【五年级上册数学教案-3.9,平均数丨浙教版,(4)】
《平均数》教学设计 【教学目标】 1、知道平均数的含义和求法。 2、加深对“平均数”和“平均分”意义的理解。 3、运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。 4、进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。 教学重难点： 【重点】理解平均数的含义，掌握求平均数的方法：“移多补少”、“求和平分”的实际意义和应用。 【难点】理解平均数的含义，让学生知道平均数是一个不“真实”的数。 一、初步建立平均数的意义 师：你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢! 师：你们别看王老师身材不好，可也是个体育爱好者，特别喜欢看各种体育比赛。这不前段时间，我就欣赏到了一场精彩的“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想! 师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是叶老师，你会同意他的要求吗? 生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦! 生：我会同意的。做老师的应该大度一点。 师：呵呵，还真和叶老师想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。 (师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了) 师：还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适? 生：5。 师：为什么? 生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。 师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。 (师出示小林第一次投中的个数：3个) 师：如果你是小林，会就这样结束吗? 生：不会!我也会要求再投两次的。 师：为什么? 生：这也太少了，肯定是发挥失常。 师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样? 生：(齐)不同。 师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢? 生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。 生：我不同意，小强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢? 师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说—— 生：(齐)不公平! 师：该用哪个数来表示呢? 生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。 师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。 生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。 师：哦，一次比4多1，一次比4少1…… 生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗? 师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个? 生：(齐)4个。 师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗? 生：(齐)能! 师：轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。 生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。 师：还有别的方法吗? 生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。 [师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)] 师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：求和平分)，能使每一次看起来一样多吗? 生：能!都是4个。 师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平? 生：能! 师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是—— 生：使原来几个不相同的数变得同样多。 师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。 生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。 师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗? 生：不能! 师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗? 生：也不能! 师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢? 生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。 生：是小刚1分钟投篮的一般水平。 (师板书：一般水平) 师：最后，该叶老师出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况? (师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个) 师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想? 生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。 师：从哪儿看出来的? 生：你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。 生：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。 生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了? 师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。 (师出示图) 师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了? 生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。 师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗? 生：大约是4个。 生：我也觉得是4个。 师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个? 生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。 生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。 生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。 师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀! 生：也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。 师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数—— 生：小一些。 生：还要比最小的数大一些。 生：应该在最大数和最小数之间。 师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。 [生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)] 师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样? 生：的确在最大数和最小数之间。 师：现在看来，这场投篮比赛就以叶老师的战败而结束。 二、 进一步强调平均数的意义和计算方法。
师：读图表，你能找出已知条件和所求问题吗？（学生独立完成，小组交流，全班汇报） 生1：已知第4小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。
生2：所求的问题是男、女两队，哪个队成绩好？ 师：“哪个队成绩好？”是什么意思？用什么成绩来比较？ （预设答案，既可以用平均数来比，页可以用总数来比） 生：如果比较两队的总成绩，有失公平，因为两队的人数不同，所以比较两队的平均成绩比较公平些。
师：你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系吗？ （学生独立完成，小组交流，全班汇报） 生：每队的总成绩除以每队的总人数等于每队的平均成绩 师：怎样列式解答呢？（学生独立完成，小组交流，全班汇报） 生：男生队平均每人踢毽个数 女生队平均每人踢毽个数 （19+15+16+20+15）÷5 （18+20+19+19）÷4 =85÷5 =76÷4 =17（个） =19（个） 17＜19 答：女生队的成绩好些。
三、巩固练习 1、 出示图画。
师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么? 生：平均水深110厘米。 师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗? 生：不对! 师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗? 生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。 师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗? (师出示池塘水底的剖面图) 生：原来是这样，真的有危险! 师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。
2、 教材第93页的第三题。
四、回顾整理反思提升 师：通过本课学习，你有哪些收获？
