[2016年小升初系统复习讲义【数的认识】.doc]

精锐教育学科教师辅导教案 学员编号：
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授课类型 T-数的认识 C-数的性质 T-综合运用 授课主题 小升初系统复习——数的认识 授课日期及时段 教学内容 正整数 自然数 整数数位顺序表，多位数的读写、改写和求近似值 正数 零 负整数 负数的意义、读法及简单应用，负数与正数及负数之间的大小比较 小数数位顺序表、意义及读写 小数的基本性质、近似值和比较大小 小数 有限小数 无限不循环小数 小数的分类 无限小数 纯循环小数 循环小数 混循环小数 意义、单位及与除法的关系 真分数 分数的分类 假分数 带分数 分数 定义 约分—最简分数 分数的基本性质 运用 通分 分数的大小比较 意义 百分数 分数与百分数的异同点 分数、小数与百分数的互 一、数的认识 ★★考点分析：
1、 数的认识考查的知识点包括：亿以内的数的读、写法；
负数的意义；
十进制计数法；
小数、分数、百分数之间的转化及大小的比较；
能被2、3、5整除的数的特征；
求最大公因数和最小公倍数；
奇数、偶数、质数、合数的意义和性质。

2、 数的改写 （1）把一个数改写成用“万”作单位的数 （2） 将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。例如：7200=7.2万，有时还可以根据需要，省略“万”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值。例如72000≈7万 （3）把一个数改写成用“亿”作单位的数 （4）将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”字，例如：460000000=4.6亿，有时还可以根据需要，省略“亿”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值。例如：460000000≈5亿 ★★精讲典例：
典型例题1 一个数由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，两个数省略“万”后面的尾数记作（ ）万。【06年13所民校联考题】 典型例题2 有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294，如果甲数为49，那么乙数为（ ）。【06年13所民校联考题】 典型例题3 在所有的质数中，偶数的个数有（ ）。【07年15所民校联考题】 A、一个也没有 B、有一个 C、有两个 D、有无数个 典型例题4 把0.57万改写成用“一”作单位是（ ）。【08年16所民校联考题】 典型例题5 一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其它各位数都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。【09年16所民校联考题】 典型例题6 =2×3×7，=2×5×7，和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。【09年16所民校联考题】 典型例题7 二十八亿九千零六万三千零五十，写作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）；
【2010年17所民校联考题】 典型例题8 如果=60，=42，那么的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。【2010年17所民校联考题】 典型例题9 在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。【2010年17所民校联考题】 典型例题10 判断：任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数。（ ）【2010年17所民校联考题】 典型例题11一个正整数，省略万位后面的尾数约是99万，问这个数最大是（ ），最小是（ ）。【2011年民校联考】 典型例题12 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。【2011年民校联考】 典型例题13 （1）所有的质数都是奇数。（ ） （2）一个数除以真分数所得的商一定比原来的数大。（ ）【2011年民校联考】 典型例题13（1）我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米，这个数写作（ ）平方米，省略亿后面的尾数，写作（ ）平方米。

（2） 在（x为自然数）中，如果它是一个真分数，x最大能是（ ）；
如果它是假分数，x最小能是（ ）。

（3）a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是（ ），此时a和b的最小公倍数是（ ）。【2012年民校试题】 （4）把化成循环小数是0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是（ ）。【2012年民校试题】 （5） 用四舍五入法将0.6295精确到千分位是0.630。

（ ）【2012年民校试题】 （6）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ）【2012年民校试题】 （A）72 （B）37 （C）68 （D）33 ※典型例题14 有一个十位数，最高位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，百万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其他各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”“作单位是数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），四舍五入到亿位是（ ）亿。

※典型例题15 一个数由50个一，8个十分之一和24个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ）。这个数保留整数是（ ），精确到十分位是（ ）；
如果把这个数缩小100倍，这个数的小数点向（ ）移动（ ）位，是（ ）。

※典型例题16 已知A×1=B×60%=C÷70%=D÷=E÷1.25，把A、B、C、D、E这五个数从大到小排列起来写下括号内（ 【精准预测】 一、填空 1．我国汉族人口有十一亿三千七百三十九万人，写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）人，省略亿后面的尾数是（ ）人。

2.一个数由4个10,3个1,6个0.01和9个0.001组成，这个数是（ ），保留整数是（ ）。

3.去掉1.96的小数点后，所得的数是原数的（ ）倍。

4.分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。

5.0.999的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。

6.﹥﹥，（ ）里可以填写的整数有（ ）。

7.已知大小两个整数的和是425，大数去掉个位后等于小数，则大数是（ ），小数是（ ）。

8.两个分数和之间正好有10个自然数，整数a是（ ）。

9.带分数A、B、C分别化成最简假分数后，三个分数的分子恰好相等，已知A、B、C都小于10，则A＋B＋C=（ ）。

10.一盒饼干的标准重量是850克，如果比标准重量轻5克，记作-5克，比标准重量轻10克，记作（ ），+5表示的实际重量是（ ）。

11.某地元月1日的最高气温是5℃，最低气温是-4℃，最高气温与最低气温相差（ ）。

12.在1.66,1,168%，1.6这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

13.一个自然数与他的倒数和是4.25，这个数是（ ）。

14.六年级二班开班会，请假人数是出席人数的，中途又有1人请假。这时，请假人数是出席人数的，六年级二班共有（ ）名学生。

15.一个数与它自己的和、差、商相加的和是14.8，这个数是（ ）。

16.一个两位数，各位数字之和的6倍比原数小2，这个两位数是（ ）。

17.一个分数，分子与分母之和是44，如果分子与分母都加上4，所得的分数约分后是，原来的分数是（ ）。

18、化成小数后，小数点后面第2010位上的数字是（ ），这2010个数字的和是（ ）。

19、一件180元的上衣，现在打八折出售，现在的售价是（ ）元。

二、选择。（把正确的答案序号填在括号里） 1、如果收入1000元，记作＋1000元，那么支出800元记作（ ）。

A、＋800元 B、－800元 C、1800元 2、X＋ 的和是的（ ）倍。（X为自然数） A、9X＋7 B、9＋7 C、X 3、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位与个位数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数的数字和是（ ）。

A、21 B、10 C、8 D、12 4、甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（ ）。

A、60% B、80% C、75% D、40% 5、两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，当绳子长（ ）1米时，第二根绳子剩下的长。

A、等于 B、大于 C、小于 6、一批零件，经检验合格的有196个，不合格的有4个，合格率是（ ）%。

A、96 B、97.9 C98 7、某商品现售价4元，比原价降低1元，比原价降低了（ ）。

A、 B、20% C、25% 8、538000改写成用“万”作单位的数是（ ）。

A、53万 B、54万 C、53.8万 D、5.38万 9、一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果比原数（ ）。

10、要使是假分数，是真分数，X是（ ）。

A、7 B、8 C、8 11、下面分数能化成有限小数的是（ ）。

A、 B、 C、 D、 12、如果÷A＞×A，那么A是 （ ）。

A、真分数 B、假分数 C、1 13、下列说法错误的是（ ）。

A、自然数不是奇数就是偶数 B、不循环小数都是有限小数 C、真分数、假分数、带分数都是分数 D、0大于一切负数、小于一切正数。

14、A×=B×=C÷=D÷15，（A、B、C、D都是非零的自然数）。下面不等式成立的是（ ）。

A、B＞D＞C＞A B、A＞C＞D＞B C、B＞A＞D＞C D、A＞C＞B＞D 15、约分和通分的依据是（ ）。

A、分数的意义 B、分数的基本性质 C、比的意义 三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”） 1、无论一个整数末尾有几个零，读数时只读一个零。

（ ） 2、1千克的40%就是40%千克。

（ ） 3、小数不可末尾加上或去掉0，小数的大小不变，但意义却变了。

（ ） 4、一个长方形，把它的长增加10%，宽减少10%，面积比原来减少1%。

（ ） 5、如果的倒数是真分数，则A＞B。

（ ） 6、李师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98%。

（ ） 7、某地今年的粮食产量比去年增产二成，就是比去年增产2%。

（ ） 8、有两筐苹果相差20千克，从两筐中各取出40%后，剩下的苹果仍然相差20千克。（ ） 9、水结成冰体积增加，冰化成水体积减少。

（ ） 10、在数轴上0左边的数都是负数，0右边的数都是正数。

（ ） 四、□里最大能填几？ 3600＞3□00 4□7万＜459万 7□亿＜740200万 67□000≈67万 78□0000000≈79亿 12.2□5≈12.3 五、解答下列各题。

1、两个两位整数的和是74，小明计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果计算出的和是29。这两个数分别是多少？ 2、一个最简分数，分子和分母的和是36，如果把这个分数的分子和分母都加上2，所得的最简分数是，原分数是多少？ 3、分数的分子和分母都加上同一个数，所得的分数约分后是，求加上的数。

4、把下列每组数按从小到大的顺序排列。

（1）、、、、 （2）和 数的整除 倍数 公倍数 最小公倍数 整除 公因数 最大公因数 互质数 数的整除 质数 因数 合数 分解质因数 1 奇数 能被2，3，5整除的数的特征 偶数 典型例题 ★因数倍数 【例1】求28和42和最大公因数和最小公倍数。

【例2】一块长方形铁皮长180厘米，宽84厘米，现在要将它剪成相等的正方形铁片，要求边长为整厘米数，剪完后材料无剩余。至少能剪成多少块？ ★数的整除 【例题1】在□里填上合适的数字。

（1）五位数能被9整除。

（2）六位数能被4整除 （3）四位数能同时被2、3、4、5整除 （4）六位数能被33整除 【解析】（1）能被9整除的数的特征是这个数各位上的数字的和能被9整除。因为8＋4＋5＋9=26，只要现加上1就是9的倍数，所以□里填1.（2）由能被4整除的数的特征可知，只要这个六位数末两位数能被4整除，这个六位数就能被4整除。末两位数，要能被4整除，□里只能填2或6.（3）四位数能同时被2、3、4、5整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，所以只要能被3、4、5整除，就一定能被2、3、4、5整除。先考虑能被5整除的条件，个位是0或5；
再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除，所以个位必须是0；
最后考虑能被3整除的条件，的各个数位上的数字和是3的倍数，3＋4＋□＋0=7＋□，这时十位数字只能是2、5或8，而50不能被4整除，所以十位上的数只能是2或8.（4）因为33=11×3，所以要想能被33整除，就要既能被3整除又能被11整除，能被11整除的数的特征是这个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。我们可以设□里可填的数字分别是A和B，则有（A＋9＋9）－（8＋1＋B）=11，A－B=2.同时还要考虑被3整除的数的特征，即A＋8＋9＋1＋9＋B=A＋B＋27能被3整除，所以A=4，B=2或A=7,B=5. 解：（1）1 （2）2或6 （3）2或8 0 （4）4或7 2或5 ★奇数和偶数 【例题】（1）1＋2＋3＋4＋……＋99＋100的结果是奇数还是偶数？ （2）培优小学的同学参加数学竞赛，共有30道题。评分标准是：答对一道得3分，不答得1分，答错一道倒扣1分。这个学校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数吗？ 【解析】（1）要判断这些数的和的结果是奇数还是偶数，只要看这个加法算式中奇数的个数就可以判断了。因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；
无论奇数个偶数还是偶数个偶数的和都是偶数。1到100中有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，所经结果是偶数。（2）解这道题，我们可以设某个同学答对A道题，可以得3A分；
答错B道题，扣B分，那么这个同学就有（30－A－B）道题没答，可得（30－A－B）分，这个同学的实际得分是：3A－B＋30－A－B=2A－2B＋30=2（A－B＋15）。因为2（A－B＋15）能被2整除，一定是偶数，所以每个参加竞赛的同学的得分都是偶数，那么这个学校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数。

解：（1）偶数 （2）一定是偶数 ★质数和合数 1、20张卡片，这些卡片上分别写着1一20这20个数。请根据因数个数的多少把这20个数加以分类。

2、参加语文竞赛，她取得的成绩和她的年龄以及她的名次相乘的积是3069，满分100分。你知道小华的年龄、成绩和排名吗？ 【解析】1）只有一个因数的数是1；
只有1和它本身（即为原数）两个因数的有2、3、5、7、11、13、17、19；
除了1和它本身这两个因数以外，还有其他因数（即为合数）的数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.（2）由于成绩、年龄和名次的乘积是3069，我们可以用短除法把3069分解质因数，在3069的质因数中可以找到成绩、年龄和名次。将3069分解质因数：
3 3069 11 1023 3 93 31 3069=3×11×3×31，年龄只可能是11岁，成绩是93分，第3名。

解：（1）同解析 （2）年龄11岁，成绩93分，第3名。

★因数和倍数 （1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（ ）。

（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？ （4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？ 【解析】这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所以最多可以制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5（个），牙膏数是72÷24=（3）。

解：（1）1 AB (2)2310 (3)71个 （4）牙刷5个，牙膏3盒。

【精准预测】 一、填空：
1、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。

2、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零八。原来的小数只读一个零，原来这个小数是（ ）。

3、一个自然数除以2、3、4、5结果都余1，这样的数有（ ）个，最小的是（ ）。

4、一个小数的小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小3.24，原来的小数是（ ）。

5、两个素数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是50以内的偶数。写出符合上面条件的三组数：（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和（ ）。

6、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （ ）。

7、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由） ：1、2、3、5、7、9、15 1：选 ，因为 2：选 ，因为 3：选 ，因为 二、选择题。

1、下面四个算式的积中，估计比300大的是（ ）。

A．3.57×91 B．3.48×80 C．2.95×97 2、李老师为家人买了4件礼物，最便宜的为12元，最贵的为24元，那么这4件礼物总共需用的钱数（ ） A．少于60元 B．在60元90元之间 C．在70元90元之间 D．多于90元 三、解决下列的问题：
1、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；
按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？ 2、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是多少岁？ 1、 在，，，，这5个分数中，按从小到大的顺序排列，哪个在中间？ 2、 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4) 3、恰好有两位数字相同的三位数共有 个。

4、用一批纸装订一批练习本，如果已经装订了120本，剩下的纸是这批纸的40％；
如果装订了185本，则还剩下1350张纸，这批纸共有多少张？ 11