[人教八下数学《16.2.2_二次根式的除法法则》教学设计2个_]

16.2二次根式的乘除第二课时 一、教学目标 1.核心素养：
通过对最简二次根式和二次根式除法法则的学习，培养学生逻辑推理和运算能力． 2.学习目标 （1）理解和，并能利用它们进行计算；

（2）理解最简二次根式的定义，知道二次根式运算的结果必须是最简二次根式． 3.学习重点 理解和，并能利用它们进行计算和化简. 4.学习难点 利用和进行计算和化简． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 二次根式的除法法则是怎样的？ 任务2 什么叫最简二次根式？ 2.预习自测 1．式子成立的条件是（ ） A． B． C． D． 2. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 预习自测 1.B 2. B 3.B （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）二次根式的乘法法则：；

（2）积的算数平方根的性质：. 2.问题探究 问题探究一 二次根式的除法法则是怎样的？▲ 活动一 从特殊到一般探究法则 计算下列各式：
（1） ， ；

（2） ， ；

（3） ， ；

观察上面的计算结果，你的发现的规律是 （文字表达）；

总结二次根式的除法法则：
（用字母表达）. 活动二 反思法则 巩固提升 为什么中要对的取值进行限制？与二次根式的乘法法则进行比较，的取值有什么变化？ （因为既要考虑二次根式本身有意义，还得考虑整个式子是否有意义，因此，与二次根式的乘法法则比较，的取值变化是这里的，所以） 活动三 逆向思维 类比迁移 如何对二次根式的化简？ 类比积的算术平方根的性质我们可以得到商的算术平方根的性质论：
. 结论：商的算术平方根的性质 例1 计算：
（1）；

（2） 【知识点：二次根式的除法】 详解：（1）；

（2） 【点拨】按照二次根式的除法法则运算即可. 例2 化简：
（1） ；

（2） = ；

（3） = . （4） = . 【知识点：二次根式的除法】 详解：（1）；

（2）；
（3）；
（4）. 【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质计算即可. 问题探究二 什么样的式子是最简二次根式？▲ 观察与思考 下列各式中的被开方数有何共同特点？ ，，， 特点：（1）被开方数不含 ；

（2）被开方数不含 ；

结论：我们把满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式. 例3 化简（1） ；
（2）. 【知识点：二次根式的除法】 详解：（1） ；

（2）. 【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数后，再进行乘除，计算的结果含有分母时，要乘以分母的有理化因式，使其被开方数不含分母和开得尽方的因数或因式，达到最后结果是最简二次根式的目的. 3.课堂小结 【知识梳理】 （1）二次根式的除法法则：
（2）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【重难点突破】 （1）在运用二次根式除法法则时，注意被开方数的取值范围，即 0， 0，要特别注意，因为当时，分式没有意义；
当被开方数是带分数时，应先化成假分数，如必须先化成，避免出现 =这样的错误. （2）只有当 0， 0时，才能成立． （3）二次根式的运算结果都必须是最简二次根式，把二次根式化成最简二次根式需满足以下两个条件：①被开方数不含分母；
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． （4）当二次根式的被开方数是不能再约分的分数（包括小数）或分式时，化简方法一，利用商的算术平方根的性质化简：①“化”，将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；
②“写”，利用商的算术平方根的性质将写成的形式；
③“乘”，分子、分母都同时乘以一个适当的数，化去分母中的根号；
④“约”，即约去分子、分母中的公因式,如：.方法二，先直接去分母再化简：①将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；
②将分子、分母都同时乘以一个适当的数或式，使分母变成一个数的平方数；
③将分母进行开方，直接作为化简后的分母，再对分子利用积的算术平方根的性质进行化简.如：. 4.随堂检测 1. 设一个长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A． B． C． D． 【知识点：二次根式的除法】 【答案】B 【思路点拨】长方形的面积除以其中一边长就等于另一边长. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 【知识点：最简二次根式】 【答案】C 【思路点拨】 3. 等式成立的条件是 ( ) A. B. C. D. 且 【知识点：二次根式的除法】 【答案】C 【思路点拨】由题意可得，所以. 4. 化简：= _________. 【知识点：二次根式除法】 【答案】 【思路点拨】中，被开方数的分子、分母同时乘以就可实现分母有理化. 《二次根式的除法法则》预习导学 学习目标 1． 经历探究二次根式除法法则的过程，能熟练地进行二次根式除法运算． 2． 知道最简二次根式的概念，能将二次根式进行化简． 3． 能运用二次根式乘、除法则解决实际问题. l 重点：二次根式的除法法则． l 难点：容易忽略二次根式化简过程中变量的取值范围. 预习导学 问题导入 之前，我们学习过整式、分式的乘除运算，上一课，我们又学习了二次根式的乘法运算，这节课，我们来看看二次根式的除法运算.你想不想知道二次根式的除法与整式、分式的除法有什么相同点和不同点呢？ 知识点一 二次根式的除法法则 阅读课本本课时“例6”之前的内容，回答下列问题． 1．比较大小：
；

；

． 2．猜想：与(a≥0，b>0)相等吗？与相等吗？ 归纳总结 二次根式的除法法则：= (a≥0，b>0). 3.讨论：在“例5”中，化简二次根式，将化为什么形式？为什么？ 知识点二 最简二次根式 阅读课本本课时“例6”至“练习”之间的内容，思考下列问题． 1． 讨论：(1)在“例4、5、6”中的二次根式，分母是否为有理数？是否可以将分母变成有理数？ (2)=是否可以化简？=是否可以化简？ 2． 思考：将二次根式化简，应注意哪些方面？怎样的形式才是最后结果？ 3．揭示概念：符合①被开方数不含 ；
②被开方数中不含能开得尽方的 的二次根式叫 .