浙江省中考数学分层练习：13.二次函数的图象与性质

分层练习：13.二次函数的图象与性质 A组 1.(2019·衢州)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是 ( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.(2019·绍兴)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是 ( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 3.(2020·襄阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论: ①ac<0;②3a+c=0;③4ac-b2<0;④当x>-1时,y随x的增大而减小. 其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则 ( ) A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是 5.(2020·镇江)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m-n的最大值等于 ( ) A.154 B.4 C.-154 D.-174 6.(2020·淮安)二次函数y=-x2-2x+3的图象的顶点坐标为　 　.  7.把抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是　 　.  8.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1米后,水面的宽度为　　 　　米.  9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的y与x的部分对应值如下表,则x=1时函数值为　　 　.  x -5 -4 -2 0 2 y 6 0 -6 -4 6 10.(2019·湖州)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围. (2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. B组 11.(2019·嘉兴)小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时有如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上; ②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形; ③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2; ④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2. 其中错误结论的序号是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 12.(2018·金华模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是　　　　　.(写出所有正确结论的序号)  ①b>0; ②a-b+c<0; 第12题图 ③阴影部分的面积为4; ④若c=-1,则b2=4a. C组 13.(2019·北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-1a与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示). (2)求抛物线的对称轴. (3)已知点P12,-1a,Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 参考答案 A组 1.A　2.B　3.B　4.A　5.C　6.(-1,4)　7.y=(x-2)2+3　8.26　9.0　10.(1)b2-4ac=(-4)2-8c=16-8c. 由题意,得b2-4ac>0,∴16-8c>0,∴c的取值范围是c<2. (2)m<n.理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x=1,又∵a=2>0,∴当x≥1时,y随x的增大而增大.∵2<3,∴m<n. B组 11.C　12.③④ C组 13.(1)A0,-1a向右平移2个单位长度,得到点B2,-1a. (2)A与B关于对称轴直线x=1对称,∴抛物线的对称轴为直线x=1. (3)当a>0时,-1a<0,如图1,易得此时线段PQ与抛物线没有交点. 第13题图 当a<0时,-1a>0,如图2.∵抛物线不可能同时经过点A和点P,∴当点Q在点B上方或与点B重合时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点,即-1a≤2,解得a≤-12.综上所述,当a≤-12时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点.