精品解析：河北省邯郸市邯郸市锦玉中学2019-2020学年八年级上学期11月月考数学试题（解析版）

邯郸市锦玉中学2019-2020学年第一学期11月月考 八年级 数学试卷 一、选择题 1. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐个分析即可.(同底数幂相乘除，幂的乘方，积的乘方). 【详解】A. ,属合并同类项，本选项错误；

B. ，属同底数幂相乘，本选项错误；

C. ，属幂的乘方，本选项错误；

D. ，属同底数幂相除,本选项正确. 故选D 【点睛】本题考核知识点：幂的运算.解题关键点：熟记幂的运算法则. 2. 下列运算正确的是（　　） A. 3a2﹣2a2=a2 B. ﹣（2a）2=﹣2a2 C. （a+b）2=a2+b2 D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 【答案】A 【解析】 分析：利用合并同类项对A进行判断；
利用积的乘方对B进行判断；
利用完全平方公式对C进行判断；
利用取括号法则对D进行判断． 详解：A、原式=a2，所以A选项正确；

B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；

C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；

D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误． 故选A． 点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（am）n=amn（m，n是正整数）；
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=anbn（n是正整数）．也考查了整式的加减． 3. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. + B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用能用平方差公式因式分解的的式子特点求解即可：两项是平方项，符号相反 【详解】A：两项符号相同，故不能；
B：两项不是平方项，故不能；
C：两项符号相同，故不能；
D：两项是平方项，符号相反，故可以 所以答案为D选项 【点睛】本题主要考查了能用平方差公式因式分解的特点，熟练掌握该特点是解题关键 4. 已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为( ) A. 1 B. -3 C. -2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到m-n的值． 【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn， ∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4， ∴n-m=-3， 则m-n=3， 故选D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键． 5. 一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】 设正方形边长为x，则增加后为x+2，根据正方形面积公式列出方程求解即可. 【详解】设正方形边长为x，则增加后为x+2， 根据题意得：（x+2）2=x2+32 解得：x=7. 故选C 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解题关键． 6. 若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用幂的乘方法则，把8m、16m变形为底数为2的幂形式，利用同底数幂的乘法法则，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】因为2×8m×16m ＝2×（23）m×（24）m ＝2×23m×24m ＝21＋3m＋4m ＝27m＋1 由于2×8m×16m＝229， 所以7m＋1＝29 解得m＝4． 故选B． 【点睛】本题考查了幂的运算性质，解决本题的关键是逆运用幂的乘方法则，把8m、16m变形为底数为2的幂． 7. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 试题分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数． 解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数． 故选D． 考点：因式分解-运用公式法． 点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于． 8. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2. 【详解】∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选B． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍． 9. 若3x＝15,3y＝5，则32x－y 等于(　　)． A. 220 B. 6 C. 25 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把3x＝15,3y＝5，代入进行计算即可． 【详解】原式＝(3x)2÷3y＝(15)2÷5＝225÷5=45 故选D． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，先根据同底数幂的除法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键． 10. 已知则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小. 【详解】解：
故选A. 【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键. 11. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；
因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；

拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 12. 若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 27 D. －27 【答案】D 【解析】 【分析】 根据完全平方公式进行变形即可求解. 【详解】∵a－b=8,a2＋b2=82, ∴（a-b）2= a2-2ab+b2=64 故2ab=64-（a2＋b2）=-18 ∴ab=-9， 则3ab=-27， 故选D. 【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知公式的变形应用. 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm． 【答案】3 【解析】 试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， ∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC， ∵BC=9cm，∴MN=3cm． 故答案为3cm． 考点：1．线段垂直平分线的性质；
2．等腰三角形的性质；

14. 如图所示，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点F，则的度数为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数． 解：∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60° ∴AB=BC=AC 在△ABD和△CAE中，BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE 又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60° ∴∠ACE+∠DAC=60 ∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180° ∴∠AFC=120 ∵∠AFC+∠DFC=180 ∴∠DFC=60°． 故选A． 15. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B． 考点：1．线段垂直平分线性质；
2．轴对称作图． 16. 在直角坐标系中，已知A（﹣3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，符合条件的点P共有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；
②以AP为底时，点P的个数；
③以AO为底边时，点P的个数． 【详解】解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：
①AO＝AP（有一个） 此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；

②AO＝OP（有两个） 此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO＝OP＝R） ③AP＝OP（一个） 作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质） 综上所述，共有4个． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；
解答本题极易漏解，所以解答时，应利用“分类讨论”的数学思想． 二、填空题 17. (2π－6)0＝________；

【答案】1 【解析】 【分析】 根据零指数幂的性质即可求解. 【详解】∵2π－6≠0， ∴(2π－6)0＝1 故填：1. 【点睛】此题主要考查零指数幂，解题的关键是熟知零指数幂的性质特点. 18. (-2)2020×0.42019=_____. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据积的乘方逆运算即可求解. 【详解】(-2)2020×0.42019 =(-2) ×(-2)2019×0.42019 =(-2) ×（-1）2019 =2 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方逆运算. 19. 已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】 根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答. 【详解】解：∵m===， ∴m=n， ∴2016m-n=20160=1． 故答案为1 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n. 三．解答题 20. 计算 （1） （2）(3a＋b－2)(3a－b＋2) 【答案】（1）-（2）9a2-b2+4b-4 【解析】 【分析】 （1）根据单项式的乘除运算法则即可求解；

（2）根据乘法公式即可求解 【详解】（1） = =- =- （2）(3a＋b－2)(3a－b＋2) =（3a）2-(b-2)2 =9a2-b2+4b-4 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知单项式的乘除运算及乘法公式的运用. 21. 因式分解 （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （3）a3﹣a 【答案】（1）-2a(a-3)2（2）（x﹣y）(3a+2b)(3a-2b)（3）a(a-1) (a+1) 【解析】 【分析】 （1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可因式分解；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

（3）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

【详解】（1）﹣2a3+12a2﹣18a =-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2 （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） =（x﹣y）(9a2-4b2) =（x﹣y）(3a+2b)(3a-2b) （3）a3﹣a =a(a2﹣1) = a(a-1) (a+1) 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知熟知提取公因式与公式法综合进行因式分解. 22. 先化简，再求值． （2x+3y）2—(2x+3y)(2x-3y) 其中x=3，y=1 【答案】18y2+12xy；
54 【解析】 【分析】 先根据乘法公式进行化简，再代入x,y进行求解. 【详解】（2x+3y）2-(2x+3y)(2x-3y) =4x2+12xy+9y2-4x2+9y2 =18y2+12xy 把x=3，y=1代入原式=18×1+12×3×1=18+36=54 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算公式. 23. 已知与的乘积中不含和项，求的值. 【答案】，． 【解析】 【分析】 先把按多项式与多项式相乘的法则进行运算，再根据乘积不含和项，列出，，即可求解． 详解】解：
∵乘积中不含和项， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理． 24. 张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由． 【答案】小亮说的对,理由见解析 【解析】 【分析】 先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解. 【详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5） =2x2+4x+2﹣4x+5， =2x2+7， 当x=时，原式=+7=7；

当x=﹣时，原式=+7=7． 故小亮说的对． 【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法. 25. 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN． （1）求证：AE＝BD；

（2）请判断△CMN的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析（2）是等边三角形，理由见解析. 【解析】 分析】 （1）由等边三角形的性质，结合条件可证明△ACE≌△DCB，则可证得AE＝BD；

（2）利用（1）的结论，结合等边三角形的性质可证明△ACM≌△DCN，可证得MC＝NC，则可判定△CMN为等边三角形． 【详解】（1）证明：
∵△ACD和△BCE等边三角形， ∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°， ∵∠DCA＝∠ECB＝60°， ∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，∠ACE＝∠DCB， 在△ACE与△DCB中， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝BD；

（2）解：△CMN为等边三角形，理由如下：
∵由（1）得，△ACE≌△DCB， ∴∠CAM＝∠CDN， ∵∠ACD＝∠ECB＝60°，而A、C、B三点共线， ∴∠DCN＝60°， 在△ACM与△DCN中， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴MC＝NC， ∵∠MCN＝60°， ∴△MCN为等边三角形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，． ①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；
（2）①，理由见解析；
②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】 （1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】（1）；

（2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点在射线上时，． 当点在射线的反向延长线上时，． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；
应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．