基于知识交汇的《算法初步》考查模式研究
摘要：在高中数学课程体系中，“算法”内容是知识网络的交汇点.《算法初步》知识常与函数、导数、定积分、数列、三角函数、不等式、解析几何、排列数、组合数、统计、概率及实际生活等相关知识融于一题进行考查，颇具新意.
关键词：知识交汇;算法;程序框图
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，数学教学与测试要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学大厦的框架结构.《考试大纲》强调“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度纵观数十年来高考命题改革的特点，注重各分支、学科间的知识联系，重视知识的迁移、知识的应用，强调知识的整体性和综合性，已成为一种共识与不可逆转的趋势与潮流.
每一个数学问题的求解都对应着一个算法，运用定义、定理、公式去解决问题的过程就是一个算法的实施过程.因此，在“算法”这一知识交汇点处命题成为考查《算法初步》知识与其它相关内容的一大热点.这要求考生对“算法”等相关课程内容能够融会贯通，合理、准确地运用分析问题的方法.基于知识交汇这—根本出发点，本文拟对《算法初步》知识的考查模式作一梳理.
1算法与函数的交汇
函数是数学大厦的重要基石，是中学数学中具有统帅作用的重要内容.函数的性质与函数思想方法是历年高考考查的热门之一，算法与函数的交汇更是别开生面.
例1（2013年高考全国I卷.理5文7）执行如
图1所示的程序框图，如果输人的t[-1，3]，则输出的s属于（）.
A.[-3，4]
B.[-5，2]
C.[-4，3]
D.[-2，5]
解析根据程序框图，算法的功能是输出分段函数s={3t，t<1///4t-t，t>1的函数值s，考虑到输入的tC[-1，3]，分两段计算s的范围：当[-1，1）时，s=3tC[-3，3）;当tC[1，3]时，s=4t-tC[3，4]所以，输出的s的范围是[-3，4].
评注本题巧妙地将分段函数嫁接到算法中的条件结构上，融分段函数、二次函数、函数值域、条件结构、分类讨论思想、转化与化归思想于一题.
例2（2013年高考重庆卷.理8）执行如图2所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）。
A.k<6
B.k<7
C.k<8
D.k<9
解析执行程序，依次产生s与k的新值：
s=1xlog23=log23，k=3，条件满足;
s=log23X1〇由4=log24，A;=4，条件满足;
《=log24xl〇g45=log25，A;=5，条件满足;
s=log25xlog56=log26，&=6，条件满足;
s=log26xlog67=log27，A;=7，条件满足;
s=log27xl0g78=log28=3，=8，条件不满足，退出循环.所以，判断框内应填入的条件是k<7.
评注本题涉及循环结构与对数的运算，着重考查考生对循环结构与对数换底公式的理解与掌握.需要注意的是，循环条件决定着循环体被执行的次数，在计算时要特别留心条件满足与否，避免提前或是滞后终止循环.
2算法与导数、定积分的交汇
导数与定积分是高等数学中的重要概念，髙考对其考查侧重于导数与定积分的运算及简单应用.将导数、定积分知识与算法结合在一起，倒也是颇具新意.
例3在如图3所示的程序框图中，输入f0（x）=COSx，则输出的是____.
解析根据程序框图运行程序，其实质是不断求导的过程d=l，/iO）=-siru;;i=：2，/2〇）=-cos^;i=3，/3（^）=siiu;;i=4，f4（x）=cosx;……由此发现，函数fi（x）呈周期性变化，且输出的是fmAx）=fi（x）=-sinx.
评注循环体多次被执行的过程，就是求〃阶导数的过程.本题将〃阶导数与算法中的循环结构联系在一起，涉及求导公式、求导法则、周期性等相关知识.
例4（2015年高考山东卷.理13）执行如图4所示的程序框图，输出的T值为____.
解析运行程序，两次执行循环体：T=1+丨^，/1，n=2，条件满足;T=1+丨+j^2也，n=3，条件不满足，终止循环.所以，输出的T的值为T=1+丨+f01x2dx=1+1/2x2|10+1/3x3|10=11/6
评注循环结构与定积分都是高考中的常见考点，本题将定积分的运算寓于算法问题中，有效增加了试题的考点覆盖率.
3算法與数列的交汇
算法与数列的交汇多种多样，一般以循环结构为主线，可以考查数列求项、等差、等比数列的前n和、裂项相消求和等诸多知识.
例5（2015年高考湖南卷.理3文5）执行如图5所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）
A.6/7B.3/7C.8/9D.4/9
解析运行程序，依次产生S与i的新值：S=1/1x3，i=2，条件不满足;S=1/1x3+1/3x5，i=3，条件不满足;S=1/1x3+1/3x5+1/5x7，i=4，条件满足，终止循环.
所以，输出的s=1/1x3+1/3x5+1/5x7=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7）=3/7
评注本题借助算法中的循环结构来考查数列裂项相消求和的知识，两个章节的知识交汇于一题，浑然一体.考虑到循环体执行次数较少，依照程序框图，按部就班，一步一步地运行程序，得到相应结果.
