中美数学教材“百分数的应用”的比较研究
【摘 要】 21世纪之初，随着新课标的颁布实施，相应的教科书也相继推出，当前，教材的研究受到各国极大的重视，教材的国际比较成为教育研究的热点。中美两国分别作为东西方国家的典型代表，探究两国三地教材的异同具有学术价值和借鉴意义。文章采用横向比较的方法对人教版小学六年级数学教材与美国prentice hall 教材针对“百分数的应用”进行了内容设置、教材结构和习题3个方面的比较。从比较结果来看，在内容设置方面，美国P.H教材将百分数知识点设置得更加全面、详细；在教材结构的设置方面，中美双方教材的导入环节有所区别；在习题比较方面，中美教材设置习题的数量、难度、深度均存在差异。
【关 键 词】 百分数的应用；比较；教材结构
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）27-0036-03
一、研究背景及意义
教材作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学用书，在中小学教学中起着非常重要的作用。它是课程目标和教学内容的具体体现，是教师和学生开展教学活动的主要工具，是一个国家教育思想和教育理念的重要依托，且在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就。因此，TIMSS、PISA都把数学课程与教材作为核心内容之一进行比较。
2001年7月教育部颁布《基础教育课程改革纲要（试行）》，明确提出鼓励各教材研究单位自行编写教材。随后，我国教材施行“一标多本”，从而使教材研究逐渐丰富起来。随着新课程改革的进行，各国都希望从其他国家借鉴有益的经验，为我所用，于是各国都试图通过进行教材比较，取其精华，去其糟粕。在21世纪的今天，我国科学技术正逐步发展壮大，而美国作为世界超级大国，其教育上的进步有很多值得我们借鉴的地方，同时我们也应该看到，美国教育是在创新有余而基础不足的前提下，才以抓基础来补不足。我国的情况与美国恰恰相反，我们是基础有余而创新不足，为了完善我们的教育，有必要对美国数学教育进行深入地研究。
本文对中美两国百分数的应用教科书进行比较，目的是为了从二者的异同之处中找出我国教科书编写的优点和不足，取长补短。此项研究具有3个方面的意义：首先，本研究结果可以对我国教科书的进一步编写工作有所裨益。教科书是实现课程目标、实施教学的重要资源，在教学过程中，它既是教师教学的重要依据，也是学生学习的主要依据。其次，本文在比较中对我国教科书进行的较为深入的分析对讲授教科书的老师也有一定的帮助，有助于他们更好地理解和把握教科书。第三，此项比较工作可以帮助教育工作者扩大视野，管窥国际数学教育发展和实施的概况。随着课程改革的进行，课程标准和教材的国际比较成为教育研究的热点。美国教育擅长对学生创新意识和应用能力的培养，我国教育虽注重培养基础知识和基本技能，但是对创新能力的培养比较薄弱，为了完善我国的教育，有必要就中美教材比较进行深入地研究。
二、中美教材差异
中美教材针对百分数这一节知识点存在诸多差异，本文简要地从整体及具体内容两个方面进行分析。
1. 整体比较
美国Prentice hall教材Prentice hall mathematics course3第五章的教学内容标题为Applications of Percent（百分数的应用），我国人教版数学教材第六章的教学内容标题为“百分数”，两者有很大的区别，对细节内容的处理也用了不同的手段。为了更好地阐释这种差异，笔者首先将美国P.H教材第五章与我国数学教材第六章以及它们的上行与下行单元的整体内容进行了比较，得出表1。
由表1可看出中美在百分数内容设置上的区别，美国P.H教材中“百分数应用”一章的上行知识是比例的应用，下行知识是方程与不等式。比例、百分数和方程与不等式在实际应用题中联系得非常紧密，通过对百分数内容的学习，让学生进一步学会运用百分数的知识解决数学问题，体会百分数的重要性。
而人教版百分数的上行单元是圆，下行单元是扇形统计图，进一步巩固求解圆及扇形面积时百分数的应用，将数学运算与几何图形结合起来，切实培养学生解决百分数实际问题的能力。从上表还可以看出美国P.H教材将百分数的知识点分得更加详细、具体，而我国数学教材将百分数知识点划分得比较笼统，我国数学教材的第三小节“用百分数解决问题”里面就涵盖了美国P.H教材第三至第八小节的知识点，内容就显得“多”“难”“深”，由此可见，美国教材在这一方面设置比较合理。
2. 具体内容比较
（1）认知层次及例题比较。对比中美两国教材，可以直观地发现百分数的内容有所不同，本文用图表的方式将中美两国关于认知层次以及例题个数展示出来。
在认知层次方面，美国P.H数学教材则将前三小节划分为浅层次要求，后面五小节为深层次要求，美国教材的这种划分反映了在知识点安排上的合理性，先易后难，而且难度不是累积在一起，是一点点加大，注重循序渐进。而我国数学教材则将百分数知识点分为三小节，前两节知识划分得较为简单，为浅层次要求，最后一节知识与前面比较难度更大，为深层次要求。结果导致第三节中难度突然增加，把百分数中涉及的问题，比如方程、折扣及利润等一下子全部展示出来，有些突兀，也不便于学生理解。此外，在例题方面，可以发现美国教材的例题设置个数是我国的两倍多，讲解更为细致，所以学生学起来更容易理解。
