CFA一级笔记第九部分衍生品

CFA一级考试知识点 第九部分 衍生品 衍生品derivative是特殊金融工具，是基于标的资产underlying asset 派生出来的金融产品。标的资产的交易市场成为现货市场spot market，与衍生品市场相对应。衍生品与保险合同非常相似。

标的资产类型分为：金融衍生品、实物衍生品、其他衍生品（天气、总统竞选） 买方buyer，也称为holder，同时也是衍生品多头或持有多头头寸long position。

卖方seller，也称为writer，同时也是衍生品空头或持有空头头寸short position。

交易所交易市场exchange-traded markets，也称为场内市场：标准化合约、没有违约风险、受到监管、交易透明。

场外市场over-the-counter markets，OTC，做市商扮演重要角色，充当买卖双方对手方，通过低买高卖争取差价。特点：合约个性化、存在违约风险/交易对手风险、缺少监管、交易不透明。

衍生品类别：
远期承诺：远期、期货、互换。

或有索取权contingent claim：单务合同，一方有权利无义务，权利义务不对等，期权。

远期合约forward contracts是场外OTC衍生品合约交易价格事先约定，也称为远期价格forward price，是一种零和博弈。交割分为：实物交割delivery、现金交割cash settlement/nondeliverable forwards，简称NDFs（俗称补差价contracts for differences）。

期货合约futures contracts是特殊的远期合约，是标准化standardized，且在期货交易所中交易的合约。因此期货合约流动性更好，并且不容易违约。

期货价格futures price合约中约定的资产未来某一时刻交易的价格。

盯市制度mark to market / daily settlement每日结算制度，结算机构会根据当天的结算价格settlement price来确定收益，确保“当日无负债”。结算价不是最后一笔成交的价格，而是当天交易时间最后成交的平均价。

每日价格最大波动限制price limit每日的涨跌停板，如果当天交易最后是封在涨停/跌停价格，称为locked limit。

保证金制度：初始保证金initial margin制度和维持保证金maintenance margin。低于维持保证金会接到margin call要求补充保证金至初始保证金金额。

平仓offset / close-out与交割，大多数期货合约不会持有至到期，而是在合约到期前反向平仓以了解头寸。期货价格在合约到期时必然收敛到现货价格。

持仓量open interest指某个时点未平仓头寸的总和。

远期和期货对比：
共同点：是在买卖合同签订时买房双方不会发生任何现金流，即合约是公平签订的，在0期合约对于双方价值均为0。

不同点：远期合约到期才完全实现收益和损失，期货是每日盯市实现收益和损失。如果最终出现违约，交易所会代替违约方承担违约责任。

互换合约swaps，也称为掉期，双方依照不同参照标准支付现金流。

基本特征：自定义工具、场外交易、无监管、有违约风险。

利率互换interest rate swap，一类是浮动利率与固定利率互换；
另一类是浮动利率与浮动利率互换。其中浮动利率与固定利率互换最常见，因此又称为普通香草型互换plain vanilla swap。

在计算时每一期支付的LIBOR实际上是在上一期就确定的，但实际支付确是在本期期末。因此如果是本年支付，在第2年支付时按照1.5年利率计算即可。

利率互换需要注意几点：利率互换并不涉及本金互换、信用风险比贷款小、互换等同于一系列的远期合约。

期权option contracts是唯一可以在场内也可以在场外交易的衍生品合约。购买期权的一方需要支付权利金premium给期权出售方，以获得未来可以买入或卖出某标的资产的权利。

权利金option premium又称为期权费，买方支付给卖方，是沉没成本，无论是否最后行权，在购买期权时已支付给卖方。

看涨期权call option赋予期权购买者在未来按照约定价格买入某种资产的权利。

看跌期权put option赋予期权购买者在未来按照约定价格卖出某种资产的权利。

执行价格exercise price / strike price，签订合同时就已经确定。

欧式期权european option只能够在到期日当天行权。

美式期权american option可以在合约到期前的任意时点行权。费用更高 违约风险，期权买方面临违约风险，而卖方不面临违约风险。

期权的收益payoff和利润profit St表示到期标的资产价格、X表示期权执行价格、c0表示看涨期权的权利金，p0表示看跌期权的权利金。

买入看涨期权long a call，即看涨期权的多头，意味着行权时，可选择是否按照约定的执行价格X买入价值St的标的资产。如果到期资产价格St高于执行价格X，多头会选择行权。

收益payoff: ct=max (0 , St – X) 利润profit: p= max (0 , St – X)-c0 计算利润时需要扣除期权费 卖出看涨期权short a call，看涨期权的空头。

因为是零和博弈，因此看涨期权的收益与利润就是在前面价格负号 收益payoff: -ct = -max (0 , St – X) 利润profit: p= -max (0 , St – X)+c0 买入看跌期权long a put，看跌期权的多头，意味着行权时，可选择是否按照约定的执行价格X卖出价值St的标的资产。如果到期资产价格St低于执行价格X，多头会选择行权。

收益payoff: Pt = max (0 , X – St) 利润profit: p= max (0 , X – St) - p0 看跌期权的作用与购买保险十分相似。

卖出看跌期权short a put，看跌期权的空头。

因为是零和博弈，因此看涨期权的收益与利润就是在前面价格负号 收益payoff: -Pt = -max (0 , X – St) 利润profit: p= -max (0 , X – St) + p0 以上四种头寸收益和利润可以看出，买入看涨期权意味着对标的资产未来持上涨的观点，买入看跌期权持下跌观点。与远期、期货不同，期权收益是折线型，即非线性的non-linear 与不带费用的收益相比，收益为正的为实值期权in the money；
不赚不亏为平值期权at the money；
亏损的为虚值期权out of the money。

信用衍生品credit derivatives也是一份合约，涉及两部分，一部分是信用保护的买方credit protection buyer。另一部分是信用保护卖方credit protection seller，当前者由于信用风险产生损失时，后者给予前者补偿。

信用违约互换credit default swap ,CDS，实际上卖方在赌贷款企业不会违约，从而收取到保护费。

总收益互换total return swap，买方在协议期间将资产的总收益转移给信用保护的卖方。

信用利差期权credit spread option标的是债券的信用利差，本质上是关于信用利差的看涨期权。

信用联系票据credit-linked note，对冲持有的债券违约。

衍生品市场存在的目的和意义：
1. 风险的分配、转移和管理。

2. 信息发现 3. 操作优势 4. 市场有效性 衍生品的角色：投机和赌博、不稳定性和系统风险。

资产的定价公式 S0 = E（ST） / （1 + r + l）T - q + g S0代表即期价格；
E（ST）代表资产在T时刻的期望价格；
r表示无风险收益率；
l表示风险溢价；
q表示持有该项资产需要付出的成本现值；
g表示持有该项资产可以获得的收益的现值。

黄金等物品有较高持有成本、大宗商品通常有便利收益（持有资产的非货币好处） 一价定律law of one price，在有效市场中，如果交易成本低且不存在信息流通障碍，那么相同的资产拥有相同的价格。

如果一价定律不成立，相同资产定价不一致存在价差收益，称为套利arbitrage，但最终也会导致价格趋同converge，套利空间消失。

复制replication指构建一个资产组合，使资产未来现金流与另外一个资产相同。

标的资产 + 衍生品 = 无风险资产。

符号“-”表示资产的空头头寸，或者以无风险收益率进行借贷；
符号“+”表示资产的多头头寸，或者买入某资产。

定价的前提假设：无套利定价arbitrage-free pricing、风险中性定价risk-neutral pricing。

股票和债券等金融资产中估值valuation和定价pricing是相同概念，即寻找该资产的内涵价值fundamental value。

期权的估值和定价是相同意思 远期、期货、互换而言，估值和定价有不同意义。定价是指合约中约定的标的的资产未来交易价格，是无套利定价的结果。估值是指衍生品合约带给衍生品头寸持有者的价值，即合约带来的超额收益。

远期合约到期时的估值与定价 标的资产价格为S0；
约定的远期价格为F0(T)；
远期合约到期时的价值VT(T)；
标的资产价格为ST VT(T) = ST - F0(T) 远期合约签订时的估值与定价：t=0时，远期协议签订的初期，双方没有任何现金流，即双方的价值为0. V0(T) = 0 例题：铜现货是50000，持有成本现值是1500，没有持有收益，无风险收益是4%，1年后铜远期交易价格是多少？ （50000+1500）（1+4%）=53560 注意：带入公式时需要加成本、减收益。

远期合约存续期的定价与估值 Vt （T）= St –（g- q）（1 + r）t - F0（T）（1 + r）-T(T-t) Vt （T）代表远期合约在t时期的价格。

g表示持有该项资产可以获得的收益 q表示持有该项资产需要付出的成本 St代表t时期标的资产的价值 T代表合约到期时间 T-t代表在t时间合约剩余到期时间。

持有成本为0时，公式简化为 Vt （T）= St - F0（T）（1 + r）-T(T-t) 例题：铜现货是50000，持有成本现值是1500，没有持有收益，无风险收益是4%，3个月后现货价格为47500，远期合约还有9个月，现在远期合约的价值应该是多少？ 4500-（-1500）*（1+4%）0.25-53560*（1+4%）-0.75 =-2992.67 标的资产为利率的远期合约称为远期利率协议forward rate agreement，FRAs，与一般远期合约不一样，标的资产利率严格来说不是资产，应该是非常常用的、用于利率风险管理的衍生品工具。

1*4 FRAs意味着1个月后，贷款期限为4-1=3。这笔贷款不会发生，而是在30天后根据实际LIBOR的90天利率结算现金差额。

合成远期利率协议synthetic FRAs 1*4 的FRAs多头头寸可以利用欧洲美元来合成，复制的组合由一个120天期的欧洲美元的多头头寸，外加一个30天期欧洲美元空头头寸构成。合成就是30天维持中性头寸，仅看涨30天后的90天期利率。

期货是标准化的远期合约，单从定价原来看，远期合约的定价模型同样适用于期货合约。

差异在于：
利率不变或与期货价格无关时，期货合约价格与同样标的的资产远期合约价格相同。

利率与期货价格正相关时，期货合约价格高于同样标的的资产远期合约价格。（针对多头） 利率与期货价格负相关时，期货合约价格低于同样标的的资产远期合约价格。（针对多头） 互换与远期合约的定价一样，也是确定参考标的固定交易价格。互换的现金流的期限结构可以看做是多个不同期限远期合约的组合。

期权的价值，对于期权定价与估值是相同的，影响期权的7个因素：
标的的资产价格（ST），看涨资产价格越高，期权价值越高。看跌相反 行权价格（X）看涨行权价格越高，期权价值越低。看跌相反 期权存续期（T-t）看涨和看跌（绝大部分）一致，越长价格越高。

无风险收益率（Rf），看涨期权无风险收益越高，期权价值越高，看跌相反 标的资产的价格波动率（d）看涨和看跌一致，波动率上升，价格上升。

标的资产的持有收益（g）看涨收益率越高，期权价值越低，看跌相反。

标的资产的持有收益（q）看涨持有成本越高，期权价值越高，看跌相反。

期权费=内在价值 + 时间价值，当期权到期时，期权时间价值将为0，期权仅包含内在价值。

欧式期权平价公式 european put-call parity C+ X（1+Rf）^T = S+p C表示看涨期权的价格；
p表示看跌期权的价格；
s表示标的股票的价格；
X表示行权价同时也是无风险债券的面值。

公式左边等于看涨期权多头+无风险债券；
右边表示标的股票+看跌期权。

例题：市价53，行权价55元1年欧式看涨期权价格为1.5元，无风险利率5%，行权价格为55元的1年欧式看跌期权价格是多少？ 1.5 + 55/1.05 – 53 = 0.88 例题：股票远期合约价是53，行权价55，一年欧式看涨期权价格是1.5元，无风险利率为5%，行权价为55元的一年欧式看跌期权价格是多少？ 1.5 + 55/1.05 - 53/1.05 = 3.4 例题：利用二叉树binomial tree对股票1年期看涨期权进行定价。S0=50，行权价55，无风险利率Rf=5%，上涨因子U=1.25。

上涨因子是1.25，可得下跌因子=1/1.25=0.8 Pu=（1+0.05-0.8）/（1.25-0.8）=56% Pd=1-56%=44% C0=（0.56 * 7.5 + 0.44 * 0）/1.05 = 4