成都市2017至2018调研考试 [四川省自贡市2017－2018学年下学期七年级期末统一考试数学试题考点分析及解答]

自贡市2017－2018学年下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答 赵化中学 郑宗平 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.的平方根是 （ ） A. B. C. D. 考点：平方根的定义、平方根的性质. 分析：根据平方根的定义，∵ ∴的平方根是.要注意的是一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数. 故选A 2.已知，下列不等式变形中正确的是 （ ） A. B. C. D. 考点：不等式的性质. 分析：根据不等式的性质1、2，选择支A、B、C的不等式进行改变不等号方向的变形是错误的. 根据不等式的性质3选择支D在的两边同时乘以，改变不等号的为是正确的. 故选D 3.下列各数:,其中无理数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点：无理数的意义，有理数与无理数的区别. 分析：无理数是无限不循环小数，从形式来看常见的有无限不循环小数、开不尽的方根，所以上面的是无理数，有3个.要特别注意的是任何有理数均可以写成（其中互质）的形式. 故选C 4.如果点在轴上，则点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 考点：点的坐标. 分析：点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离，在轴点的横坐标为0，所以，解得 ∴点的坐标. 故选B 5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对 边上，如果 ，那么的度数是 （ ） A.30° B.25° C. 20° D.15° 考点：平行线的性质、角度的和差. 分析：由于直尺对边是平行的，∴；
又∵ ∴. 故选C 6.要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 （ ） A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 考点：统计图. 分析：由于折线统计图比其它统计图更能反映数据的变化趋势，所以宜采用“折线统计图”. 故选B 7.下列命题中是真命题的是 （ ） A.同位角相等 B.邻补角一定互补 C.相等的角是对顶角 D.有且只有一条直线与已知直线垂直 考点：命题、真命题. 分析：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.要两平行线所截得的同位角才相等，选择支A是错误的；
角平分线分成的两个角相等、同角或等角的余角相等、…，但它们都不是对顶角，选择支C是错误的;选择支D缺少了一个“过一点”的前提，所以是错误的；
“邻补角”是补角中具有特殊位置的补角，所“邻补角一定互补”是正确的. 故选B 8.若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 考点：解不等式、不等式的解集、整数解. 分析：先解每个不等式，然后分析使两个不等式什么情况下有公共部分，并保证共有三个整数解时的取值范围. 略解：解得，时相继的三个连续整数为，所以不等式解集的公共部分的上限应满足.要注意的是这里的若和，整数解就是或4个以上. ∴. 故选A 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9.点到轴的距离是 ． 考点：点的坐标. 分析：点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离，其中点的横坐标可以反映到轴的距离，纵坐标反映到轴的距离. 到轴的距离是. 故选填 3 . 10.式子 的值是负数，则的取值范围是 . 考点：负数小于0、解不等式. 分析：由于负数小于0，所以根据题意可得，解得：. 故选填 . 11.已知为两个连续的整数，且，则 = . 考点：二次根式、近似数、实数的运算. 分析：由可得：
∴. 故选填 . 12. 如图，点是直线上一点，, 那么的度数是 . 考点：垂直的定义、平角的定义、角度的和差. 分析：本题利用垂直的定义可以得出,再利用平角的定义可以互余，根据题中条件可以求出的度数. 略解：∵ ∴;又 ∵ ∴ ∵ ∴ 解得：. 故选填 . 13.对于有理数，定义新运算：*；
其中是常数，等式右边是通常的加 法和乘法运算，已知*，*，则*的值是 . 考点：新定义运算、解二元一次方程组. 分析：本题根据定义的新运算可以先得出的两组对应值，从而列成元一次方程组解出，再利用新定义求出*的值. 略解：∵*，且有*，*. ∴ ∴ 解得：. ∴*. 故选填 . 14.如图，在平面直角坐标系中，.把 一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固 定在处，并按→→→→ 的规律紧绕在四边形的边上， 则细线另一端所在位置的点的坐标是 . 考点：点的坐标、矩形的周长. 分析：根据题中告诉的点坐标可以计算出矩形的周长，也就是一个循环圈的单位长度，再用2016个单位长度除以一圈的单位长度，通过余数可以确定细线另一端在一个循环圈的位置，从而确定细线另一端的坐标. 略解：根据 可以计算出 ∴矩形的周长为 即一圈为10个单位长度；

∴细线另一端的恰好在的中点处，即轴的处. 故选填 . 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15.计算:. 考点：开方、实数的运算. 分析：先算开方运算，再进行实数的加减运算. 略解：原式 3分 5分 16.解方程组 考点：解二元一次方程组、消元法. 分析：解二元一次方程组一般用消元法，由于本题方程组的两个方程的未知数系数互为相反数，所以采用加减消元法较为简捷. 略解：由②-①得 3分 把代入①得 4分 ∴原方程组的解为 5分 17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 考点：解一元一次不等式、解集表示在数轴上. 分析：先利用不等式的性质解解一元一次不等式，然后把解集表示在数轴上，要注意解集表示的方向和起始位置的标记. 略解：将原不等式变形为 2分 整理得：
∴ 4分 5分 18.如图，.求证：∥ .在下面的括号中填上推理依据. 证明：∵( 已知 ) ∴∥ ( ) ∴ ( ) ∵ ( 已知 ) ∴( 等式的性质 ) ∴∥ ( ) ∴ ( ) ∵ ( 已知 ) ∴ ( 等量代换 ) ∴∥ ( ) 考点:平行线的性质、平行线的判定. 分析：推理填依据关键是要弄清推理条件和结论，再根据所学填写正确的依据，本题主要是考查的是平行线的性质和平行线的判定. 略解: ∵( 已知 ) ∴∥ ( 内错角相等，两直线平行 ) 1分 ∴ ( 两直线平行，同旁内角互补 ) 2分 ∵ ( 已知 ) ∴( 等式的性质 ) ∴∥ ( 同旁内角互补，两直线平行 ) 3分 ∴ (两直线平行，同位角相等) 4分 ∵ ( 已知 ) ∴ ( 等量代换 ) ∴∥ ( 同位角相等，两直线平行 ) 5分 19.如图，.问∥吗？为什么？ 考点:垂直的定义、周角和平角的定义、角度的和差以及平行线的判定. 分析：先利用垂直的定义、周角和平角的定义、角度的和差计算出 和所截得的内错角看是否相等，问题可以 解决. 略解: ∥ 1分 理由：∵ ∴ 2分 ∵ ∴ 3分 ∵ ∴ ∴ 4分 ∴∥ 5分 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20.一种口服液有大、小两种包装.3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？ 考点:列方程组解应用题、解二元一次方程组. 分析：本题主要是抓住“3大盒，4小盒共108瓶”和“2大盒，3小盒共装76瓶”两个相等关系，通过直接设未知数的办法列方程联立成二元一次方程组来解决问题. 略解:设大盒装瓶，小盒装瓶， 1分 则根据题意列：
3分 解得：
4分 答：大盒装20瓶，小盒装12瓶. 5分 21.已知：如图把△向上平移4个单位长度，再向右 平移3个单位长度，得到△. ⑴.画出图中△；

⑵.连接，求四边形的面积. 考点:图形平移的特征、平移点的坐标规律、割补法求多边形的面积. 分析：本题的⑴问可以直接根据坐标的变化规律通过描点的办法来画出△；
本题的⑵问可以割补法来解决，若采用“补”的办法更容易计算，可以把四边形放在一个矩形框架中，四边形的面积是矩形的面积减去几个三角形面积来求出. 略解: ⑴.根据题意画出△(见图)；

3分 ⑵.如图，把四边形补在如图的矩形, 则：四边形=矩形 - △ - △ -△ - △ 6分 22. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴.该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比 = ；

⑵.补全条形统计图；

⑶.若该校九年级共有300名同学，请估 计该校九年级同学体育测试达标（测试成 绩级以上，含级）共多少人？ 考点:条形统计图、扇形统计图、百分比、样本估计总体. 分析：本题的⑴问以结合条形统计图的A级或D级的人数和扇形图相对应的百分比可以先求出抽查的样本人数，再进一步B级的百分比的值；
本题的⑵问先算出C级的人数，然后根据人数可以补全条形统计图；
本题的⑶问可以先算出达标（测试成绩级以上，含级）在样本中的百分比，以此百分比来作为总体的百分比，从而计算出300名同学达标的人数大约多少人. 略解：
⑴. 80, 40% ；

2分 ⑵.补全条形图，如图所示：
4分 ⑶.根据题意得：（人） 答：体育测试达标共285人. 6分 五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 如图，∥,∥,平分,.求的度数. 考点:平行线公理的推论、平行线的性质、角的平分线的定义、等式的性质以及角度的和差. 分析：本题的可以先利用平行线的性质把转化到或,再利用平行线的性质、角平分线和角度的和差求出或的度数. 略解：∵∥,∥ ∴∥ 1分 ∴ 2分 又∵平分 ∴ 3分 ∴ 4分 ∵∥ 且 ∴ 5分 又∵ ∴ 6分 ∴ 即. 7分 24.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点,连接、 、. ⑴.若在轴上存在点,连接，使△=平行四边形，求出点的坐标；

⑵.若点在直线上运动，连接，若在线段之间时（不与重合），求 △+△的取值范围；

⑶.若在直线上运动，请直接写出的数量关系. 考点: 点的坐标及其平移规律、图形的面积、动点问题、分类讨 论、平行线性质等等. 分析：
本题的⑴问根据平移的特征可以得出四边形是平行四边形，利用 平移规律可以分别得出的坐标，在此基础上能够求出□的底边和高，根据本问中面积相等关系建立等式，点的坐标可求. 本题的⑵问是个动点问题，抓住△+△可以转化为四边形-△,而四边形的面积是个定值，关键是看△的面积变化，△的面积什么时候最大，什么时候最小，来确定取值范围. 本题的⑶问是个分类讨论问题，分为在线段上和线段延长线来探究，可以通过添加辅助平行线来把角进行“分割”来讨论其数量关系. 略解：
⑴.∵ ∴∴平行四边形 设，∴ 解得：
∴或 2分 ⑵.∵,∴四边形;当点运动到点时，△最小，△最小值，△+△=四边形-△=；
当点运动到点时，△最大，△最大值，△+△=四边形-△= △+△=四边形-△，∴ 2 ＜△+△ ＜3. 5分 来源:学科网] ⑶.当点在线段上时，;当点在线段的延长线上时，；

设直线交轴于点,当点在线段上时，;当点在线段的延长线上时，．. 8分