【人教八下数学《16.3.1_二次根式的加减》教学设计2个_】 八下数学二次根式

16.3.1 二次根式的加减第一课时（王存波） 一、教学目标 1.核心素养：
通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力． 2.学习目标 （1）能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并. （2）能正确进行简单的二次根式的加减运算. 3.学习重点 二次根式加减法的运算. 4.学习难点 把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 回顾：什么叫最简二次根式？ 任务2 阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加减？ 2.预习自测 1． 的结果是（ ） A. B. C. D. 2 2.计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若最简二次根式和能够合并，则这两个二次根式的积为 . 预习自测 1. B 2. D 3. 6 （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （2）如何进行整式的加减运算？ 2.问题探究 问题探究一 满足什么条件的二次根式可以进行合并？★ 活动一 回顾整式的合并同类项 计算下列各式：
（1）；

（2）；

小结：合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变 活动二 类比迁移 学习新知 计算下列各式：
（1）；

（2） 解：（1）原式=；
（2）原式= 结论：最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变. 活动三 反思总结 巩固新知 问题：能合并吗？为什么？呢？ 结论：不能合并；

二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；
（2）观察被开方数是否相同. 问题探究二 如何进行二次根式的加减运算？▲ 现有两个面积分别为和的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；
（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？ 分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求、的和，我们可以这样来计算：+=+……(化为最简二次根式) =（ + ）……(乘法分配率) = （2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求与的 ，仿照（1）我们可以得到：- = ……(化为最简二次根式) =（ - ）……(乘法分配率) = . 观察与思考：
（1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？ 通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成 ，然后利用 将被开方数相同的二次根式进行合并. （2）二次根式加减运算的实质是什么？ 二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：①二次根式为 ；
② 相同. 答案：（1）最简二次根式；
乘法分配率；
（2）最简二次根式；
被开方数. 3.课堂小结 【知识梳理】 （1） 二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. （2） 二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式. 【重难点突破】 （1） 二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并，如；
②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变，如：而不是. （2）二次根式加减运算的步骤：①去括号；
②化简；
③判断并合并． 4.随堂检测 1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【知识点：同类二次根式】 【参考答案】D 【思路点拨】化成最简二次根式之后，被开方数相同 2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【知识点：同类二次根式】 【参考答案】C 【思路点拨】抓住同类二次根式的两个条件：（1）最简；
（2）被开方数相同. 3.下列下列计算正确的有（ ） ①；
②；
③；
④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点：二次根式的加减】 【参考答案】B 【思路点拨】二次根式加减的实质是合并同类二次根式，因此化简、判断和合并是解决此类题目基本思路. 4.计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 【知识点：二次根式的加减】 【参考答案】D 【解析】 5.估算 的值在（ ）. A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D．2和3之间 【知识点：二次根式的加减】 【参考答案】D 【解析】，，所以在2和3之间. 《二次根式的加减》预习导学 学习目标 1． 知道二次根式加减的一般步骤，掌握二次根式加减运算法则． 2． 理解运算律在实数范围内都适用. 3． 类比合并同类项，进一步理解二次根式的加减运算. l 重点：二次根式加减运算法则. l 难点：培养学生的类比思想. 预习导学 旧知导入 在学习整式时，我们学过合并同类项．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．二次根式的加减是将二次根式合并化简的过程，同样的，只有同类二次根式才能进行合并.本节课，我们通过运算律与合并同类项这两个方面，来理解同类二次根式的加减运算. 知识点一 二次根式的加减法则 阅读课本本课时“例1”前的内容，回答下列问题． 1.(1)对比：简便计算232+332=( )32，运用了 ；
2+ 3＝(2+3)，也运用了 . (2)结论：有理数范围内适用的运算律同样适用于 数范围内． 2.在“问题”中，要计算两个正方形的边长与的和，如何才能判断其是否能用运算律进行合并？ 归纳总结 二次根式加减运算步骤：应先将二次根式化为 ，再将 相同的二次根式进行合并. 知识点二 类比合并同类项 阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容，回答下列问题． 1.观察：5与2，4与-，它们带根号的部分有什么特点？ 2．思考：(1)类比合并同类项 4ab - 3ab＝ab，在“例1”中，4- 3＝ ，3+5= ． (2)非同类项的两个单项式3ab与a2能合并吗？同样的，“例2”中的3与能合并吗？ 3.揭示概念：将两个二次根式通过加减进行合并，类似于将两个单项式进行合并，只有开方数 的二次根式，才能将系数相加减. 预习自测 下列根式中能与合并的二次根式为（） A． B． C． D．