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六年级数学下册知识点试题-4,判断两种量是否成反比例的方法-北师大版,(无答案)

无忧文档网    时间: 2021-03-24 18:12:36     阅读:

小学数学 判断两种量是否成反比例的方法 知识梳理 齐思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下:
已读的页数/页 1 2 3 4 … 剩下的页数/页 79 78 77 齐思读一本书,平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下:
平均每天看的页数/页 10 15 20 30 40 看完全书所需天数/天 12 完成上面两表,并比较两组数据,看它们有什么相同点,有什么不同点?它们之中哪两个数据成反比例关系? 完成两个表格如下:
表1:
已读的页数/页 1 2 3 4 5 … 剩下的页数/页 79 78 77 74 75 表2:
平均每天看的页数/页 10 15 20 30 40 看完全书所需天数/天 12 8 6 4 3 通过观察上表,比较两组数据,可以看出:
在表1中的两种数据:已读页数增加,剩下的页数减少;
已读页数减少,剩下的页数增加,剩下的页数随已读页数的变化而变化,两种量相对应的两个数相加的和一定。

在表2中的两种数据:平均每天看的页数增加,看完全书所需天数减少;
平均每天看的页数减少,看完全书所需天数增加。看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化,两种量相对应的两个数的乘积一定。

两组数据的相同点是:都是一种量增加,另一种量减少;
一种量减少,另一种量增加。

不同点是,第一组数据中,相对应的两个数的和一定;
第二组数据中,相对应的两个数的积一定。

所以第二组的两种量成反比例。

通过上面两个例子可以看出,虽然它们都是两种变化的量,一种量随着另一种量的增加而缩小,但是只有在第二组数据当中:平均每天看的页数×看完全书所需天数=全书页数(一定),根据反比例的意义可知,这两种量成反比例,而已读页数与未读页数的积不一定,所以它们不成反比例。

判断两种量是否成反比例的方法:首先判断这两种量是不是相关联的量,再运用数量关系式进行判断,看这两种量中相对应的两个数的积是否一定,最后判断出这两种量是否成反比例。

注意:当两种量是相关联的量时,必须乘积一定才成反比例,否则不成反比例。

例题1 判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(1)铺地面积一定时,方砖边长和所需块数。

(2)三角形面积一定,底和高成反比例。

(3)书的总册数一定,每包的册数和包数。

解答过程:(1)不成反比例。

因为:铺地面积=方砖面积×所需块数=方砖边长2×所需块数,所以方砖的面积与所需块数乘积一定,而不是边长与所需块数的乘积一定,两者不成反比例关系。

(2)成反比例。

因为:三角形面积公式:S=×底×高,由此可知 底×高=2S(一定),所以说两者成反比例。

(3)成反比例。

因为:每包的册数×包数=总册数(一定),所以说两者成反比例。

技巧点拨:判断两种相关联量是否成反比例,关键看它们的积是否一定。

例题2 给一间长9m、宽6m的教室铺地砖,每块地砖的面积与所需数量如下。

每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600 数量/块 600 300 150 每块地砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么? 解答过程:
答:每块地砖的面积与所需数量是成反比例。

因为:教室总面积=9×5=54()=540000() 900×600=540000() 1800×300=540000() 3600×150=540000() 每块地砖的面积×所需数量=教室总面积(一定) 所以说它们之间成反比例。

技巧点拨:根据反比例的意义判断是否成反比例。

例题3 电脑兴趣小组练习打同一份稿件,下表记录的是每人打字所用的时间。

小敏 小锋 小英 小强 打字所用的时间(分) 30 40 60 80 速度(字/分) 80 请把上表补充完整,再回答下列问题。

(1)不同的人在打同一份稿件的过程中,哪个量没有变化? (2)打字的速度和所用的时间有什么关系? (3)李老师打这份稿件用了24分钟,你知道她平均每分钟打多少字吗? 解答过程:完成表格如下 小敏 小锋 小英 小强 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/(字/分) 80 60 40 30 (1)不同的人在打同一份稿件的过程中,稿件的总字数不变。

(2)打字的速度和所用的时间成反比例。

(3)李老师打这份稿件用了24分钟,根据反比例关系式:
打字所用时间×打字速度=总页数 可知李老师的打字速度=总页数÷打字所用时间 (30×80)÷24=100(分) 技巧点拨:根据反比例关系式,知道其中的两个量可以求出另外一个量。

同步练习 (答题时间:15分钟) 关卡一 包公断案。

(1)2×5=10,所以2和5成反比例。          (   ) (2)小麦的质量一定,出粉率与小麦的质量成反比例。

( ) (3)圆的面积一定,圆的半径和圆周率成反比例。      (   ) (4)班级学生的总人数一定,出勤率与缺勤率成反比例。

( ) 关卡二 判断下面题中的两种量是否成反比例,并说明理由 1. 行驶的路程一定,车轮的周长与车轮需要转动的圈数。

2. 一个人跑步的速度和他的体重。

3. 平行四边形的面积一定,它的底和高。

4. 笑笑从家步行到学校,已走的路程和剩下的路程。

关卡三 解决问题 上图是两个互相啮合的齿轮,它们在同一时间内转动时,大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面问题。

(1)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时,哪个齿轮转得更快?哪个齿轮转的圈数多? (2)转过的总齿数一定时,齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系? (3)大齿轮有40个齿,小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分钟转90圈,小齿轮每分钟转多少圈? 答案 关卡一 包公断案。

(1)× (2)× (3)× (4)× 关卡二 判断下面题中的两种量是否成反比例,并说明理由。

1. 行驶的路程一定,车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。

因为:车轮的周长×车轮需要转动的圈数=行驶的路程(一定) 2. 一个人跑步的速度和他的体重不成反比例。

因为:这两种量不相关联。

3. 平行四边形的面积一定,它的底和高成反比例。

因为:平行四边形的面积(一定)=底×高。

4. 笑笑从家步行到学校,已走的路程和剩下的路程不成反比例。

因为:已走的路程+剩下的路程=学校与家的距离(一定),和一定而不是积一定,所以两种量不成反比例。

关卡三 解决问题 (1)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时,小齿轮转得更快。小齿轮转的圈数多。

(2)转过的总齿数一定时,齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。

(3)根据反比例的关系式:齿轮的齿数×转过的圈数=转过的总齿数(一定) 40×90÷24=150(圈) 答:小齿轮每分钟转150圈。

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