[《鸽巢问题》教学设计]
《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】(人教版)数学六年级下册第68页例1。
【教学目标】 知识与技能:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。 过程与方法:经历抽屉原理的探究过程,通过摆一摆、分一分等实践 操作,发现、归纳、总结原理。
情感态度价值观:通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 【教学难点】 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】:多媒体课件、铅笔、笔筒等。
【教学过程】 一、创设情境,导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来,摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则:4位同学站在凳子前一定距离,等老师说完开始后,四位同学每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生。 师:都坐下了吗?老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗? 师:老师为什么说得这么肯定呢?其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。 二、自主操作,探究新知 1、观察猜测 多媒体出示例1:把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗?为什么? 2、“总有”是什么意思?“至少”又是什么意思? 3、自主思考 (1)独立思考:怎样解释这一现象? (2)小组合作,拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放,看一共有几种情况? 4、交流讨论 学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。 学情预设: 第一种:用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。 学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。 课件再演示四种摆法。 请学生观察不同的放法,能发现什么? 引导学生发现:每一种摆放情况,都一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 第二种:假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师:其他学生是否明白他的想法呢? 引导学生在交流中明确:可以假设先在每个笔筒里放1支铅笔,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支,放入任意一个笔筒里,那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分,每个笔筒里放1支,余下1支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 请学生继续思考: 如果把5支铅笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗?为什么? 请学生继续思考: 把7支铅笔放进6个笔筒里呢? 把10支铅笔放进9个笔筒里呢? 把100支铅笔放进99个笔筒里呢? 你发现了什么? 引导学生发现:只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,不论怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 5、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示“你知道吗”。 “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 三、灵活应用,解决问题 1.第70页“做一做”。 (1)课件出示:5只鸽子飞回3个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么? (2)学生独立思考,自主探究。 (3)交流,说理。 2. 课件出示:8只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么? 3.解释课前所做的抢凳子游戏。 4.师拿出扑克牌,问:对于扑克牌,你有哪些了解? 生汇报。 从扑克牌中取出两张王牌,找5名学生,在剩下的52张中任意抽出5张,让其他同学猜抽牌的结果,并说明理由。 抽牌后,交流。 四、全课总结 这节课你懂得了什么原理? 五、板书设计 抽屉原理(鸽巢问题) 只要待分物体比抽屉数多__ 总有 一个抽屉里 至少 放进2个物体 枚举法 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 假设法 (1,1,1) (2,1,1)