[2019-2020学年市高三第一次模拟考试试题（理科数学）—附答案]2019高三第一次联合模拟考试

2019-2020学年市高三第一次模拟考试（理科数学） 注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若与的虚部互为相反数，则实数的值为 A. B. C. D. 2. 设集合，，则 A. B. C. D. 3. 某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区。相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图。关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是 A.甲景区客流量的中位数为13000 B.乙景区客流量的中位数为13000 C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小 D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大 4. 函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 5. 若，且，则 A. B. C. D. 6. 求的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入 A. B. C. D. 7. 若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 的展开式的常数项为 A. B. C. D. 9. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）。当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为 A. B. C. D. 10. 为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则 A. B. C. D. 11. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 12. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，，，则__________. 14. 已知函数若，且，则__________. 15. 若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为__________. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱上一点，若与平面所成角的正切值为2，则的最小值为__________. 三、 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘，招聘分为笔试与面试两部分，先笔试后面试。甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5，乙笔试和面试通过的概率分别为0.8,0.4，且笔试通过才能进入面试，面试通过直接招聘录用，两人笔试与面试相互独立互不影响。

（1）求这两人至少有一人通过笔试的概率；

（2）求着两人笔试都通过却都未被录用的概率；

（3）记这两人中最终被录用的人数为，求的分布列和数学期望。

（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，二面角为，为的中点。

（1）证明：；

（2）已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，求 18. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足 （1）求点的轨迹方程；

（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；
若不存在，请说明理由。

19. （本小题满分12分） 已知数列满足 （1）证明：数列为等差数列；

（2）设，求数列的前项和 20. （本小题满分12分） 已知函数 （1）讨论的单调性；

（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。

21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集；

（2）设表示不大于的最大整数，若对恒成立，求的取值范围。

22.