人教八下数学《16.3.2_二次根式的混合运算》教学设计2个__

16.3.1 二次根式的加减第二课时 一、教学目标 1.核心素养：
通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识． 2.学习目标 （1）类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法. （2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 3.学习重点 混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用． 4.学习难点 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 回顾：什么叫最简二次根式？ 任务2 阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算？ 2.预习自测 1．计算的值为（ ） A. B. C. D. 2．计算的值为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 预习自测 1.B 2.C 3.D （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （2）如何进行整式的加减运算？ 2.问题探究 如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？▲★ 例1 已知矩形的长为宽为，求它的面积. 【知识点：二次根式的混合运算】 【详解】 【点拨】长方形的面积=长×宽 例2 计算：
【知识点】 【详解】原式= ① = ② = ③ = ④ 点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。

观察与思考 由上述计算过程可以看出：第①步运用了多项式 ，实质是乘法 律；
第③步对被开方数 的二次根式进行了合并。

结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。

3.课堂小结 【知识梳理】 （1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式. （2）分母有理化：乘以分母的有理化因式. 【重难点突破】 在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”． 4.随堂检测 1. 下列二次根式中可以进行合并的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【知识点：同类二次根式】 【参考答案】D 【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. 2.计算：的结果是（ ）. A. B. C. D. 【知识点：二次根式的混合运算】 【参考答案】C 【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可. 3.若矩形相邻两边长分别是和 ，则它们的周长是 . 【知识点：二次根式混合运算】 【参考答案】 【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）×2 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】 【参考答案】D 【思路点拨】 5. 计算：
【知识点：二次根式的混合运算】 【参考答案】 【解析】原式= 《二次根式的混合运算》预习导学 学习目标 1． 能运用运算律进行二次根式的混合运算． 2． 能运用乘法公式进行二次根式的混合运算. 3． 知道有理数的混合运算顺序同样适用于二次根式的混合运算. l 重点：二次根式的四则混合运算． l 难点：明白乘法公式、运算律、运算顺序同样适用于二次根式. 预习导学 旧知导入 与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算同样适用以上法. 知识点一 运算律的运用 阅读课本本课时“例3”，解决下列问题. 1． 旧知回顾：乘法分配律(a+b)c= .除法可以转化为乘法，(a+b)÷c=(a+b)，因此，除法 （填“满足”或“不满足”）分配律. 2． 讨论：(1)在“例3(1)”中，与是两个不同的二次根式，无法合并，运用 ，分别化简再相加. (2)在“例3(2)”中，4与3是两个 的二次根式，运用 分别化简再相减. 归纳总结 与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算 （填“满足”或“不满足”）分配律. 知识点二 乘法公式的运用 阅读课本本课时“例4”，解决下列问题． 1．旧知回顾：多项式的乘法法则(a+b)(c+d)= ，完全平方公式(a±b)2= ，平方差公式(a+b)(a-b)= ． 2．思考：“例4”中，若将二次根式当成单项式，是否符合多项式的乘法法则和乘法公式？ 归纳总结 与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算 （填“满足”或“不满足”）多项式乘法法则和乘法公式． 知识点三 二次根式混合运算的顺序 1．旧知回顾：实数的混合运算顺序应满足先算 ，后算 ，有括号要先算 的． 2．思考：二次根式的四则混合运算顺序是否与实数的一致？ 归纳总结 二次根式的四则混合运算顺序与实数、整式和分式的混合运算 ．