【比的应用】比的应用题解题技巧

比的应用 设计说明 本课时主要是教学已知几个数的和以及这几个数的比，求这几个数分别是多少的应用题，在教学设计上有如下两个特点：
1.渗透转化思想 引导学生从已有的知识经验出发，大胆交流和汇报从复习题中获取的数学信息，并在交流、汇报中渗透转化思想，引导学生把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几，分散教学难点。

2.培养思维能力。

让学生亲身经历、探究按比例分配这个数学问题的过程，使学生在掌握按比例分配的解题方法的同时，对其进行系统的总结和比较。

学习目标 1.结合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。

2.掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。

3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。

学习重点 理解按比分配的实际意义，会解按比例分配的实际问题。

学习难点 深刻理解比的分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。

学前准备 教具准备：PPT课件 学具准备：4支笔 课时安 1课时 排 教学环节 导案 学案 达标检测 一、复习铺垫（7分钟） 1.动手操作分一分。

把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？ 2.PPT课件出示：从下题中你知道了哪些信息？ 一瓶100 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是20mL和80mL。

3.导入新课，板书课题。

在工业生产和日常生活中常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。这节课我们就来探究按一定的比来进行分配的问题。

1.实际操作，感受平均分和按一定比例进行分配。

2.认真观察复习题，交流汇报获取的信息。

（可以知道浓缩液和水的体积比是1∶4） 3.倾听，明确本节课的学习内容。

1.列式解答。

三（1）班有学生57人，其中女同学占学生人数的。女同学有多少人？ 57×=19(人) 答：女同学有19人。

二、探究按比例分配的实际问题的解题方法（20分钟） 1.PPT课件出示教材54页例2。

2.提出问题。

（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液是什么意思？ （2）浓缩液和水的体积分别是多少？ 3.你认为哪种方法比较简单？ 4.小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。

1.认真阅读课件出示的信息，理解题意。

2.(1)讨论并回答问题。(总体积一共是5份，其中浓缩液的体积是1份，水的体积是4份；
也可以说浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的) (2)学生试做。(运用不同的思路进行计算)板演两种计算方法 (方法一先把比化成分数，用分数乘法来解答。方法二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。) 3.尝试不同的解题方法，小组讨论哪种解题方法比较简单，汇报解题过程。

4.小组讨论并总结出按比例分配解决问题的一般方法：
(1)先求总份数；

(2)再求每部分占总数的几分之几；

(3)最后用乘法求出每部分是多少。

2.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？ 方法一：
56×2=112 4+3=7 112×=64 112×=48 方法二：
4+3=7 56×2=112 112÷7=16 16×4=64 16×3=48 答：甲数是64，乙数是48。

三、巩固提高（9分钟） 1.巩固训练：完成教材55页1、2、3题。

2.拓展提高：完成教材第55页第6题。

1.学生汇报解题思想及过程。

2.学生根据比与分数、除法的关系等知识独立完成，全班汇报。

3.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 方法一：
2+3+5=10 20÷10=2 2×2=4（吨） 2×3=6（吨） 2×5=10（吨） 方法二：
2+3+5=10 20×=4（吨） 20×=6（吨） 20×=10（吨） 答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。

四、总结收获（4分钟） 1.老师总结本课学习内容。

2.布置作业。

学生谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：
五、教学板书 六、教学反思 教学中我主要结合生活实际，使学生会分析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、生活中按比分配的实际问题。课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问题的习惯以及解决问题的能力。

教师点评和总结：