小学奥数1-1-2-1,分数加减法速算与巧算．教师版

分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；
如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；
如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 例题精讲 【例 1】 _____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 原式= 【答案】 【例 2】 如果，则________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 ，所以A=2008. 【答案】 模块一：分组凑整思想 【例 3】 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；
分母是2的和为2；
分母是3的和为3；
……依次类推；
分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求的和. 【答案】 【例 4】 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为；
分母是4分子和为；
……依次类推；
分母是20子和为. 原式 【例 1】 分母为1996的所有最简分数之和是_________ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是 【答案】 【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于 。

类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 【答案】 模块二、位值原理 【例 5】 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【例 6】 ． 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和 【答案】 【巩固】 _______ 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】 原式 【答案】