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【11-12学年高中数学,1.2.2,基本初等函数的导数公式及导数运算法则2同步练习,新人教A版选修2-2】

无忧文档网    时间: 2020-04-02 15:24:40     阅读:

选修2-2 1.2.2 第2课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于(  ) A.1      B.2      C.3      D.4 [答案] D [解析] y′=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′ =2(x+1)·(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1, ∴y′|x=1=4. 2.若对任意x∈R,f′(x)=4x3,f(1)=-1,则f(x)=(  ) A.x4 B.x4-2 C.4x3-5 D.x4+2 [答案] B [解析] ∵f′(x)=4x3.∴f(x)=x4+c,又f(1)=-1 ∴1+c=-1,∴c=-2,∴f(x)=x4-2. 3.设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是(  ) A. B. C. D. [答案] A [解析] ∵f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1, ∴m=2,a=1,∴f(x)=x2+x, 即f(n)=n2+n=n(n+1), ∴数列{}(n∈N*)的前n项和为:
Sn=+++…+ =++…+ =1-=, 故选A. 4.二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] C [解析] 由题意可设f(x)=ax2+bx,f′(x)=2ax+b,由于f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,故2a>0,b>0,则f(x)=a2-, 顶点在第三象限,故选C. 5.函数y=(2+x3)2的导数为(  ) A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2(2+x3)2 D.2(2+x3)·3x [答案] A [解析] ∵y=(2+x3)2=4+4x3+x6, ∴y′=6x5+12x2. 6.(2010·江西文,4)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=(  ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 [答案] B [解析] 本题考查函数知识,求导运算及整体代换的思想,f′(x)=4ax3+2bx,f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b),f′(1)=4a+2b,∴f′(-1)=-f′(1)=-2 要善于观察,故选B. 7.设函数f(x)=(1-2x3)10,则f′(1)=(  ) A.0 B.-1 C.-60 D.60 [答案] D [解析] ∵f′(x)=10(1-2x3)9(1-2x3)′=10(1-2x3)9·(-6x2)=-60x2(1-2x3)9,∴f′(1)=60. 8.函数y=sin2x-cos2x的导数是(  ) A.2cos B.cos2x-sin2x C.sin2x+cos2x D.2cos [答案] A [解析] y′=(sin2x-cos2x)′=(sin2x)′-(cos2x)′ =2cos2x+2sin2x=2cos. 9.(2010·高二潍坊检测)已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  ) A.3 B.2 C.1 D. [答案] A [解析] 由f′(x)=-=得x=3. 10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为(  ) A.- B.0 C. D.5 [答案] B [解析] 由题设可知f(x+5)=f(x) ∴f′(x+5)=f′(x),∴f′(5)=f′(0) 又f(-x)=f(x),∴f′(-x)(-1)=f′(x) 即f′(-x)=-f′(x),∴f′(0)=0 故f′(5)=f′(0)=0.故应选B. 二、填空题 11.若f(x)=,φ(x)=1+sin2x,则f[φ(x)]=_______,φ[f(x)]=________. [答案] ,1+sin2 [解析] f[φ(x)]== =|sinx+cosx|=. φ[f(x)]=1+sin2. 12.设函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<π),若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ=________. [答案]  [解析] f′(x)=-sin(x+φ), f(x)+f′(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ) =2sin. 若f(x)+f′(x)为奇函数,则f(0)+f′(0)=0, 即0=2sin,∴φ+=kπ(k∈Z). 又∵φ∈(0,π),∴φ=. 13.函数y=(1+2x2)8的导数为________. [答案] 32x(1+2x2)7 [解析] 令u=1+2x2,则y=u8, ∴y′x=y′u·u′x=8u7·4x=8(1+2x2)7·4x =32x(1+2x2)7. 14.函数y=x的导数为________. [答案]  [解析] y′=(x)′=x′+x()′=+=. 三、解答题 15.求下列函数的导数:
(1)y=xsin2x;
  (2)y=ln(x+);

(3)y=;
  (4)y=. [解析] (1)y′=(x)′sin2x+x(sin2x)′ =sin2x+x·2sinx·(sinx)′=sin2x+xsin2x. (2)y′=·(x+)′ =(1+)= . (3)y′== . (4)y′= = =. 16.求下列函数的导数:
(1)y=cos2(x2-x);
   (2)y=cosx·sin3x;

(3)y=xloga(x2+x-1);
 (4)y=log2. [解析] (1)y′=[cos2(x2-x)]′ =2cos(x2-x)[cos(x2-x)]′ =2cos(x2-x)[-sin(x2-x)](x2-x)′ =2cos(x2-x)[-sin(x2-x)](2x-1) =(1-2x)sin2(x2-x). (2)y′=(cosx·sin3x)′=(cosx)′sin3x+cosx(sin3x)′ =-sinxsin3x+3cosxcos3x=3cosxcos3x-sinxsin3x. (3)y′=loga(x2+x-1)+x·logae(x2+x-1)′=loga(x2+x-1)+logae. (4)y′=′log2e=log2e =. 17.设f(x)=,如果f′(x)=·g(x),求g(x). [解析] ∵f′(x)= =[(1+x2)cosx-2x·sinx], 又f′(x)=·g(x). ∴g(x)=(1+x2)cosx-2xsinx. 18.求下列函数的导数:(其中f(x)是可导函数) (1)y=f;
(2)y=f(). [解析] (1)解法1:设y=f(u),u=,则y′x=y′u·u′x=f′(u)·=-f′. 解法2:y′=′=f′·′=-f′. (2)解法1:设y=f(u),u=,v=x2+1,

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