1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。

2、先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）

3、小组计算 ＋ × ，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？

4、运用规律进行简便计算。

⑴出示例题7。

⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

指名板演：

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

?知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

?随堂练习】

1、拆数练习

通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？

2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？

3、怎样简便就怎样算。

4、练习二的相关题目

人教版六年级上册《比的应用》数学教案

人教版六年级上册《比的应用》数学教案

第4单元 比

第3课时 比的应用

?教学内容】

第54--56页“比的应用”及练习十二。

?教学目标】

过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。

?教学重难点】

重点：利用比的知识解决相关实际问题。

难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能

熟练地用乘法求各部分量。

?导学过程】

?自主预习 】

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）___________________________________________________________

?新知探究】

1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？

想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？

就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。

2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？

3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。

4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？

检验的方法有两种：

一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；

二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

5、练一练：p55练习十二题1、2、3题。

6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，

二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

___________________________________________________________

?知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

?随堂练习】

1、完成练习十二的第4、8题

2、练习十二的第7题

人教版六年级上册《比的意义》数学教案

人教版六年级上册《比的意义》数学教案

第4单元 比

第1课时 比 的 意 义

?教学内容】

教材48、49页及练习十一的1-3题

?教学目标】

知识与技能：

1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。

2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。

3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。

过程与方法：

培养比较、分析和抽象概括能力。

情感、态度与价值观

培养学生合作交流表达等能力。

?教学重难点】

重点：比的意义

难点：比和除法、分数的关系。

? 导学过程】：

? 自主预习】

1．分数和除法有什么联系？

2．除数能否为零？分数的分母能否为零？

3、自学教材43、44页的内容并回答问题。

（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？

（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？

15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？

长是多少？宽是多少？

长和宽比也就是几和几比？

?新知探究】

小组讨论交流，说说自己的想法：

1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。

2、 一辆汽车2小时行90千米

这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？

说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（ ）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（ ）比（ ）。

90÷2表示什么？还可以怎么说？

3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？

②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？

③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。

④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）

⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？

4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。

2、求比值的方法是：用（ ）除以（ ）所得的商是（ ），它可以是（ ），也可以是（ ），还可以是（ ）。

3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？

4、比的后项能为“0”吗？为什么？

?知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

?随堂练习】

1、用分数的形式表示下面两个比。

3∶5＝ 90∶2 ＝

2．完成教材的做一做。

3．求出下面各比的比值。

0.375∶0.875＝ 0.25∶ 0.75 ＝ 2.6∶3.9＝

4、完成 教材练习十一的1-3题 。

?人教版六年级下册《几何初步知识》数学教案》

人教版六年级下数学教案篇7

教材分析

这节课是在学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题的基础上，根据稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，使学生掌握解题思路，学会用方程解答。根据新旧知识的联系，抓住了数量关系相同，通过复习题的分析解答，让学生找出熟悉的数量关系，再把题进行改动变化。在边画图、边分析的过程中，沟通了知识间的联系，便于学生理解和思维，促进了学生分析思维能力的发展和综合运用知识灵活解决实际问题的能力。

学情分析

在已经学习了，已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题的基础上，六年级学生能在一定的基础之上去拓展，去学习更新的知识。

教学目标

逆向思维，能根据具体的数量和分率，求出单位“1”的量。通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地用方程解答一些简单的实际问题。

教学重点和难点

1、 能确定单位“1”，理清题中的数量关系。

2、利用题中的等量关系用方程解答。

教学过程

一、1、苹果的重量是x千克，梨的重量比苹果多5千克 。

⑴、梨的重量比苹果多了（ ）千克。

⑵、梨的重量是（ ）千克。

2、钢笔x元，比毛笔少了3元 。

⑴、钢笔比毛笔少了（ ）元。

⑵、毛笔是（ ）元。

3、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授课

1、教学补充例题：水果店运来了一些苹果，已经卖了36千克 ，还剩下20千克，水果店运来了多少苹果？

（1）卖了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？

（2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：运来苹果的重量－卖了的重量=剩下的重量

（4）指名列出方程。解：设运来苹果x千克。

x－36=20

2、教学例2

（1）出示例题，理解题意。

（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的 （1＋）

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数

（4）根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有人。

（1＋）＝25

＝25÷

＝20

答：略。

三、小结

1、今天学习了两道应用题，找出它们的共同点？（这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）

四、练习

练习十第4、12、14题。

人教版六年级下数学教案篇8

教学目标：

1、加深对圆锥体积计算公式的理解，能应用有关知识解决生活实际问题。

2、进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。

3、进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。

教学重难点：综合应用所学知识解决实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

1、等底等高的圆柱与圆锥体积之间有怎样的关系？

2、圆锥的体积怎样计算？

二、基本练习

1、填空

（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

（2）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

（3）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米，削去（）立方厘米。

（4）一个圆柱的体积、底面积与一个圆锥相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

（5）圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。

2、判断。

（1）圆锥的底面半径扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

（2）一个正方体和一个圆锥的底面积和高相等，这个正方体的体积是是圆锥体积的3倍。（）

（3）圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4×1/3）立方分米。（）

三、综合应用

1、一块圆锥形巧克力，体积是6立方厘米，底面积是4立方厘米，它的高是多少？

2、一个圆锥体积是640立方厘米，高是20厘米，它的底面积是多少平方厘米？

第八课时教学反思

教材中圆锥体积的相对练习较少，但在实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用，所以特别增加了一课时练习。

教学中的一组填空题，对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习，学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积（或4/3个圆柱的体积），而它们的'体积相差2个圆锥的体积（或2/3个圆柱的体积）……。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助，如将圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积是多少，就可直接用圆柱的体积乘2/3（1—1/3）从而使计算简便。

教学中，我也遇到一些阻力——就是学生不愿用方程去解答需要逆向思考的问题，可用算术方法列式又常常对“1/3”发憷。为了更好与初中衔接，我在本节课综合应用环节俨然是一位“推销员”，不断给学生强化方程解法的优势，但在实际应用中全班不足五人愿意采纳这种方法。而用算术方法解答，则必须首先明确：若圆柱和圆锥体积和高（或者是底面积）相等，那么圆锥的底面积（或高）是圆锥的3倍。

[再教建议]针对学生思维习惯，在教学填空第4小题时不仅要讲清原因，而且应要举一反三，促使学生在深入理解的基础上切实掌握体积相等的圆柱与圆锥之间的联系。