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初三第一学期数学期中考试 初三数学上册期中试卷

无忧文档网    时间: 2020-04-03 15:09:13     阅读:

初三第一学期数学期中考试(2) 试卷总分:130分 考试时间:120分钟 一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为(  ) A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2 2.已知⊙O的半径为5cm,P到圆心O的距离为6cm,则点P在⊙O(  ) A.外部 B.内部 C.上 D.不能确定 3.已知 =,则的值为(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 4.在半径为1的⊙O中,120°的圆心角所对的弧长是(  ) A. B. C.π D. 5.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列哪些条件,①∠AED=∠B ②= ③=,使△ADE与△ACB一定相似(  ) A.①② B.② C.①③ D.①②③ 6.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.则k的取值范围为(  ) A.k>﹣ B.k>4 C.k<﹣1 D.k<4 7.如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行,当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时,测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米.如果小明的眼睛距离地面1.7米,那么旗杆EF的高度为(  ) A.10米 B.11.7米 C.米 D.米 8.如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为(  ) A.80° B.100° C.110° D.130° 9.国家统计局2017年年底发布数据,我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元,且每年的经济增量基本持平,多项经济指标好于预期,设这五年的国内生产总值年平均增长率为p,则根据题中信息,2015年国内生产总值为多少万亿元?(  ) A.80(1﹣p)2 B. C.54(1+p)2 D. 10.如图,等边△ABC,边长为3,点E,F在AB,BC边上,翻折△BEF,点B恰好落在AC边上点D处,且AD=2,CD=1,则BE+BF为(  ) A.3 B. C. D.无法计算   第5题 第7题 第8题 第10题 二.填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11.若关于x的方程(m+1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程,则m的取值范围是   . 12.如图,两条直线被三条平行直线所截,DE=,EF=,AB=1,则AC=   . 13.一圆锥型的冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm,母线长为5cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是   . 14.直角三角形的两直角边长分别为8和6,则此三角形的外接圆半径是   . 15.如图,△ABC与△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°,∠C=∠ABD,AC=5cm,AB=4cm,AD的长为   . 第12题 第15题 16.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)  1.50  1.60  1.65  1.70  1.75  1.80  人数  2  3  2  3  4  1 则这些运动员成绩的中位数   . 17.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x﹣m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a﹣(b+1)⋆b的值为   . 18.在平面直角坐标系中,若四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).当m的取值范围是   时,在边BC上总存在点P,使∠OPA=90°. 三.解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(8分)(1)计算:﹣(3.14﹣π)0﹣4· (2)化简:÷﹣x 20.(8分)解方程:(1)x2﹣4x﹣1=0 (2)(2x+3)2﹣81=0. 21.(8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是   环,乙的平均成绩是   环;

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由. (计算方差的公式:s2=[]) 22.(6分)如图,在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(﹣5,3)、(﹣1,4),若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,△A2B2C2与△ABC关于坐标原点O成中心对称;
结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)AC与半径为的圆⊙O的位置关系是   ;

(2)若C、C1、C2三点在同一个圆上,则的长是   (结果保留π);

(3)过C、C1、O三点的圆的圆心坐标是   . 23.(8分)在△ABC中,AB=6,AC=8,D、E分别在AB、AC上,连接DE,设BD=x(0<x<6),CE=y(0<y<8). (1)当x=2,y=5时,求证:△AED∽△ABC;

(2)若△ADE和△ABC相似,求y与x的函数表达式. 24.(8分)如图,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且∠ABD=∠C. (1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的长. 25.(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家水泥成本和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨. (1)填空:当每吨售价是240元时,此时的月销售量是   吨;

(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元? 26.(8分)如图,菱形ABCD中 (1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠A=60°,求此时菱形的边长;

(2)若点P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由) 27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(16,8)、(0,8),线段CD在x轴上,CD=6,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动,过点D作x轴的垂线交线段AB于点E,交OA于点G,连接CE交OA于点F.设运动时间为t,当E点到达A点时,停止所有运动. (1)求线段CE的长;

(2)记△CDE与△ABO公共部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;

(3)连接DF.当t取何值时,以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形? 28.(12分)如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD、CE的交点. (1)判断线段BD与CE的关系,并证明你的结论;

(2)若AB=8,AD=4,把△ADE绕点A旋转, ①当∠EAC=90°时,求PB的长;

②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值是 ;

③直接写出旋转过程中点P运动的路径长是   .   2018-2019年度第一学期初三数学期中试卷参考答案及评分标准 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.B 二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分) 11.m≠﹣1 12.+1 13.15π 14.5 15. 16. 1.70m 17.0 18.1≤m≤9 三.解答题(共10小题,满分84分) 19.解(1)原式=2﹣1﹣2………………………3分 =﹣1………………………4分 (2)原式=•﹣x………………………1分 =x(x+1)﹣x………………………3分 =x2………………………4分  20.解:(1)x2﹣4x=1,………………………1分 x2﹣4x+4=5, (x﹣2)2=5,………………………3分 x﹣2=±, 所以x1=2+,x2=2﹣;
………………………4分 (2)(2x+3)2=81,………………………1分 2x+3=±9,………………………3分 所以x1=3,x2=﹣6.………………………4分 21.解:(1)甲:
9(环)………1分 乙:
9(环)……………2分 (2)s2甲=………………4分 s2乙=…………………6分 (3)推荐甲参加全国比赛更合适………………5分 理由如下:两人的平均成绩相等,但甲的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定………………6分.  22.(1)相切………………2分 (2)π……………4分 (3)(0,)……………6分   23.解:(1)∵AB=6,BD=2, ∴AD=4, ∵AC=8,CE=5, ∴AE=3, ∴==,==,………………2分 ∴=,∵∠EAD=∠BAC,……………3分 ∴△AED∽△ABC;
………………4分 (2)①若△ADE∽△ABC,则=, ∴y=x(0<x<6).………………6分 ②若△ADE∽△ACB,则=, ∴y=x+(0<x<6).……………8分   24.(1)证明:连接OB,………………1分 ∵OB=OC, ∴∠1=∠C, ∵∠C=∠ABD, ∴∠1=∠ABD,………………2分 ∵DC是⊙O的直径, ∴∠CBD=90°,即∠1+∠2=90°, ∴∠ABD+∠2=90°,即∠ABO=90°………………3分 ∴OB⊥AB, ∴AB是⊙O的切线;
………………4分 (2)解:∵∠BAD=∠CAB,∠ABD=∠C, ∴△ABD∽△ACB,………………5分 ∴=,即=, ∴AC=8,………………7分 ∴CD=AC﹣AD=8﹣2=6.………………8分 25.解:(1)60………………2分 (2)设当售价定为每吨x元时, 由题意,可列方程(x﹣100)(45+×7.5)=9000.………………4分 化简得x2﹣420x+44000=0. 解得x1=200,x2=220.………………6分 当售价定为每吨200元时,销量更大,故220舍去………………7分 所以售价应定为每吨200元………………8分   26.解:(1)如图1,连接BD,AO,作OE⊥AB于E, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=BA, ∵∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴∠OAE=30°………………1分 ∵AO=1, ∴AE=OA=,………………3分 ∴AB=, ∴菱形的边长是;
………………4分 (2)如图2,连接PD,以P为圆心,PD为半径画弧交BC于D′,连接DD′,过P作DD′的垂线a, 则直线a即为所求.………………8分   27.解:(1)∵在Rt△CDE中,CD=6,DE=8, ∴CE===10;
………………1分 (2)如答图1,作FH⊥CD于H. ∵AB∥OD,DE⊥OD,OB⊥OD, ∴四边形ODEB是矩形, ∴BE=OD, ∵OC=2t, ∴BE=OD=OC+CD=2t+6, ∴AE=AB﹣BE=16﹣(2t+6)=10﹣2t,………………2分 ∵AB∥OD, ∴△OCF∽△AEF,△ODG∽△AEG, ∴===…①, ===…②, 又∵CF+EF=10,DG+EG=8…③, 结合①②③,可得:
EG=5﹣t………………3分, CF=2t,EF=10﹣2t,………………4分 ∵FH∥ED, ∴=, 即HD=•CD=(5﹣t),………………5分 ∴S=EG•HD=×(5﹣t)×(5﹣t)=t2﹣6t+15,………………6分 (3)由(2)知CF=2t, (i)当CF=CD时,则t=3;
………………7分 (ii)如答图2,当CF=DF时, ∵FH⊥CD, ∴CH=CD, 又∵FH∥DE, ∴=, ∴CF=CE=5 即t=;
………………8分 (iii)如答图3,当DF=CD时,如图作DK⊥CF于K, 则CK=CF=t, 易得△CKD∽△CDE, 即:= 即:= 解得:t=;
………………9分 综上,当t=3或或时,△CDF为等腰三角形;
………………10分 28.(1)证明:BD=CE,BD⊥CE, ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, ∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE, 在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC,………………2分 ∴BD=CE.………………3分 ∠ACE=∠ABD 设CP与AB交于点O ∵∠AOC=∠BOP ∴∠BPC=∠OAC=90° ∴BD⊥CE;
………………4分 (2)①解:a:如图2中,当点E在AB上时,BE=AB﹣AE=4. ∵∠EAC=90°, ∴, 同(1)可证△ADB≌△AEC. ∴∠DBA=∠ECA. ∵∠PEB=∠AEC, ∴△PEB∽△AEC. ∴, ∴, ∴………………6分 b:如图3中,当点E在BA延长线上时,BE=AB+AE=12. ∵∠EAC=90°, ∴ 同(1)可证△ADB≌△AEC. ∴∠DBA=∠ECA. ∵∠PEB=∠AEC, ∴△PEB∽△AEC. ∴, ∴, ∴………………8分 ∴PB的长为或, ②PB最大值是………………10分 ③………………12分

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