[人教八下数学,《16.1.1_认识二次根式》名师教学设计2个]

16.1二次根式第一课时 一、教学目标 1.核心素养：
通过学习二次根式的概念，培养学生数感和符号意识． 2.学习目标 （1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系. （2）知道被开方数必须是非负数的理由,会求二次根式有意义的条件. 3.学习重点 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 4.学习难点 二次根式有意义的条件. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 回顾：什么叫算术平方根？ 任务2 阅读教程P2，思考：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？ 2.预习自测 1．面积为3的正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9 2. 面积为S的正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 3. 当为何值时，有意义（ ） A. B. C. D. 预习自测 1.A 2.A 3.C （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是，0的平方根是0，-5没有平方根. （2）算术平方根：25的算术平方根是5,3的算术平方根是，0的算术平方根是0，-5没有算术平方根. 2.问题探究 问题探究一 什么样的式子是二次根式？★ 活动一 回顾旧知，整体感受 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （1）面积为2的正方形的边长为 ，面积为S的正方形边长为 ；

（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm2,则它的宽为 cm；

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：秒）与开始落下时与地面高度h（单位：米）满足关系h=5t2．如果用含h的式子表示t，那么t= . 活动二 总结反思，得出概念 上面结果都是一些正数的算术平方根，我们知道一个正数有两个平方根；
0的平方根是0；
在实数范围里内负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 二次根式的概念：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. 二次根式具备哪些特点？ （1）有二次根号；

（2）被开方数不能小于0. 活动三 牛刀小试 初步运用 例1.式子：，，，，，中，二次根式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点：二次根式的定义】 详解：，，是二次根式，因此有3个，选C. 点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数. 问题探究二 二次根式有意义的条件是怎样的？▲ 活动一 回顾旧知 开启新知 （1）式子：，，有意义吗？ （2）对于任意实数，一定有意义吗？ （3）实数满足什么条件，二次根式有意义？ 点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，三个问题的结果显而易见.（1）式子：，有意义，没有意义；
（2）对于任意实数，不一定有意义，因为有可能为负数；
（3）二次根式要有意义，只需即可，即. 活动二 牛刀小试 初步运用 例2.当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【知识点：二次根式有意义的条件】 （1） （2） （3） 详解：（1）中，无论取何值，都有意义；
（2）中，无论取何值，都是一个正数，所以，无论取何值，都有意义；
（3）中，，即. 点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义. 3.课堂小结 【知识梳理】 （1） 形如的式子叫做二次根式. （2） 二次根式有意义的条件：被开方数为非负数. 【重难点突破】 二次根式有意义的条件探究．①当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被开方数为 即可；
②当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合考虑，如：代数式有意义的条件就应同时满足：≠0和≥0，即>0. 4.随堂检测 1.下列各式不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【知识点：二次根式的定义】 【参考答案】C 【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有有二次根号；
然后看被开方数是否为非负数. 2.下列式子中，二次根式的个数是（ ） （1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5） A. 1 B.2 C.3 D. 4 【知识点：二次根式的定义】 【参考答案】B 【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有二次根号；
然后看被开方数是否为非负数.因此，（1）（3）是二次根式. 3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【知识点：二次根式有意义的条件】 【参考答案】A 【思路点拨】二次根式有意义的条件就是被开方数要为非负数。因此，只需 即可. 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，且 【知识点：二次根式有意义的条件】 【参考答案】D 【思路点拨】整个式子要有意义，需满足两个条件：且. 5.使有意义的正整数为 . 【知识点：二次根式有意义的条件】 【参考答案】2,1 【思路点拨】因为有意义，所以，所以正整数或1 《认识二次根式》预习导学 学习目标 1． 通过实际问题理解二次根式的概念. 2． 理解二次根式的非负性，会判断二次根式有意义的条件. 3． 能列出二次根式解决简单的实际问题. l 重点：二次根式的非负性. l 难点：二次根式的应用． 预习导学 旧知导入 同学们，大家还记得二次根号 “”吗？这是在开平方运算中需要用到的符号，同时，我们也认识了无理数．从数到式的理解，是从特殊到一般的认知过程．本节课，我们要来学习带有二次根号的式子---二次根式. 知识点一 二次根式的概念 阅读课本本课时第一个“思考”的内容，思考下列问题. 1．(1)设正方形的边长为x，若面积为2，则x= ；
若面积为a，则x= ． (2)设长方形的宽为x，长为2x，若面积为130，则x= . (3)若某物体下落高度h与下落时间t满足关系h=4.9t2，则t= . 2．上面横线上的式子都带有根号，根号内可以是 ，也可以是 ，它们的值都为 . 归纳总结 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，在二次根式中，被开方数必须是 . 知识点二 二次根式有意义的条件 阅读课本本课时“例1”及第二个“思考”的内容，解决下列问题． 1． 明晰概念：对于二次根式，被开方的数（或式子）a应满足 ． 2． (1)对于二次根式，2-x 0，即x 2. (2)由于x2恒大于或等于0，所以二次根式 ；
当 x 0时，x3≥0，所以二次根式 . 归纳总结 二次根式的非负性：a 0， 0． 知识链接---开方运算 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了笔算开平方法.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数，如.实际上，就是二次根式，就像单个数字4，也是一个整式.