【2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案word】 2018莆田市初中毕业班质量检测

2018 年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150 分；
考试时间:120 分钟)一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)(1)2018 的相反数为（ ）(A) (B) (C) (D) 2018120820181208(2)下列式子运算结果为 2a 的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2aa3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）(A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（ ）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若 x=1 是关于 x 的方程 x2-2x+c=0 的一个根，则 c 的值为（ ）(A) (B)0 (C) 1 (D)21(6)如图，AB 是 ⊙O 的切线，A 为切点，连接 OB 交⊙O 于点 C．若 OA=3，tan∠AOB= ，则 BC 的长为（ ）34(A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是 （ ）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数 y=kx+1 的图象经过点 A，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是（ ）(A)(2， 4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=120 °，∠C=80 °将△BMN 沿养 MN 翻折，得到△FMN．若MF∥ AD，FN∥DC，则∠F 的度数为（ ）(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°(10)如图，点 A、B 分别在反比例函数 y= (x>0)，y= (x<0)的图象上．若 OA⊥OB， ，1a2OAB则 a 的值为（ ）(A) (B)4 (C) (D)242二、填空題(每小题 4 分，共 24 分）(11)计算：
=________．38(12)我国五年来(2013 年~2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到 827000 亿元．A BCDMNF ABO xyBAOC数据 827000 亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形 EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图” ，若 AB=5，AE=4，则正方形 EFCH 的面积为________．(14)如图，△ABC 中，AB=3 ，AC=4 ．点 F 在 AC 上，AE 平分∠BAC，AE⊥BF 于点 E．若点 D5为 BC 中点，则 DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上 ”的概率为________．(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出 2010 年 8 月 19 日是星期________． (注：蔡勒( 德国数学家) 公式：W= 10)(26424 dmyc其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍) ，c——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m—月份数(若是 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3≤m≤14)，d——日期数，[a] —表示取数 a 的整数部分．)三、解答题(86 分)(17)先化筒，再求值：
，其中 a=3．12a(18)( 8 分 )如图，等边△ABC．(1)求作一点 D，连接 AD、CD，使得四边形 ABCD 为菱形；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积．(19)( 8 分 )保险公司车保险种的基本保费为 a(单位：元) ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5保费 0.85a a 1.25a 1.5 a 1.75a 2 a该公司随机调查了该险种的 300 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；
(2)已知该险种的基本保费 a 为 6000 元，估计一名续保人本年度的平均保费．AB CDEFGHABFCDEAB C(20)( 8 分 )如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°．分别以 AB、AC为边在 AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE，连接 DE．(1)判断△ADE 的形状，并加以证明；
(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8 分 )水果店在销售某种水果，该种水果的进价为 10 元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量 y(单位：kg)随售价 x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价 x(单位：元/kg) 10 15 20 25 30日销量 y(单位：kg) 30 20 15 12 10若 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断 y 与 x 之间的函数关系，并写出其解析式；
(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到 200 元?说明理由．(22)( 10 分) 如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 N，连接 AC．(1)若 ON=1，BN= ，求 BC 长；
3(2)若点 E 在 AB 上，且 AC2=AE·AB，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10 分) 规定：在平面直角坐标系内，某直线 l1 与绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到的直线 l2 称为 l1 的“旋转垂线．(1)求出直线 的“旋转垂线”的解析式；
2xy(2)若直线 的“旋转垂线”为直线)0(1k，求证：k 1·k2= ．bxy2BA CDEABC DONE(24)( 12 分) 如图，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点 D．点 P 是 AD 上一点，PQ⊥AC 于点 Q，连接 BP、DQ．(1) 求证：
= ；
APQBD(2)求证：∠DBP=∠DQP ；
(3)若 BD=1，点 P 在线段 AD 上运动(不与 A、D 重合) ，设 DP=t，点 P 到 AB 的距离为 d1，点 P 到 DQ 的距离为 d2．记 S= ，21求 S 与 t 之间的函数关系式．(25)( 14 分) 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，且△ABC 为等腰直角三角形．(1)当 A( ，0)，B(3，0) 时，求 a 的值；
1(2)当 ， 时，ab20(i)求该二次函数的解析式( 用只含 a 的式子表示) ；
(ii)在 ≤x≤ 3 范围内任取三个自变量 x1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为 y1、y 2、 y3，若以 y1、y 2、 y3 为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围．QABCDDP参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27 105 (13) 1 (14) (15) (16) 四2543三、解答题(17) (本小题满分 8 分)解：原式= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分1(2a= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分)(2= ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分1a∵a＝ .3∴原式= . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分31(18) (本小题满分 8 分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分如图所示，点 D 就是所求作的点 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分(II) 在菱形 ABCD 中，∠BAC=60°，OB⊥OA， ┄┄┄5 分∴在 Rt△OAB 中，tan ∠OAB=tan60°= .OAB∵OA=1∴ ，BD= . ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分3BO2又∵AC=2OA =2 ∴菱形 ABCD 的面积 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分321ACBDS(19) (本小题满分 8 分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分(II) 解：平均保费为 30)21075.3.1425.15.01(6 =6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分(20) (本小题满分 8 分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD =∠CAE=60°.∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.即∠BAC= ∠EAD .∴△ABC≌△ADE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分∴AB=AD ， BC=DE， ∠ABC=∠ADE∵ AB=BC，∠ABC=90°∴AD= DE，∠ADE=90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分(II) 连接 CD，则直线 CD 垂直平分线段 AE.(或连接 BE，则直线 BE 垂直平分线段 AC) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分理由：由(I) 得 DA=DE.又∵CA=CE.∴直线 CD 垂直平分线段 AE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分(21) (本小题满分 8 分)(I) 解：观察可知，售价 x 与日销量 y 的乘积为定值 300.y 与 x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分设函数解析式为 .)0(ky当 时， . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分3,10∴函数解析式为 . ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分xy(II)解：
能达到 200 元. 理由：依题意：
.203)1(解得：
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分0x经检验， 是原方程的解，并且符合题意 . ┄┄┄┄┄┄┄7 分答：当售价 30 元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为 200 元. ┄┄┄┄8 分(22) (本小题满分 10 分)(I)解：∵ AB⊥CD，垂足为 N∴∠BNO=90°在 Rt△ ABC 中，∵ON=1，BN = 3∴ ， ┄┄┄3 分22OBtanONB∴∠BON=60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄5 分(II)证明：如图，连接 BC∵CD 是⊙O 的直径 ， AB⊥CD ，∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分21NEAB DOC∴∠1=∠CAB∵ ，且∠A=∠ABEC2∴ △ ACE∽ △ ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分∴∠1=∠2∴∠CAB=∠2∴∠CEB=∠CAB+∠2=2∠CAB. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分(23) (本小题满分 10 分)(I)解：直线 经过点（2，0）与（0，2） ，xy则这两点绕原点 O 顺时针旋转 90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2 分设直线 的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3 分)0( kmxy把（0，-2）与（2，0）代入 kxy得：
.解得 .mkb21即直线 的“旋转垂线”为 ；

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分xy2xy(II) 证明：直线 经过点（ ，0）与（0，1） ， ┄┄┄┄6 分)0( 1kk则这两点绕原点 O 顺时针旋转 90°的对应点为（0， ）与（1，0） ， ┄┄8 分把（0， ）与（ 1，0）代入 ，得1kbxky2021k∴ ，∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分1221(24) (本小题满分 12 分)(I)证明∵ AD 平分∠BAC，∴∠PAQ=∠BAD∵PQ⊥AC，BD⊥AD∴∠PQA=∠BDA=90°∴△PQA∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分∴ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分ABDPQ(II)证法一：由(I)得 又∵∠PAB =∠QAD∴△PAB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB+∠DBP∠AQD =∠AQP+ ∠DQP∴∠PDB=∠AQP=90°∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分证法二：如图，延长 AC，交 BD 的延长线于点 E，连接 PE，取 PE 的中点 O，连接 OD,OQ.∵∠PDE=∠PQE=90°在 Rt△ PDE 与 Rt△ PQE 中，∵O 是 PE 的中点，∴ ，PED21Q21即 O∴P 、 D、 E、 Q 四点都在以 O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分∴∠1=∠DQP∵AD 垂直平分 BE∴PB=PE∴∠1=∠DBP∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分(III)解：过点 P 分别作 PG⊥AB 于点 G，PH ⊥DQ 于点 H.则 PG=d1，PH=d 2.∵AD 平分∠BAC，PQ ⊥AC.∴d 1=PG=PQ. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分∴ .PHQS2由(II)得∠DBP =∠DQP，∵∠BDP=∠QHP=90 °.∴△DBP∽△HQP；

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分∴ .PDB在 Rt△ BDP 中，BD=1，DP=t.∴ .12t∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分tS25．(本小题满分 14 分)(I) 解：
∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为 ，且 AB=4.1x过点 C 作 CH⊥AB 于点 H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH = AB=2. ┄┄1 分 Oy xHBAC图 11OEQDBCAPHGQDBCAP∴C(1，-2)或 C(1，2)①如图 1，当 C(1，-2)时，可设 .2)1(xay把点 B(3， 0)代入可得：
. ┄┄┄┄3 分2②如图 2，当 C(1，2)时，可设 .)(2xy把点 B(3， 0)代入可得：
.1a综上所述， 或 . ┄┄┄┄┄┄┄4 分21(II) 解：(i) 当 时， = .┄┄┄┄┄┄┄┄5 分bcxy2aca2)1(∴C(1，c-a) ∴B(1 +c-a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴ .0(2∴ .)1)∵ ，ac∴ .∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分xy12(ii) 法一：∵ ，a<0，3∴当 x=-1 或 3 时，y 取得最小值 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分a14当 x=1 时，y 取得最大值 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 分若以 为长度的三条线段能围成三角形.321, 则 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 分a)4(整理得：
.082∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分4法二：依题意得：
， ， .axy1)(21axy1)(22axy1)(23┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 分以 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设 .321,y 321则 在 范围内恒成立.31xOy xHCBA图 2∴ axaxax 1)(1)(1)( 23221 整理得：
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分22等价于 最大值小于 .31 )1()()(xx当 时， 取最大值为 8；
2221当 时， 取最小值为 0.3x3)(此时 取最大值为 .23221 )(x∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 分28a整理得：
.0∵ .∴ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分42a