三年级下册数学教案-同步培优：3.7和差问题,人教版|三年级语文培优试卷

7 和差问题   教学目标：
1、学会运用画图线的方法表示和差关系中两个量，理清数量关系找到解题的思路。

2、熟练掌握解答和差问题的方法，理解和差问题中各个量之间的关系。

教学重点：
熟练的运用画图线方法分析各量之间的关系。

教学难点：
能借助线段图理解和分析和差应用题中各数量之间的关系。

教学过程：
一、情景体验 你知道八戒分得了几个桃子吗？其实这是一个和差问题，接下来我们一起来看看怎样解答这类问题吧！ 二、 基础巩固 展示例1 例1：
学校参加体验夏令营的学生共有96人，男生比女生多8人，男、女生各有多少人？ 师：根据题意，你可以知道哪些信息？ 师：知道了学生总人数和以及差，我们可以画线段图来分析题意：
（注意:老师在黑板上示范作图，并注意提醒学生画图时起点要对齐） 师：怎样使男生和女生人数一样多呢？ 生：男生人数减少5人，男生和女生人数就相等 师：这时学生总人数发生了怎样的变化？ 生：此时总数减少了，变成了：96-8=88（人） 师：观察示意图，也就是说88人就是2份女生人数，那么女生有多少人呢？ 生：88÷2=44（人） 师：男生多少人呢？ 生：44+8=52 （人） 生：也可以这样计算：44+8=52（人） 师回顾解题思路总结：知道两个数的和与差，将大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。列式：（和-差）÷2=小数 和-小数=大数 （方法一） 师：刚才我们将男生人数减少8人，男生和女生人数就一样多了，同学们还有没有其它的方法使得男生和女生人数一样多呢？ 生：让女生人数增加8人！ 师：非常棒！你能把你的想法在图上表示出来吗？ （学生尝试画一画） 师：这时学生总数发生了怎样的变化？ 生：此时总数增加，变成了：96+8=104（人） 师：观察示意图，也就是说104人表示2份什么学生的人数？ 生：男生的 师：那你们能求出男生有多少人吗？ 生：104÷2=52（人） 师：女生有多少人呢？ 生：52-8=44（人） 生：还可以这样计算：96-52=44（人） 师回顾解题思路总结：（方法二）解答和差问题，可以将小数增加和大数同样多，先求大数，再求小数。列式：（和+差）÷2=大数 和-大数=小数 展示例2 例2：师徒两人8小时一共加工了880个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工10个零件，师徒每小时各加工多少个零件？ 师：题目中的和与差分别是什么？和是880吗？（880个零件是8小时共同加工的，要求的是师徒每小时各加工多少个零件，故880÷8=110个才是师徒每小时加工的和。） 请同学们尝试自主完成 总结：解答和差问题，首先要弄清两个数和与差的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差或和，而有些应用题把两个数的差或和“暗藏”起来，我们管暗藏的差或和叫“暗差”或“暗和” 展示例3 例3：甲乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人钱数就相等，求甲乙两人各有多少元？ 师：本题中的和与差分别是多少？ 生：和是150元，差不知道 师：这道题的数量关系不明确，我们画线段图来帮助分析（老师一边引导一边示范作图） 注意：本题作图有两种方法：
第一种：根据题意比较出甲乙两人钱的多少，画出线段图，再根据条件分析。（见课件上的画法） 第二种：用倒推的方法，从拿出后的结果出发，画出两条一样长线段图，再根据变化过程进行分析。

师:根据线段图，我们可以看出甲乙的钱相差多少元？ 生：乙比甲多27+13=40元。

师：很好！现在知道了和与差，又转化成了和差问题，接下请同学们自主完成！ 展示例4 例4：甲乙两桶油共重38千克，从甲桶取出3千克油放入乙桶，这时甲桶里的油还比乙桶多2千克，求甲乙两桶油各有多少千克？ 师：本题中的和与差分别是多少？你能用画线段图的方法分析出本题的差吗？ 师：分析得到甲比乙多3×2+2=8(千克)。

解题过程：甲比乙多3×2+2=8（千克） 甲：（38+8）÷2=23（千克） 乙：（38-8）÷2=15（千克） 三、 综合拓展 展示例5 例5：小名、小刚和小虎三人共有课外书49本。小名比小刚多4本，小刚比小虎多6本，三人各有多少本课外书？ 师：与前4个例题最大的区别是什么？（出现了3个不同的人） 师：你能用前面所学自己尝试画线段图解决吗？ （都是跟小刚比，所以先画小刚） 解题过程：小虎：（49-4-6×2）÷3=11（本） 小刚：11+6=17（本） 小名：17+4=21（本） 四、 小结 通过这节课学习，你有哪些收获？